Метод линейной интерполяции

@JuJu · Регистрация: 27.11.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нужно решить уравнение sin(x)+log(x)=1 методом методом линейной интерполяции
Помогите найти ошибку. Стока уже дней мучаюсь..

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
# define M_PI ((float)3.141592653589793)
# include <stdio.h>
# include <conio.h>
# include <math.h>
 
void main()
{
    double x2,x1,x,f,fx1,fx2,e,n;
    printf("Vvedite tochnost ");
    scanf("%lf",&e);
    n=0;
    x1=0.8;
    x2=1.2;
    do
    {
    fx1=1-sin(x1)-log(x1);
    fx2=1-sin(x2)-log(x2);
    x=x2-(x2-x1)*fx2/(fx2-fx1);
    f=1-sin(x)-log(x);
    n+=1;
    if (fx1*f<0)
        x2=x;
    else
        x1=x;
    }
    while ((abs(x-x2)<e));
    printf("Koren=%lf,kolvo operatsii=%.1lf",x,n);
    getch();
    return;
}

@Том Ардер · 29.11.2009, 04:10

Сообщение транслятора (Visual C++ 6.0):

main.cpp(26) : warning C4244: 'argument' : conversion from 'double' to 'int', possible loss of data

Надо fabs(x-x2)

@JuJu · 29.11.2009, 17:50 **[ТС]**

Спасибки.. но он все-равно не работает..=((
кол-во операций всегда 1.. даже если заменяешь условие while ((abs(x-x2)<e)); на while (fabs(f)<e);

@manfeese · 29.11.2009, 18:18

Сообщение от JuJu

C++
1
while ((abs(x-x2)<e));

а всего-то надо знак поменять на противоположный!!!

C++
1
while ((fabs(x-x2)>e));

valeriikozlov · 29.11.2009, 18:25

manfeese, У него на самом деле в коде неправильно реализован сам метод линейной интеполяции. Я сегодня днем его смотрел. Если x2 изначально присвоить 10, то ответ выдает что x (точно не помню, но что-то около 5). А на самом деле должно быть около 10.

@Том Ардер · 29.11.2009, 22:41

Работает, надо в стр.26

C++
1
       while ((fabs(x1-x2) > e));

@Том Ардер · 29.11.2009, 23:38

Сообщение от valeriikozlov

manfeese, У него на самом деле в коде неправильно реализован сам метод линейной интеполяции. Я сегодня днем его смотрел. Если x2 изначально присвоить 10, то ответ выдает что x (точно не помню, но что-то около 5). А на самом деле должно быть около 10.

Правильно реализован. При х1 = 4, х2 = 10 выдает результат 5.50

valeriikozlov · 30.11.2009, 06:20

Том Ардер,

Сообщение от Том Ардер

При х1 = 4, х2 = 10 выдает результат 5.50

При x=5.50 , sin(x)+log(x)=0,84
А например при x=7.3 , sin(x)+log(x)=0,99
Что тогда неправильно: реализация метода или сам метод такой "чудесный"?

valeriikozlov · 30.11.2009, 12:48

Пришлось почитать про метод линейной интерполяции
Вот код который правильный:

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
# define M_PI ((float)3.141592653589793)
# include <stdio.h>
# include <conio.h>
# include <math.h>
 
void main()
{
        double x2,x1,x,fx1,fx2,e,n;
        printf("Vvedite tochnost ");
        scanf("%lf",&e);
        n=0;
        x1=0.8;
        x2=1.2;
        do
        {
        fx1=1-sin(x1)-log(x1);
        fx2=1-sin(x2)-log(x2);
        x=x2-(x2-x1)*fx2/(fx2-fx1);
        x1=x2;
        n+=1;
        x2=x;
        }
        while ((fabs(x1-x2)>e));
        printf("Koren=%lf,kolvo operatsii=%.1lf",x,n);
        getch();
        return;
}

При вводе точности e=0.0001
мой код выдает: x=1.109956 , n=4
исходный код выдает: x=1.126237 , n=1
Проверяем так:

C
1
2
3
4
5
    double a;
    a=1-sin(1.109956)-log(1.109956);
    printf("\n%lf\n", a);
    a=1-sin(1.126237)-log(1.126237);
    printf("\n%lf\n", a);

В первом случае a=0.000001
Во втором случае a=-0.021682

@Том Ардер · 30.11.2009, 13:11

Сообщение от valeriikozlov

При x=5.50 , sin(x)+log(x)=0,84
А например при x=7.3 , sin(x)+log(x)=0,99
Что тогда неправильно: реализация метода или сам метод такой "чудесный"?

х = 5.5
sin(x) = -0.70555
log(x) = 1.70474 (натуральный логарифм, во всей англоязычной литературе именно так. Среди родных берёз используется ln, для десятичного lg)

А если х брать в градусах, то sin(x) = 0,09584, а логарифм десятичный log10(x) = 0,74036. Тогда и получится, как процитировано

No comments

valeriikozlov · 30.11.2009, 13:24

Сообщение от Том Ардер

No comments

Согласен, но реализация алгоритма все равно была не правильна!!! Проверьте все что написал в 9 посте.

@Том Ардер · 30.11.2009, 15:22

Сообщение от valeriikozlov

Пришлось почитать про метод линейной интерполяции
Вот код который правильный:

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
# define M_PI ((float)3.141592653589793)
# include <stdio.h>
# include <conio.h>
# include <math.h>
 
void main()
{
        double x2,x1,x,fx1,fx2,e,n;
        printf("Vvedite tochnost ");
        scanf("%lf",&e);
        n=0;
        x1=0.8;
        x2=1.2;
        do
        {
        fx1=1-sin(x1)-log(x1);
        fx2=1-sin(x2)-log(x2);
        x=x2-(x2-x1)*fx2/(fx2-fx1);
        x1=x2;
        n+=1;
        x2=x;
        }
        while ((fabs(x1-x2)>e));
        printf("Koren=%lf,kolvo operatsii=%.1lf",x,n);
        getch();
        return;
}

Да, код рабочий. Более того, исходный код (с поправками) на интервале (2,4) не сходится, хотя х2 очень близко к корню 3.353. Сходится на интервале (3,4).
Этот код и на интервале (2,4) даёт правильный корень.

Другое название метода: комбинированный метод секущих-хорд.

Небольшая оптимизация, вдвое уменьшающая количество вычислений функции:

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
        fx1=1-sin(x1)-log(x1);
        do
        {
            fx2=1-sin(x2)-log(x2);
            x=x2-(x2-x1)*fx2/(fx2-fx1);
            x1=x2;
            fx1 = fx2;
            n+=1;
            x2=x;
        }

Добавлено через 31 минуту

Сообщение от valeriikozlov

Согласен, но реализация алгоритма все равно была не правильна!!! Проверьте все что написал в 9 посте.

Да, ошибка в критерии сходимости - интервал (х1,х2) не сужается, но одно из граничных значений подходит к корню. Если в строке 26 исходного кода сделать так:

C
1
while (fabs(fx2) > e);

,

то сходимость нормальная

valeriikozlov · 30.11.2009, 15:56

Сообщение от Том Ардер

то сходимость нормальная

, кол-во операций 6. В общем вот эта часть исходного кода была лишней:

Сообщение от JuJu

f=1-sin(x)-log(x);
n+=1;
if (fx1*f<0)
x2=x;
else
x1=x;
}

Как говорится что-то JuJu перемудрил(а).

@JuJu · 24.12.2009, 02:06 **[ТС]**

Спасибки большое всем...
Я всегда мудрю.. Главное, чтоб на экзамене через 2 дня не намудрить...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	29.11.2009, 04:10
	Сообщение транслятора (Visual C++ 6.0): main.cpp(26) : warning C4244: 'argument' : conversion from 'double' to 'int', possible loss of data Надо fabs(x-x2) 0

@JuJu 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2009 Сообщений: 6
	29.11.2009, 17:50 [ТС]
	Спасибки.. но он все-равно не работает..=(( кол-во операций всегда 1.. даже если заменяешь условие while ((abs(x-x2)<e)); на while (fabs(f)<e); 0

valeriikozlov 4728 / 2549 / 757 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 4,568
	29.11.2009, 18:25
	manfeese, У него на самом деле в коде неправильно реализован сам метод линейной интеполяции. Я сегодня днем его смотрел. Если x2 изначально присвоить 10, то ответ выдает что x (точно не помню, но что-то около 5). А на самом деле должно быть около 10. 0

@JuJu 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2009 Сообщений: 6
	24.12.2009, 02:06 [ТС]
	Спасибки большое всем... Я всегда мудрю.. Главное, чтоб на экзамене через 2 дня не намудрить... 0