Нахождение корней уравнения методом обратного интерполирования

@Betokuha · Регистрация: 05.03.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помощь нужна! кто можеть помогите

@UFO94 · 15.05.2012, 17:27

1) Определяете отрезок, на котором:
а) Лежит ваш корень
б) Функция взаимооднозначна
2) Делаете разбиение по x в зависимости от заданой точности
3) Делаете интерполяцию для функции x(y).
4) Находите ее значение в точке y=0.
P.S.: Этот вопрос ближе к численным методам, чем к вопросам по c\c++

@Betokuha · 15.05.2012, 18:03 **[ТС]**

Spasibo

, mne nado programma na C++

@UFO94 · 15.05.2012, 18:09

А интерполяция чем?

@Betokuha · 16.05.2012, 07:10 **[ТС]**

hehe я не знаю точно, задача такая дана

@UFO94 · 17.05.2012, 11:12

Окей. Самый грубый вариант. Интерполяция прямыми.
1) Делаем разбиение оси x, и делаем табличку x | y. От каждой точки к каждой следующей проводим отрезок. Итого, мы заменили функцию ломаной.
2) Смотрим, где коэфициент прямой меняется с положительного на отрицательный или наоборот. Это -- точка экстремума. Между экстремумами -- промежутки монотонности.
3) Проверяем промежутки монотонности, нас интересуют только те, у которых на концах функция разных знаков.
4) На каждом таком промежутке можно сделать новое, более точное разбиение, но это не обязательно. В итоге, у нас есть табличка x | y (старая или только что полученая), мы на нее смотрим как на табличку y | x, и делаем интерполяцию (эту желательно поточнее). Далее ищем, чему равна наша интерполяция в точке 0. И ответ готов.
Программу просто писать долго...

@UFO94 · 23.05.2012, 01:39

Например, у нас уже есть отрезок монотонности функции. [a;b]. Тогда делаем так:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
float acc=0;
//Делаем ввод точности с клавиатуры. Точность не менее 0.000001
float h=sqrt(acc);//Шаг разбиения
int n=(b-a)/h+1;
float* x=new float[n];
float* y=new float[n];
for(int i=0; i<n; i++)
{
x[i]=a+i*h;
y[i]=F(x);//float F(float x) -- ваша функция
}
float y0=spline(y,x,n,0);//y0 -- ответ

Функция spline:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
float spline(float* x, float* y, int n, float x0)//Интерполяция таблицы x,y (n точек) сплайнами и нахождение значения сплайна в точке x0
{
    float* *a=new float*[n-2];
            for(int i=0; i<n-2; i++)
            {
                a[i]=new float[n-2];
                for(int j=0; j<n-2; j++)
                    if(i==j)
                        a[i][j]=(x[i+2]-x[i])/3;
                    else if(i==j+1)
                        a[i][j]=(x[i+1]-x[i])/6;
                    else if(i==j-1)
                        a[i][j]=(x[i+2]-x[i+1])/6;
                    else a[i][j]=0;
            }
            float* b=new float[n-2];
            for(int i=0; i<n-2; i++)
                b[i]=(y[i+2]-y[i+1])/(x[i+2]-x[i+1])-(y[i+1]-y[i])/(x[i+1]-x[i]);
            float* y1=calc(a,b,n-2);
            delete b;
            b=new float[n];
            for(int i=1; i<n-1; i++)
                b[i]=y1[i-1];
            b[0]=0;
            b[n-1]=0;
            delete y1;
            float* *coef=new float*[n-1];
            for(int i=0; i<n-1; i++)
                coef[i]=new float[4];
            for(int i=0; i<n-1; i++)
            {
                coef[i][0]=(b[i+1]-b[i])/(6*(x[i+1]-x[i]));
                coef[i][1]=-(b[i+1]*x[i]-b[i]*x[i+1])/(2*(x[i+1]-x[i]));
                coef[i][2]=(b[i+1]*x[i]*x[i]-b[i]*x[i+1]*x[i+1])/(2*(x[i+1]-x[i]));
                coef[i][3]=-(b[i+1]*x[i]*x[i]*x[i]-b[i]*x[i+1]*x[i+1]*x[i+1])/(6*(x[i+1]-x[i]));
                coef[i][2]+=(b[i]-b[i+1])*(x[i+1]-x[i])/6;
                coef[i][3]+=(b[i+1]*x[i]-b[i]*x[i+1])*(x[i+1]-x[i])/6;
                coef[i][2]+=(y[i+1]-y[i])/(x[i+1]-x[i]);
                coef[i][3]+=(y[i]*x[i+1]-y[i+1]*x[i])/(x[i+1]-x[i]);
            }
            delete b;
            delete a;
            delete y;
            for(int i=0; i<n-1; i++)
                if(((x0>=x[i])&&(x0<=x[i+1]))||((x0<=x[i])&&(x0>=x[i+1])))
                {
                    float y0=((coef[i][0]*x0+coef[i][1])*x0+coef[i][2])*x0+coef[i][3];
                    return y0;
                }
}

Функция calc:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
float* calc(float* *a,float* b, int n)//Нахождение решения матричного уравнения A*|x>=|b> методом LU-разбиения
{
float* *l=new float*[n];
float* *u=new float*[n];
for(int i=0; i<n; i++)
{
    u[i]=new float[n];
    l[i]=new float[n];
    for(int j=0; j<n; j++)
    {
        u[i][j]=0;
        l[i][j]=0;
    }
}
for(int i=0; i<n; i++)
{
    u[i][i]=1;
    for(int j=i; j<n; j++)
    {
        l[j][i]=a[j][i];
        for(int k=0; k<i; k++)
            l[j][i]=l[j][i]-l[j][k]*u[k][i];
    }
    for(int j=i+1; j<n; j++)
    {
        u[i][j]=a[i][j];
        for(int k=0; k<i; k++)
            u[i][j]=u[i][j]-l[i][k]*u[k][j];
        u[i][j]=u[i][j]/l[i][i];
    }
}
float* y=new float[n];
for(int i=0; i<n; i++)
{
    y[i]=b[i];
    for(int j=0; j<i; j++)
        y[i]=y[i]-l[i][j]*y[j];
    y[i]=y[i]/l[i][i];
}
float* x=new float[n];
for(int i=n-1; i>=0; i--)
{
    x[i]=y[i];
    for(int j=i+1; j<n; j++)
        x[i]=x[i]-u[i][j]*x[j];
    x[i]=x[i]/u[i][i];
}
delete l;
delete u;
delete y;
return x;
}

@UFO94 · 25.05.2012, 13:15

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
 
float F(float x)
{
//Пишете сюда вычисление значения своей функции
}
 
float spline(float* x, float* y, int n, float x0)//Интерполяция таблицы x,y (n точек) сплайнами и нахождение значения сплайна в точке x0
{
    float* *a=new float*[n-2];
            for(int i=0; i<n-2; i++)
            {
                a[i]=new float[n-2];
                for(int j=0; j<n-2; j++)
                    if(i==j)
                        a[i][j]=(x[i+2]-x[i])/3;
                    else if(i==j+1)
                        a[i][j]=(x[i+1]-x[i])/6;
                    else if(i==j-1)
                        a[i][j]=(x[i+2]-x[i+1])/6;
                    else a[i][j]=0;
            }
            float* b=new float[n-2];
            for(int i=0; i<n-2; i++)
                b[i]=(y[i+2]-y[i+1])/(x[i+2]-x[i+1])-(y[i+1]-y[i])/(x[i+1]-x[i]);
            float* y1=calc(a,b,n-2);
            delete b;
            b=new float[n];
            for(int i=1; i<n-1; i++)
                b[i]=y1[i-1];
            b[0]=0;
            b[n-1]=0;
            delete y1;
            float* *coef=new float*[n-1];
            for(int i=0; i<n-1; i++)
                coef[i]=new float[4];
            for(int i=0; i<n-1; i++)
            {
                coef[i][0]=(b[i+1]-b[i])/(6*(x[i+1]-x[i]));
                coef[i][1]=-(b[i+1]*x[i]-b[i]*x[i+1])/(2*(x[i+1]-x[i]));
                coef[i][2]=(b[i+1]*x[i]*x[i]-b[i]*x[i+1]*x[i+1])/(2*(x[i+1]-x[i]));
                coef[i][3]=-(b[i+1]*x[i]*x[i]*x[i]-b[i]*x[i+1]*x[i+1]*x[i+1])/(6*(x[i+1]-x[i]));
                coef[i][2]+=(b[i]-b[i+1])*(x[i+1]-x[i])/6;
                coef[i][3]+=(b[i+1]*x[i]-b[i]*x[i+1])*(x[i+1]-x[i])/6;
                coef[i][2]+=(y[i+1]-y[i])/(x[i+1]-x[i]);
                coef[i][3]+=(y[i]*x[i+1]-y[i+1]*x[i])/(x[i+1]-x[i]);
            }
            delete b;
            delete a;
            delete y;
            for(int i=0; i<n-1; i++)
                if(((x0>=x[i])&&(x0<=x[i+1]))||((x0<=x[i])&&(x0>=x[i+1])))
                {
                    float y0=((coef[i][0]*x0+coef[i][1])*x0+coef[i][2])*x0+coef[i][3];
                    return y0;
                }
}
 
float* calc(float* *a,float* b, int n)//Нахождение решения матричного уравнения A*|x>=|b> методом LU-разбиения
{
float* *l=new float*[n];
float* *u=new float*[n];
for(int i=0; i<n; i++)
{
    u[i]=new float[n];
    l[i]=new float[n];
    for(int j=0; j<n; j++)
    {
        u[i][j]=0;
        l[i][j]=0;
    }
}
for(int i=0; i<n; i++)
{
    u[i][i]=1;
    for(int j=i; j<n; j++)
    {
        l[j][i]=a[j][i];
        for(int k=0; k<i; k++)
            l[j][i]=l[j][i]-l[j][k]*u[k][i];
    }
    for(int j=i+1; j<n; j++)
    {
        u[i][j]=a[i][j];
        for(int k=0; k<i; k++)
            u[i][j]=u[i][j]-l[i][k]*u[k][j];
        u[i][j]=u[i][j]/l[i][i];
    }
}
float* y=new float[n];
for(int i=0; i<n; i++)
{
    y[i]=b[i];
    for(int j=0; j<i; j++)
        y[i]=y[i]-l[i][j]*y[j];
    y[i]=y[i]/l[i][i];
}
float* x=new float[n];
for(int i=n-1; i>=0; i--)
{
    x[i]=y[i];
    for(int j=i+1; j<n; j++)
        x[i]=x[i]-u[i][j]*x[j];
    x[i]=x[i]/u[i][i];
}
delete l;
delete u;
delete y;
return x;
}
 
int main()
{
printf("Input borders of interval\n");
float a=0;
float b=0;
scanf("%f%f",&a,&b);
float tol=0;
printf("Input tolerance\n");
scanf("%f",&tol);
float h=sqrt(acc);//Шаг разбиения
int n=(b-a)/h+1;
float* x=new float[n];
float* y=new float[n];
for(int i=0; i<n; i++)
{
x[i]=a+i*h;
y[i]=F(x);//float F(float x) -- ваша функция
}
float y0=spline(y,x,n,0);//y0 -- ответ
printf("Radical is %f\n",y0);
getch();
return 0;
}

15.06.2012, 17:47

Betokuha, У меня такая же тема по курсовой. Если сделаешь скинь мне или напиши в скайп или же http://vk.com/id101332538

@UFO94 · 15.06.2012, 19:28

Бекмырза, так а что собственно надо? Код -- вот он! Просто вписываешь в функцию F подсчет значения твоей функции.

16.06.2012, 18:42

UFO94, У меня чуток другая тема курсовой. "Нахождение корней нелинейного уравнения методом обратного интерполирования". Что делать? В чем разница?

@_Лёша_ · 03.11.2012, 22:55

Сообщение от UFO94

Бекмырза, так а что собственно надо? Код -- вот он! Просто вписываешь в функцию F подсчет значения твоей функции.

А если у меня просто задание "Нахождение корней уравнения методом обратного интерполирования." без функций, то как мне быть? Не могли бы вы написать рабочий пример какой-нибудь, а то я не могу найти никакой инфы по этому методу и, что еще хуже знаю только vb.net, спасибо заранее!

@UFO94 · 07.11.2012, 13:20

Переносишь все в правую сторону и получаешь уравнение вида F(x)=0

@_Лёша_ · 09.11.2012, 21:38

Сообщение от UFO94

Переносишь все в правую сторону и получаешь уравнение вида F(x)=0

уже не актуально)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@Betokuha 32 / 29 / 1 Регистрация: 05.03.2012 Сообщений: 114

	Нахождение корней уравнения методом обратного интерполирования 15.05.2012, 11:08. Показов 5999. Ответов 13 Метки нет (Все метки) Помощь нужна! кто можеть помогите 0

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	15.05.2012, 17:27
	1) Определяете отрезок, на котором: а) Лежит ваш корень б) Функция взаимооднозначна 2) Делаете разбиение по x в зависимости от заданой точности 3) Делаете интерполяцию для функции x(y). 4) Находите ее значение в точке y=0. P.S.: Этот вопрос ближе к численным методам, чем к вопросам по c\c++ 1

@Betokuha 32 / 29 / 1 Регистрация: 05.03.2012 Сообщений: 114
	15.05.2012, 18:03 [ТС]
	Spasibo , mne nado programma na C++ 0

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	15.05.2012, 18:09
	А интерполяция чем? 0

@Betokuha 32 / 29 / 1 Регистрация: 05.03.2012 Сообщений: 114
	16.05.2012, 07:10 [ТС]
	hehe я не знаю точно, задача такая дана 0

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	17.05.2012, 11:12
	Окей. Самый грубый вариант. Интерполяция прямыми. 1) Делаем разбиение оси x, и делаем табличку x \| y. От каждой точки к каждой следующей проводим отрезок. Итого, мы заменили функцию ломаной. 2) Смотрим, где коэфициент прямой меняется с положительного на отрицательный или наоборот. Это -- точка экстремума. Между экстремумами -- промежутки монотонности. 3) Проверяем промежутки монотонности, нас интересуют только те, у которых на концах функция разных знаков. 4) На каждом таком промежутке можно сделать новое, более точное разбиение, но это не обязательно. В итоге, у нас есть табличка x \| y (старая или только что полученая), мы на нее смотрим как на табличку y \| x, и делаем интерполяцию (эту желательно поточнее). Далее ищем, чему равна наша интерполяция в точке 0. И ответ готов. Программу просто писать долго... 1

Бекмырза
	15.06.2012, 17:47
	Betokuha, У меня такая же тема по курсовой. Если сделаешь скинь мне или напиши в скайп или же http://vk.com/id101332538

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	15.06.2012, 19:28
	Бекмырза, так а что собственно надо? Код -- вот он! Просто вписываешь в функцию F подсчет значения твоей функции. 0

Бекмырза
	16.06.2012, 18:42
	UFO94, У меня чуток другая тема курсовой. "Нахождение корней нелинейного уравнения методом обратного интерполирования". Что делать? В чем разница?

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	07.11.2012, 13:20
	Переносишь все в правую сторону и получаешь уравнение вида F(x)=0 1