На сколько частей и как нужно разделить отрезок, чтобы произведение длин частей было максимальным

@v.a.l.i.d · Регистрация: 21.09.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите написать вот такую программу. Не могу ничего придумать.
Может методом перебора или еще как-нибудь.

На сколько частей и как нужно разломать отрезок данной длины a, чтобы произведение длин всех полученных обломков было максимальным?

@zvoronz · 04.11.2012, 20:07

Предлагаю считать до какой степени 2-ки можно разбить число. Если остаток единица, то последний отрезок делать длиной 3-ри.

для 9-ки не катит уже.

Хотя на этом принципе можно попробовать сделать перебор.

@ramybozy · 04.11.2012, 20:43

Неравенство AM-GM говорит нам о том, что максимальное произведение положительных чисел, имеющих заданную сумму, достигается, когда все эти числа равны между собой.

valeriikozlov · 04.11.2012, 20:45

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
    int a;
    cin>>a;
    while(a>0)
    {
        if(a==4)
        {
            cout<<"2 2";
            break;
        }
        if(a>=3)        
            cout<<"3 ";
        else
            cout<<a;
        a-=3;
    }
 
    return 0;
}

@v.a.l.i.d · 04.11.2012, 21:01 **[ТС]**

Сообщение от valeriikozlov

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a;
cin>>a;
while(a>0)
{
if(a==4)
{
cout<<"2 2";
break;
}
if(a>=3)
cout<<"3 ";
else
cout<<a;
a-=3;
}
return 0;
}

для числа 10 эта программа выдвет 3 3 2 2. Произведение этих чисел будет 36. А я тут пробовал 10 вот так разбить 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5. И произведение 39.0625. Больше 36.

@ramybozy · 04.11.2012, 21:06

Так делать не осовсем корректно.
Можно ваши 10 считать 10 сантиметрами, а если вы рассмотрите их как 0.1 метра, то результат будет другой.
Поэтому, длину отрезка следует всегда брать равной единице измерения.

@v.a.l.i.d · 04.11.2012, 21:07 **[ТС]**

Сообщение от ramybozy

Неравенство AM-GM говорит нам о том, что максимальное произведение положительных чисел, имеющих заданную сумму, достигается, когда все эти числа равны между собой.

Это точно что все числа должны быть равны между собой? Получается отрезок просто надо делить пополам?
Может при другом делении произведение больше получится?

valeriikozlov · 04.11.2012, 21:08

Сообщение от V.A.L.I.D

для числа 10 эта программа выдвет 3 3 2 2. Произведение этих чисел будет 36. А я тут пробовал 10 вот так разбить 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5. И произведение 39.0625. Больше 36.

Если требуется разбить на целочисленные отрезки, то мой способ. Если можно разбивать на отрезки с вещественным значением, то искать другой вариант.

@ramybozy · 04.11.2012, 21:14

Сообщение от V.A.L.I.D

Это точно что все числа должня быть равны между собой? Получается отрезок просто надо делить пополам?
Может при другом делении произведение больше получится?

Если неохота гемороя с арифметикой, то, как я уже сказал выше, нужно отрезок принять за единицу измерения. Либо, если пытаться действовать некорректно по указанным выше схемам, тогда уж проще будет выбрать единицу измерения большую числа e, после чего пользуясь монотонностью получаемой последовательности свести решение к выбору из двух целых чисел n и n+1, таких, что:

n <= a <= n+1, где a длина нашего отрезка, измеренная при помощи данной единицы измерения.

@Thinker · 04.11.2012, 21:46

чем больше длина a, тем ближе длины отрезков, на которые нужно разделить данный отрезок ближе к числу e=2.7...

@v.a.l.i.d · 04.11.2012, 22:28 **[ТС]**

Хорошо. Вот такой еще вопрос. Можно ли вообще написать такую программу чтобы она обычным перебором рассчитала на сколько частей нужно разбить отрезок длинны a и какие должны быть длины отрезков чтобы произведение было максимальным?
Чтобы программа все возможные варианты пересмотрела. С какой-нибудь точностью.

@Thinker · 05.11.2012, 10:32

А здесь никакие переборы и не нужны. исходя из факта с экспонентой, алгоритм такой:

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define EXP 2.71828182845904523536
 
int main()
{
   double a, d1, d2, d;
   long n1, n2, n;
   printf("a = "); scanf("%lf", &a);
   n1 = a / EXP;
   n2 = n1 + 1;
   d1 = a / n1;
   d2 = a / n2;
   if (pow(d1, n1) >= pow(d2, n2))
   {
       n = n1;
       d = d1;
   }
   else
   {
       n = n2;
       d = d2;
   }
   printf("d = %f n = %ld\n", d, n);
   return 0;
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025

@v.a.l.i.d 425 / 390 / 113 Регистрация: 21.09.2012 Сообщений: 913

	На сколько частей и как нужно разделить отрезок, чтобы произведение длин частей было максимальным 04.11.2012, 19:46. Показов 7933. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Помогите написать вот такую программу. Не могу ничего придумать. Может методом перебора или еще как-нибудь. На сколько частей и как нужно разломать отрезок данной длины a, чтобы произведение длин всех полученных обломков было максимальным? 0

@zvoronz 273 / 241 / 56 Регистрация: 29.05.2012 Сообщений: 889
	04.11.2012, 20:07
	Предлагаю считать до какой степени 2-ки можно разбить число. Если остаток единица, то последний отрезок делать длиной 3-ри. для 9-ки не катит уже. Хотя на этом принципе можно попробовать сделать перебор. 1

@ramybozy 9 / 9 / 1 Регистрация: 01.07.2012 Сообщений: 138
	04.11.2012, 20:43
	Неравенство AM-GM говорит нам о том, что максимальное произведение положительных чисел, имеющих заданную сумму, достигается, когда все эти числа равны между собой. 1

@ramybozy 9 / 9 / 1 Регистрация: 01.07.2012 Сообщений: 138
	04.11.2012, 21:06
	Так делать не осовсем корректно. Можно ваши 10 считать 10 сантиметрами, а если вы рассмотрите их как 0.1 метра, то результат будет другой. Поэтому, длину отрезка следует всегда брать равной единице измерения. 0

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	04.11.2012, 21:46
	чем больше длина a, тем ближе длины отрезков, на которые нужно разделить данный отрезок ближе к числу e=2.7... 2

@v.a.l.i.d 425 / 390 / 113 Регистрация: 21.09.2012 Сообщений: 913
	04.11.2012, 22:28 [ТС]
	Хорошо. Вот такой еще вопрос. Можно ли вообще написать такую программу чтобы она обычным перебором рассчитала на сколько частей нужно разбить отрезок длинны a и какие должны быть длины отрезков чтобы произведение было максимальным? Чтобы программа все возможные варианты пересмотрела. С какой-нибудь точностью. 0