На сколько частей и как нужно разделить отрезок, чтобы произведение длин частей было максимальным

@v.a.l.i.d · Регистрация: 21.09.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите написать вот такую программу. Не могу ничего придумать.
Может методом перебора или еще как-нибудь.

На сколько частей и как нужно разломать отрезок данной длины a, чтобы произведение длин всех полученных обломков было максимальным?

@zvoronz · 04.11.2012, 20:07

Предлагаю считать до какой степени 2-ки можно разбить число. Если остаток единица, то последний отрезок делать длиной 3-ри.

для 9-ки не катит уже.

Хотя на этом принципе можно попробовать сделать перебор.

@ramybozy · 04.11.2012, 20:43

Неравенство AM-GM говорит нам о том, что максимальное произведение положительных чисел, имеющих заданную сумму, достигается, когда все эти числа равны между собой.

valeriikozlov · 04.11.2012, 20:45

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
    int a;
    cin>>a;
    while(a>0)
    {
        if(a==4)
        {
            cout<<"2 2";
            break;
        }
        if(a>=3)        
            cout<<"3 ";
        else
            cout<<a;
        a-=3;
    }
 
    return 0;
}

@v.a.l.i.d · 04.11.2012, 21:01 **[ТС]**

Сообщение от valeriikozlov

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a;
cin>>a;
while(a>0)
{
if(a==4)
{
cout<<"2 2";
break;
}
if(a>=3)
cout<<"3 ";
else
cout<<a;
a-=3;
}
return 0;
}

для числа 10 эта программа выдвет 3 3 2 2. Произведение этих чисел будет 36. А я тут пробовал 10 вот так разбить 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5. И произведение 39.0625. Больше 36.

@ramybozy · 04.11.2012, 21:06

Так делать не осовсем корректно.
Можно ваши 10 считать 10 сантиметрами, а если вы рассмотрите их как 0.1 метра, то результат будет другой.
Поэтому, длину отрезка следует всегда брать равной единице измерения.

@v.a.l.i.d · 04.11.2012, 21:07 **[ТС]**

Сообщение от ramybozy

Неравенство AM-GM говорит нам о том, что максимальное произведение положительных чисел, имеющих заданную сумму, достигается, когда все эти числа равны между собой.

Это точно что все числа должны быть равны между собой? Получается отрезок просто надо делить пополам?
Может при другом делении произведение больше получится?

valeriikozlov · 04.11.2012, 21:08

Сообщение от V.A.L.I.D

для числа 10 эта программа выдвет 3 3 2 2. Произведение этих чисел будет 36. А я тут пробовал 10 вот так разбить 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5. И произведение 39.0625. Больше 36.

Если требуется разбить на целочисленные отрезки, то мой способ. Если можно разбивать на отрезки с вещественным значением, то искать другой вариант.

@ramybozy · 04.11.2012, 21:14

Сообщение от V.A.L.I.D

Это точно что все числа должня быть равны между собой? Получается отрезок просто надо делить пополам?
Может при другом делении произведение больше получится?

Если неохота гемороя с арифметикой, то, как я уже сказал выше, нужно отрезок принять за единицу измерения. Либо, если пытаться действовать некорректно по указанным выше схемам, тогда уж проще будет выбрать единицу измерения большую числа e, после чего пользуясь монотонностью получаемой последовательности свести решение к выбору из двух целых чисел n и n+1, таких, что:

n <= a <= n+1, где a длина нашего отрезка, измеренная при помощи данной единицы измерения.

@Thinker · 04.11.2012, 21:46

чем больше длина a, тем ближе длины отрезков, на которые нужно разделить данный отрезок ближе к числу e=2.7...

@v.a.l.i.d · 04.11.2012, 22:28 **[ТС]**

Хорошо. Вот такой еще вопрос. Можно ли вообще написать такую программу чтобы она обычным перебором рассчитала на сколько частей нужно разбить отрезок длинны a и какие должны быть длины отрезков чтобы произведение было максимальным?
Чтобы программа все возможные варианты пересмотрела. С какой-нибудь точностью.

@Thinker · 05.11.2012, 10:32

А здесь никакие переборы и не нужны. исходя из факта с экспонентой, алгоритм такой:

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define EXP 2.71828182845904523536
 
int main()
{
   double a, d1, d2, d;
   long n1, n2, n;
   printf("a = "); scanf("%lf", &a);
   n1 = a / EXP;
   n2 = n1 + 1;
   d1 = a / n1;
   d2 = a / n2;
   if (pow(d1, n1) >= pow(d2, n2))
   {
       n = n1;
       d = d1;
   }
   else
   {
       n = n2;
       d = d2;
   }
   printf("d = %f n = %ld\n", d, n);
   return 0;
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .
Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .	Использование значений реквизитов справочника в документе, с определенными условиями и правами Maks 07.04.2026 1. Контроль срока действия договора Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРаботу", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если. . .

@v.a.l.i.d 425 / 390 / 113 Регистрация: 21.09.2012 Сообщений: 913

	На сколько частей и как нужно разделить отрезок, чтобы произведение длин частей было максимальным 04.11.2012, 19:46. Показов 8099. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Помогите написать вот такую программу. Не могу ничего придумать. Может методом перебора или еще как-нибудь. На сколько частей и как нужно разломать отрезок данной длины a, чтобы произведение длин всех полученных обломков было максимальным? 0

@zvoronz 273 / 241 / 56 Регистрация: 29.05.2012 Сообщений: 889
	04.11.2012, 20:07
	Предлагаю считать до какой степени 2-ки можно разбить число. Если остаток единица, то последний отрезок делать длиной 3-ри. для 9-ки не катит уже. Хотя на этом принципе можно попробовать сделать перебор. 1

@ramybozy 9 / 9 / 1 Регистрация: 01.07.2012 Сообщений: 138
	04.11.2012, 20:43
	Неравенство AM-GM говорит нам о том, что максимальное произведение положительных чисел, имеющих заданную сумму, достигается, когда все эти числа равны между собой. 1

@ramybozy 9 / 9 / 1 Регистрация: 01.07.2012 Сообщений: 138
	04.11.2012, 21:06
	Так делать не осовсем корректно. Можно ваши 10 считать 10 сантиметрами, а если вы рассмотрите их как 0.1 метра, то результат будет другой. Поэтому, длину отрезка следует всегда брать равной единице измерения. 0

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	04.11.2012, 21:46
	чем больше длина a, тем ближе длины отрезков, на которые нужно разделить данный отрезок ближе к числу e=2.7... 2

@v.a.l.i.d 425 / 390 / 113 Регистрация: 21.09.2012 Сообщений: 913
	04.11.2012, 22:28 [ТС]
	Хорошо. Вот такой еще вопрос. Можно ли вообще написать такую программу чтобы она обычным перебором рассчитала на сколько частей нужно разбить отрезок длинны a и какие должны быть длины отрезков чтобы произведение было максимальным? Чтобы программа все возможные варианты пересмотрела. С какой-нибудь точностью. 0