Вычисление суммы бесконечного ряда

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
double S(double e)
{
    long k = 1;
    double ak = 1.0, sum = 0;
    while(e < fabs(ak))//Вот оно условие окончания итерационного процесса
    {
        sum += ak;
        k   =  k + 1;
        ak  =  1.0/(2*k*k - 1);
    }
    return sum;
}
 
int main()
{
    double e = 0;
    while(true)//Делаю бесконечный ввод
               //для завершения работы просто закрываем окно консоли
    {
        printf("Enter e : ");scanf("%lf",&e);
        printf("S = %lf\n",S(e));
        //Последние 2 функции system можно не применять
        system("pause");//Стоп-точка перед началом нового ввода
        system("cls");//Чистка экрана
    }
    return 0;
}

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
double S(double e)
{
    long k = 2;
    double uk_1 = 1.0;
    double uk   = 1.0/(2*k*k - 1); 
    double sum  = uk_1;
    while(e < fabs(uk - uk_1))
    {
        sum = sum + uk;
        k   =  k + 1;
        uk_1 = uk;
        uk   = 1.0/(2*k*k - 1);
    }
    return sum;
}
 
int main()
{
        double e = 0;
        while(1)//Äåëàþ áåñêîíå÷íûé ââîä
               //äëÿ çàâåðøåíèÿ ðàáîòû ïðîñòî çàêðûâàåì îêíî êîíñîëè
        {
                printf("Enter e : ");scanf("%lf",&e);
                printf("S = %lf\n",S(e));
                //Ïîñëåäíèå 2 ôóíêöèè system ìîæíî íå ïðèìåíÿòü
                system("pause");//Ñòîï-òî÷êà ïåðåä íà÷àëîì íîâîãî ââîäà
                system("cls");//×èñòêà ýêðàíà
        }
        return 0;
}