Решения тригонометрического уравнения

@isaak · Регистрация: 17.10.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем доброго время суток. Написать программу для решения уравнения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a*\sin(x) + b*\cos(x) = c$ . Параметры a, b и c вводятся пользователем. Предусмотреть ситуацию, когда уравнение решений не имеет (например $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|c| > \sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}$ ).
При условии, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2} + {b}^{2}\neq 0$ делим обе части уравнения на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}$ получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{\sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}}*\sin(x) + \frac{a}{\sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}}*\cos(x)= \frac{c}{\sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin(x)*\cos(\alpha) + \cos(x)*\sin(\alpha) = \frac{c}{\sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}}$
В итоге приводится к следующему виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin(x + \alpha) = \frac{c}{\sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}}$ Откуда получается:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x + \alpha ={(-1)}^{n}*\arcsin(\frac{c}{\sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}}) + \pi * n \Rightarrow x = {(-1)}^{n}*\arcsin(\frac{c}{\sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}}) + \pi * n - \alpha$
Для определения угла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ я использовал следующее соотношение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin(\alpha)= \frac{b}{\sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos (\alpha)= \frac{a}{\sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha )}{\cos(\alpha)} = \frac{b}{a}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha = \arctan(\frac{b}{a})$
Вот что мне удалось сделать самому

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <locale>
using namespace std;
int main ()
{
   setlocale( LC_ALL,"Russian" );
    int n;
    double  a, b, c;
    double x, alpha;
    cout<<"a = "; cin>>a;
    cout<<"b = "; cin>>b;
    cout<<"c = "; cin>>c;
    cout<<"n = "; cin>>n;
     if (fabs(c) > pow(a*a + b*b,(1/2)) || a*a + b*b == 0 ) // контроль введенных данных
{
 cout<<"Уравнение решений не имеет \n";
}
 else
{
    alpha = atan2(b,a);
   x = pow((-1.0),n)*asin(c/pow(a*a + b*b,(1/2))) + n*asin(-1.0) - atan2(b,a);
   cout<<"x = "<<x;
    }
system("pause");
    return 0;
}

Но программа не совсем верно считает. Подскажите пожалуйста в чем ошибка???????

Заранее огромное спасибо.

@isaak · 26.10.2012, 22:01 **[ТС]**

Сообщение от Psilon

[b]

C++
1
2
if( abs_a_b == 0)
   cout << ((a | b | c)?  "Уравнение решений не имеет." : "x - любое действительное число.") << endl;

Вот привожу полностью весь код:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <locale>
using namespace std;
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main ()
{
    setlocale( LC_ALL,"Russian" );
    const double  PI    =   acos(-1.0);
 
    double  a   =   0;
    double  b   =   0;
    double  c   =   0;
    int     n   =   0;
    
    cout   <<  "a = ";     cin    >>  a;
    cout   <<  "b = ";     cin    >>  b;
    cout   <<  "c = ";     cin    >>  c;
    cout   <<  "n = ";     cin    >>  n;
 
    double  abs_a_b    =   sqrt(a * a + b * b);
 
    if ( abs(c) > abs_a_b )
    {
        cout   <<  "Уравнение решений не имеет."
                    <<  std::endl;
    }
    else
    {
       if( abs_a_b == 0)
   cout << ((a | b | c)?  "Уравнение решений не имеет." : "x - любое действительное число.") << endl;
    
        else
        {
            double  alpha   =   atan2(b, a);
 
            double  x       =           pow     ( -1.0, n       )
                                    *   asin    ( c / abs_a_b   ) 
                                -   alpha
                                +   n * PI;
 
            cout   <<  "x = "
                        <<  x
                        <<  endl;
        }
    }
    system("pause");
}

Psilon что нужно сделать, чтобы компилятор не выдавал ошибку:
1 IntelliSense: expression must have integral or enum type c:\users\администратор\documents\visual studio 2010\projects\c++\console\p1889\trigonom etric equal\trigonometric equal\trigonometric equal.cpp 34 14 Trigonometric equal
2 IntelliSense: expression must have integral or enum type c:\users\администратор\documents\visual studio 2010\projects\c++\console\p1889\trigonom etric equal\trigonometric equal\trigonometric equal.cpp 34 18 Trigonometric equal
Помогите пожалуйста????

Заранее огромное спасибо.

Psilon · 26.10.2012, 22:08

isaak, извиняюсь, к числам с плавающей точкой нельзя применять битовые операции. Тогда так:

C++
1
 cout << (a!= 0 || b != 0 || c != 0?  "Уравнение решений не имеет." : "x - любое действительное число.") << endl;

но тут есть небольшая заминка: почему-то требуется вводить непонятное n, которые у вас в условии отсутствует. Провентилируйте этот вопрос, я конечно понимаю, что это может быть количество элементов какого-нибудь ряда или еще что, но раз по заданию этого быть не должно, то этого быть не должно

@isaak · 26.10.2012, 22:11 **[ТС]**

Огромное спасибо выручили.

Psilon · 26.10.2012, 22:12

isaak, еще разок, там должно быть ИЛИ (см. выше)

И попробуйте разобраться с этим n и с форматированием: оно лучше, чем полный хаос, но все равно безобразно

@doctor_lecter · 26.10.2012, 22:14

Psilon, n - нужно для определения конкретного корня. Т.к. sin - периодическая функция, уравнение вида sin(x) = a имеет бесконечное число решение вида x = (-1)^n*arcsin(a) + pi*n

@isaak · 26.10.2012, 22:24 **[ТС]**

Сообщение от doctor_lecter

Psilon, n - нужно для определения конкретного корня. Т.к. sin - периодическая функция, уравнение вида sin(x) = a имеет бесконечное число решение вида x = (-1)^n*arcsin(a) + pi*n

Вы правы.

Psilon · 26.10.2012, 22:56

doctor_lecter, можно написать 1 корень и написать

C#
1
cout << "(-1)^n * "<< result <<" + 2 PI *n "<<endl;

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Книги по геймдизайну, левел-дизайну, игровым механикам и проектированию игрового опыта 8Observer8 08.11.2026 Содержание блога \| English Version 1. 2003 - 06 - Designing Virtual Worlds (1st Edition) Автор: Richard A. Bartle \| Объем: 768 стр. Ссылки: Amazon . . .	Родители токсичные абьюзеры по отношению к своим детям ругают их оскорбляют не любят zorxor 08.11.2026 Жить в атмосфере постоянных оскорблений, критики и холодности со стороны родителей — это тяжелое и болезненное испытание, которое оставляет глубокие эмоциональные раны. Токсичное и абьюзивное. . .	Как только я захожу к себе в свою комнату я сразу же с себя снимаю свои трусы. Ответ от Джемени ИИ. zorxor 08.11.2026 Джемени, как только я захожу к себе в свою комнату я сразу же с себя снимаю свои трусы. Многие люди, возвращаясь домой, сразу переодеваются в максимально свободную одежду или вовсе предпочитают. . .	Паттерн очереди действий/команд (Action / Command Queue). Система очереди действий и кат-сцен с SDL3 Callbacks, cglm и OpenGL 8Observer8 07.11.2026 Содержание блога \| English Version Руководство для начинающих по реализации паттерна очереди действий/ команд (Action / Command Queue) на C++ (C++20) с использованием официального SDL3 Callbacks. . .
Проверка полного ФИО в типовом справочнике Maks 07.11.2026 Решение реализовано в конфигурации КА2, на примере справочника "КонтактныеЛицаПартнеров". Задача: Запрет инициалов. Не допускаеть использование сокращений вида "И. И. ", "И. И. ", "И И" и. . .	Про "Windows must die!" kumehtar 04.11.2026 Знаете, чет накатило. . . . Когда-то это было почти боевым кличем: мол, нормальный человек сидит на DOS, OS/ 2 или Linux, а вот это вот - Must Die. А теперь человек произносит «мастдай» с усмешкой - и. . .	Красочные поля с номером страницы svg+background-image russiannick 04.11.2026 Красочные поля с номером страницы не менее важны чем в эпоху бумажных книг. Посему спешу представить почтеннейшей публике этот важный инструмент который эти поля и формирует. В процессе разработки. . .	Вступаем в новую фазу генерации favicons, векторную. russiannick 02.11.2026 Теперь нет нужды скрывать что используется простой svg. Исходный код изображения помещаем в поле и жмем кнопку. Исходник преобразуется в вид корректный для помещения в favicon или в url(). Нажатие. . .

@isaak 90 / 125 / 28 Регистрация: 17.10.2010 Сообщений: 1,338
	26.10.2012, 22:11 [ТС]
	Огромное спасибо выручили. 0

Psilon Master of Orion 6102 / 4958 / 905 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 14,522 Записей в блоге: 5
	26.10.2012, 22:12
	isaak, еще разок, там должно быть ИЛИ (см. выше) И попробуйте разобраться с этим n и с форматированием: оно лучше, чем полный хаос, но все равно безобразно 1

@doctor_lecter 284 / 157 / 30 Регистрация: 22.09.2012 Сообщений: 283
	26.10.2012, 22:14
	Psilon, n - нужно для определения конкретного корня. Т.к. sin - периодическая функция, уравнение вида sin(x) = a имеет бесконечное число решение вида x = (-1)^narcsin(a) + pin 1