Почему эта программа вычисляет факториал больших чисел неправильно?

#include <vector>
#include <iostream>
#include <thread>
#include <mutex>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
constexpr unsigned BASE = 1000000000;
std::mutex mtx;
void multiply_range(std::vector<unsigned long long>& factorial, unsigned long long start, unsigned long long end) {
    unsigned long long carry = 0;
    for (unsigned long long i = start; i <= end; ++i) {
        for (size_t j = 0; j < factorial.size(); ++j) {
            unsigned long long result = factorial[j] * i + carry;
            factorial[j] = result % BASE;
            carry = result / BASE;
        }
        while (carry) {
            std::lock_guard<std::mutex> lock(mtx);
            factorial.push_back(carry % BASE);
            carry /= BASE;
        }
    }
}
std::vector<unsigned long long> fast_factorial(unsigned long long& n) {
    std::vector<unsigned long long> factorial;
    factorial.reserve(1 + n);
    factorial.push_back(1);
    unsigned num_threads = std::thread::hardware_concurrency();
    std::vector<std::thread> threads;
    unsigned long long range = n / num_threads;
    for (unsigned i = 0; i < num_threads; ++i) {
        unsigned long long start = i * range + 2;
        unsigned long long end = (i == num_threads - 1) ? n : (start + range - 1);
        threads.emplace_back(multiply_range, std::ref(factorial), start, end);
    }
    for (auto& thread : threads) {
        thread.join();
    }
    return factorial;
}
void write_factorial_to_file(unsigned long long& n, const std::vector<unsigned long long>& factorial) {
    std::ostringstream filename;
    filename << "Факториал числа " << n << ".txt";
    std::ofstream outfile(filename.str());
    if (outfile.is_open()) {
        for (int i = factorial.size() - 1; i >= 0; i--) {
            if (i != factorial.size() - 1) {
                outfile << std::setw(9) << std::setfill('0') << factorial[i];
            }
            else {
                outfile << factorial[i];
            }
        }
        outfile << std::endl;
        outfile.close();
    }
    else {
        printf("Не удалось открыть файл для записи.");
        printf("\n");
        printf("Попробуйте переместить программу в другую папку.");
        return;
    }
}
int main() {
    setlocale(LC_ALL, "ru");
    unsigned long long n;
    while (true) {
        printf("Введите число, для которого нужно вычислить факториал: ");
        std::cin >> n;
        while (n <= 0) {
            printf("Некорректное число, введите другое число: ");
            std::cin >> n;
        }
        printf("Вычисление факториала...\n");
        std::vector<unsigned long long> factorial = fast_factorial(n);
        write_factorial_to_file(n, factorial);
        printf("Результат записан в файл: Факториал числа %llu.txt\n\n", n);
    }
}