Метод Рунге-Кутта

@Slayerz · Регистрация: 14.07.2012

Всем добрый день!
Задали практическую работу, в которой необходимо проинтегрировать функцию методом Рунге-Кутта 4го порядка.
Решил начать с простого написания алгоритма работы этого метода, и для начала хотел бы узнать, верно ли я его написал?
Ибо численных методов еще не было, и пришлось самому посидеть и повникать в этот метод.

C++

    float func= 0, F = 0, P = 0, U = 0, t = 0, e = 0, lambda = 0, gamma = 0; // Переменные для функции
    float Runge, K1 = 0, K2 = 0, K3 = 0, K4 = 0; //Переменные для Рунге-Кутта 4го порядка
 
    cout << "Insert p: ";
    cin >> P;
    cout << "\n";
    cout << "Insert U: ";
    cin >> U;
    cout << "\n";
    cout << "Insert F: ";
    cin >> F;
    cout << "\n";
    cout << "Insert e: ";
    cin >> e;
    cout << "\n";
    cout << "Insert gamma: ";
    cin >> gamma;
    cout << "\n";
    cout << "Insert lmbda: ";
    cin >> lambda;
    cout << "\n";
    cout << "Insert t: ";
    cin >> t;
    cout << "\n";
 
    func = (F*(sqrt(P/U))) * (sin(gamma)*cos(lambda) + ((e*pow(cos(gamma), 2) + 2*cos(gamma) + e)/(1 + cos(gamma)))*sin(lambda)); // Функция
 
    K1 = func + t*func;
    cout << "Answer for K1: " << K1 << endl; //Элементы из формулы Рунге-Кутта, их вычисление
    K2 = func + 0.5*K1;
    cout << "Answer for K2: " << K2 << endl;
    K3 = func + 0.5*K2;
    cout << "Answer for K3: " << K3 << endl;
    K4 = func + K3;
    cout << "Answer for K4: " << K4 << endl;
 
    Runge = func + (K1 + K2 + K3 + K4)/6; // Вычисление Рунге-Кутта
    cout << "Answer for Runge-Kutt(4th): ";
    cout << Runge << endl;
 
    system("pause");
    return 0;
}

@Catstail · 14.07.2012, 14:25

На глаз - все верно, кроме одного: метод Рунге-Кутта - это не метод интегрирования функции, а метод решения обыкновенного дифференциального уравнения.

Да, написано только тело цикла, а где переход к следующей точке?

@Slayerz · 14.07.2012, 14:41 **[ТС]**

До этого я еще не успел дойти, так как запутался, как корректнее это реализовать.
Как указано в задании, что нужно выбрать интервал интервал точек от 60 до 600.
То есть я должен запустить цикл для t(это переменная для интервала, как я понял), к примеру, с шагом в 70 и поместить в этот цикл все формулы Рунге-Кутта, чтобы цикл пробежался и выдал все возможные ответы. Вот пример как я написал цикл для точек.

C++

...........................................................
cout << "Insert t: ";
    cin >> t;
    for(int i = 0; i < 10; i++)
    {       
        t = t + 70;
        cout << "\n";
 
        func = (F*(sqrt(P/U))) * (sin(gamma)*cos(lambda) + ((e*pow(cos(gamma), 2) + 2*cos(gamma) + e)/(1 + cos(gamma)))*sin(lambda)); // Функция
 
        K1 = func + t*func;
        cout << "Answer for K1: " << K1 << endl; //Элементы из формулы Рунге-Кутта, их вычисление
        K2 = func + 0.5*K1;
        cout << "Answer for K2: " << K2 << endl;
        K3 = func + 0.5*K2;
        cout << "Answer for K3: " << K3 << endl;
        K4 = func + K3;
        cout << "Answer for K4: " << K4 << endl;
 
        Runge = func + (K1 + K2 + K3 + K4)/6; // Вычисление Рунге-Кутта
        cout << "Answer for Runge-Kutt(4th): ";
        cout << Runge << endl;
    }
.........................................................

@Catstail · 14.07.2012, 14:51

Странно то, что твоя "функция" не зависит от t... Или я что-то проглядел?

@Slayerz · 14.07.2012, 15:28 **[ТС]**

В самой функции t нет, благодаря Рунге-Кутта я ищу df/dt.
Сама t используется в 1ом шаге Рунге-Кутта: K1 = func + t*func

Добавлено через 25 минут
Если, я конечно правильно понял принцип работы данного метода*

@Catstail · 14.07.2012, 15:51

"Если, я конечно правильно понял принцип работы данного метода" - похоже, что не совсем понял...

@Slayerz · 14.07.2012, 22:17 **[ТС]**

Почитав еще теории и поискав примеры в интернете, пришел к выводу, что t является h(шагом интегрирования) просто в моем случае, на оси x откладывается время. То есть h = t, потому h я заменил на t. Вот, вроде вот так.

@Catstail · 15.07.2012, 08:04

Дело не в том, как обозначать нез. переменную, а в том, что Ваша "функция" от аргумента не зависит, т.е. F=const

@Slayerz · 22.07.2012, 17:24 **[ТС]**

Я попробовал переписать код через перегрузку оператора, по совету преподавателя, ибо в уравнении будет 6 переменных, и метод Рунге тоже, но теперь происходит ошибка компиляции. Решил начать с простенького уравнения, чтобы как следует понять метод.

C++

float step = 0, t;
    float x1;
    float x;
 
    cout << "Insert Integrator's step: ";
    cin >> t;
    cout << endl;
    cout << "Insert x: ";
    cin >> x;
    cout << endl;
 
    for(int i = 0; i < 10; i++)
    {       
        step = step + t;
        cout << "\n";
        float f(float x);
        {
            x1 = 2*x + 4;
        }
 
        K1 = step*f(x1);
        K2 = step*f(x1+K1/2);
        K3 = step*f(x1+K2/2);
        K4 = step*f(x1 + K3);
 
        Runge = f(x) + (1/6)*(K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4); // Вычисление Рунге-Кутта
        cout << "Answer for Runge-Kutt(4th): ";
        cout << Runge << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;

Jupiter · 22.07.2012, 17:35

Не по теме:

Сообщение от Slayerz

(1/6)

целочисленное деление

@Catstail Модератор 26648 / 13896 / 2642 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 22,781 Записей в блоге: 1
	14.07.2012, 14:25	2
	На глаз - все верно, кроме одного: метод Рунге-Кутта - это не метод интегрирования функции, а метод решения обыкновенного дифференциального уравнения. Да, написано только тело цикла, а где переход к следующей точке? 1

@Catstail Модератор 26648 / 13896 / 2642 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 22,781 Записей в блоге: 1
	14.07.2012, 14:51	4
	Странно то, что твоя "функция" не зависит от t... Или я что-то проглядел? 0

@Slayerz 2 / 2 / 1 Регистрация: 14.07.2012 Сообщений: 28
	14.07.2012, 15:28 [ТС]	5
	В самой функции t нет, благодаря Рунге-Кутта я ищу df/dt. Сама t используется в 1ом шаге Рунге-Кутта: K1 = func + tfunc Добавлено через 25 минут* Если, я конечно правильно понял принцип работы данного метода* 0

@Catstail Модератор 26648 / 13896 / 2642 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 22,781 Записей в блоге: 1
	14.07.2012, 15:51	6
	"Если, я конечно правильно понял принцип работы данного метода" - похоже, что не совсем понял... 0

@Slayerz 2 / 2 / 1 Регистрация: 14.07.2012 Сообщений: 28
	14.07.2012, 22:17 [ТС]	7
	Почитав еще теории и поискав примеры в интернете, пришел к выводу, что t является h(шагом интегрирования) просто в моем случае, на оси x откладывается время. То есть h = t, потому h я заменил на t. Вот, вроде вот так. 0

@Catstail Модератор 26648 / 13896 / 2642 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 22,781 Записей в блоге: 1
	15.07.2012, 08:04	8
	Дело не в том, как обозначать нез. переменную, а в том, что Ваша "функция" от аргумента не зависит, т.е. F=const 0

Jupiter
	22.07.2012, 17:35 Метод Рунге-Кутта #10
	Не по теме: Сообщение от Slayerz (1/6) целочисленное деление 0

Опции темы