Метод линейной интерполяции

@JuJu · Регистрация: 27.11.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нужно решить уравнение sin(x)+log(x)=1 методом методом линейной интерполяции
Помогите найти ошибку. Стока уже дней мучаюсь..

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
# define M_PI ((float)3.141592653589793)
# include <stdio.h>
# include <conio.h>
# include <math.h>
 
void main()
{
    double x2,x1,x,f,fx1,fx2,e,n;
    printf("Vvedite tochnost ");
    scanf("%lf",&e);
    n=0;
    x1=0.8;
    x2=1.2;
    do
    {
    fx1=1-sin(x1)-log(x1);
    fx2=1-sin(x2)-log(x2);
    x=x2-(x2-x1)*fx2/(fx2-fx1);
    f=1-sin(x)-log(x);
    n+=1;
    if (fx1*f<0)
        x2=x;
    else
        x1=x;
    }
    while ((abs(x-x2)<e));
    printf("Koren=%lf,kolvo operatsii=%.1lf",x,n);
    getch();
    return;
}

@Том Ардер · 29.11.2009, 04:10

Сообщение транслятора (Visual C++ 6.0):

main.cpp(26) : warning C4244: 'argument' : conversion from 'double' to 'int', possible loss of data

Надо fabs(x-x2)

@JuJu · 29.11.2009, 17:50 **[ТС]**

Спасибки.. но он все-равно не работает..=((
кол-во операций всегда 1.. даже если заменяешь условие while ((abs(x-x2)<e)); на while (fabs(f)<e);

@manfeese · 29.11.2009, 18:18

Сообщение от JuJu

C++
1
while ((abs(x-x2)<e));

а всего-то надо знак поменять на противоположный!!!

C++
1
while ((fabs(x-x2)>e));

valeriikozlov · 29.11.2009, 18:25

manfeese, У него на самом деле в коде неправильно реализован сам метод линейной интеполяции. Я сегодня днем его смотрел. Если x2 изначально присвоить 10, то ответ выдает что x (точно не помню, но что-то около 5). А на самом деле должно быть около 10.

@Том Ардер · 29.11.2009, 22:41

Работает, надо в стр.26

C++
1
       while ((fabs(x1-x2) > e));

@Том Ардер · 29.11.2009, 23:38

Сообщение от valeriikozlov

manfeese, У него на самом деле в коде неправильно реализован сам метод линейной интеполяции. Я сегодня днем его смотрел. Если x2 изначально присвоить 10, то ответ выдает что x (точно не помню, но что-то около 5). А на самом деле должно быть около 10.

Правильно реализован. При х1 = 4, х2 = 10 выдает результат 5.50

valeriikozlov · 30.11.2009, 06:20

Том Ардер,

Сообщение от Том Ардер

При х1 = 4, х2 = 10 выдает результат 5.50

При x=5.50 , sin(x)+log(x)=0,84
А например при x=7.3 , sin(x)+log(x)=0,99
Что тогда неправильно: реализация метода или сам метод такой "чудесный"?

valeriikozlov · 30.11.2009, 12:48

Пришлось почитать про метод линейной интерполяции
Вот код который правильный:

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
# define M_PI ((float)3.141592653589793)
# include <stdio.h>
# include <conio.h>
# include <math.h>
 
void main()
{
        double x2,x1,x,fx1,fx2,e,n;
        printf("Vvedite tochnost ");
        scanf("%lf",&e);
        n=0;
        x1=0.8;
        x2=1.2;
        do
        {
        fx1=1-sin(x1)-log(x1);
        fx2=1-sin(x2)-log(x2);
        x=x2-(x2-x1)*fx2/(fx2-fx1);
        x1=x2;
        n+=1;
        x2=x;
        }
        while ((fabs(x1-x2)>e));
        printf("Koren=%lf,kolvo operatsii=%.1lf",x,n);
        getch();
        return;
}

При вводе точности e=0.0001
мой код выдает: x=1.109956 , n=4
исходный код выдает: x=1.126237 , n=1
Проверяем так:

C
1
2
3
4
5
    double a;
    a=1-sin(1.109956)-log(1.109956);
    printf("\n%lf\n", a);
    a=1-sin(1.126237)-log(1.126237);
    printf("\n%lf\n", a);

В первом случае a=0.000001
Во втором случае a=-0.021682

@Том Ардер · 30.11.2009, 13:11

Сообщение от valeriikozlov

При x=5.50 , sin(x)+log(x)=0,84
А например при x=7.3 , sin(x)+log(x)=0,99
Что тогда неправильно: реализация метода или сам метод такой "чудесный"?

х = 5.5
sin(x) = -0.70555
log(x) = 1.70474 (натуральный логарифм, во всей англоязычной литературе именно так. Среди родных берёз используется ln, для десятичного lg)

А если х брать в градусах, то sin(x) = 0,09584, а логарифм десятичный log10(x) = 0,74036. Тогда и получится, как процитировано

No comments

valeriikozlov · 30.11.2009, 13:24

Сообщение от Том Ардер

No comments

Согласен, но реализация алгоритма все равно была не правильна!!! Проверьте все что написал в 9 посте.

@Том Ардер · 30.11.2009, 15:22

Сообщение от valeriikozlov

Пришлось почитать про метод линейной интерполяции
Вот код который правильный:

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
# define M_PI ((float)3.141592653589793)
# include <stdio.h>
# include <conio.h>
# include <math.h>
 
void main()
{
        double x2,x1,x,fx1,fx2,e,n;
        printf("Vvedite tochnost ");
        scanf("%lf",&e);
        n=0;
        x1=0.8;
        x2=1.2;
        do
        {
        fx1=1-sin(x1)-log(x1);
        fx2=1-sin(x2)-log(x2);
        x=x2-(x2-x1)*fx2/(fx2-fx1);
        x1=x2;
        n+=1;
        x2=x;
        }
        while ((fabs(x1-x2)>e));
        printf("Koren=%lf,kolvo operatsii=%.1lf",x,n);
        getch();
        return;
}

Да, код рабочий. Более того, исходный код (с поправками) на интервале (2,4) не сходится, хотя х2 очень близко к корню 3.353. Сходится на интервале (3,4).
Этот код и на интервале (2,4) даёт правильный корень.

Другое название метода: комбинированный метод секущих-хорд.

Небольшая оптимизация, вдвое уменьшающая количество вычислений функции:

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
        fx1=1-sin(x1)-log(x1);
        do
        {
            fx2=1-sin(x2)-log(x2);
            x=x2-(x2-x1)*fx2/(fx2-fx1);
            x1=x2;
            fx1 = fx2;
            n+=1;
            x2=x;
        }

Добавлено через 31 минуту

Сообщение от valeriikozlov

Согласен, но реализация алгоритма все равно была не правильна!!! Проверьте все что написал в 9 посте.

Да, ошибка в критерии сходимости - интервал (х1,х2) не сужается, но одно из граничных значений подходит к корню. Если в строке 26 исходного кода сделать так:

C
1
while (fabs(fx2) > e);

,

то сходимость нормальная

valeriikozlov · 30.11.2009, 15:56

Сообщение от Том Ардер

то сходимость нормальная

, кол-во операций 6. В общем вот эта часть исходного кода была лишней:

Сообщение от JuJu

f=1-sin(x)-log(x);
n+=1;
if (fx1*f<0)
x2=x;
else
x1=x;
}

Как говорится что-то JuJu перемудрил(а).

@JuJu · 24.12.2009, 02:06 **[ТС]**

Спасибки большое всем...
Я всегда мудрю.. Главное, чтоб на экзамене через 2 дня не намудрить...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	29.11.2009, 04:10
	Сообщение транслятора (Visual C++ 6.0): main.cpp(26) : warning C4244: 'argument' : conversion from 'double' to 'int', possible loss of data Надо fabs(x-x2) 0

@JuJu 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2009 Сообщений: 6
	29.11.2009, 17:50 [ТС]
	Спасибки.. но он все-равно не работает..=(( кол-во операций всегда 1.. даже если заменяешь условие while ((abs(x-x2)<e)); на while (fabs(f)<e); 0

valeriikozlov 4728 / 2549 / 757 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 4,568
	29.11.2009, 18:25
	manfeese, У него на самом деле в коде неправильно реализован сам метод линейной интеполяции. Я сегодня днем его смотрел. Если x2 изначально присвоить 10, то ответ выдает что x (точно не помню, но что-то около 5). А на самом деле должно быть около 10. 0

@JuJu 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2009 Сообщений: 6
	24.12.2009, 02:06 [ТС]
	Спасибки большое всем... Я всегда мудрю.. Главное, чтоб на экзамене через 2 дня не намудрить... 0