На сколько частей и как нужно разделить отрезок, чтобы произведение длин частей было максимальным

@v.a.l.i.d · Регистрация: 21.09.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите написать вот такую программу. Не могу ничего придумать.
Может методом перебора или еще как-нибудь.

На сколько частей и как нужно разломать отрезок данной длины a, чтобы произведение длин всех полученных обломков было максимальным?

@zvoronz · 04.11.2012, 20:07

Предлагаю считать до какой степени 2-ки можно разбить число. Если остаток единица, то последний отрезок делать длиной 3-ри.

для 9-ки не катит уже.

Хотя на этом принципе можно попробовать сделать перебор.

@ramybozy · 04.11.2012, 20:43

Неравенство AM-GM говорит нам о том, что максимальное произведение положительных чисел, имеющих заданную сумму, достигается, когда все эти числа равны между собой.

valeriikozlov · 04.11.2012, 20:45

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
    int a;
    cin>>a;
    while(a>0)
    {
        if(a==4)
        {
            cout<<"2 2";
            break;
        }
        if(a>=3)        
            cout<<"3 ";
        else
            cout<<a;
        a-=3;
    }
 
    return 0;
}

@v.a.l.i.d · 04.11.2012, 21:01 **[ТС]**

Сообщение от valeriikozlov

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a;
cin>>a;
while(a>0)
{
if(a==4)
{
cout<<"2 2";
break;
}
if(a>=3)
cout<<"3 ";
else
cout<<a;
a-=3;
}
return 0;
}

для числа 10 эта программа выдвет 3 3 2 2. Произведение этих чисел будет 36. А я тут пробовал 10 вот так разбить 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5. И произведение 39.0625. Больше 36.

@ramybozy · 04.11.2012, 21:06

Так делать не осовсем корректно.
Можно ваши 10 считать 10 сантиметрами, а если вы рассмотрите их как 0.1 метра, то результат будет другой.
Поэтому, длину отрезка следует всегда брать равной единице измерения.

@v.a.l.i.d · 04.11.2012, 21:07 **[ТС]**

Сообщение от ramybozy

Неравенство AM-GM говорит нам о том, что максимальное произведение положительных чисел, имеющих заданную сумму, достигается, когда все эти числа равны между собой.

Это точно что все числа должны быть равны между собой? Получается отрезок просто надо делить пополам?
Может при другом делении произведение больше получится?

valeriikozlov · 04.11.2012, 21:08

Сообщение от V.A.L.I.D

для числа 10 эта программа выдвет 3 3 2 2. Произведение этих чисел будет 36. А я тут пробовал 10 вот так разбить 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5. И произведение 39.0625. Больше 36.

Если требуется разбить на целочисленные отрезки, то мой способ. Если можно разбивать на отрезки с вещественным значением, то искать другой вариант.

@ramybozy · 04.11.2012, 21:14

Сообщение от V.A.L.I.D

Это точно что все числа должня быть равны между собой? Получается отрезок просто надо делить пополам?
Может при другом делении произведение больше получится?

Если неохота гемороя с арифметикой, то, как я уже сказал выше, нужно отрезок принять за единицу измерения. Либо, если пытаться действовать некорректно по указанным выше схемам, тогда уж проще будет выбрать единицу измерения большую числа e, после чего пользуясь монотонностью получаемой последовательности свести решение к выбору из двух целых чисел n и n+1, таких, что:

n <= a <= n+1, где a длина нашего отрезка, измеренная при помощи данной единицы измерения.

@Thinker · 04.11.2012, 21:46

чем больше длина a, тем ближе длины отрезков, на которые нужно разделить данный отрезок ближе к числу e=2.7...

@v.a.l.i.d · 04.11.2012, 22:28 **[ТС]**

Хорошо. Вот такой еще вопрос. Можно ли вообще написать такую программу чтобы она обычным перебором рассчитала на сколько частей нужно разбить отрезок длинны a и какие должны быть длины отрезков чтобы произведение было максимальным?
Чтобы программа все возможные варианты пересмотрела. С какой-нибудь точностью.

@Thinker · 05.11.2012, 10:32

А здесь никакие переборы и не нужны. исходя из факта с экспонентой, алгоритм такой:

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define EXP 2.71828182845904523536
 
int main()
{
   double a, d1, d2, d;
   long n1, n2, n;
   printf("a = "); scanf("%lf", &a);
   n1 = a / EXP;
   n2 = n1 + 1;
   d1 = a / n1;
   d2 = a / n2;
   if (pow(d1, n1) >= pow(d2, n2))
   {
       n = n1;
       d = d1;
   }
   else
   {
       n = n2;
       d = d2;
   }
   printf("d = %f n = %ld\n", d, n);
   return 0;
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .

@v.a.l.i.d 425 / 390 / 113 Регистрация: 21.09.2012 Сообщений: 913

	На сколько частей и как нужно разделить отрезок, чтобы произведение длин частей было максимальным 04.11.2012, 19:46. Показов 8021. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Помогите написать вот такую программу. Не могу ничего придумать. Может методом перебора или еще как-нибудь. На сколько частей и как нужно разломать отрезок данной длины a, чтобы произведение длин всех полученных обломков было максимальным? 0

@zvoronz 273 / 241 / 56 Регистрация: 29.05.2012 Сообщений: 889
	04.11.2012, 20:07
	Предлагаю считать до какой степени 2-ки можно разбить число. Если остаток единица, то последний отрезок делать длиной 3-ри. для 9-ки не катит уже. Хотя на этом принципе можно попробовать сделать перебор. 1

@ramybozy 9 / 9 / 1 Регистрация: 01.07.2012 Сообщений: 138
	04.11.2012, 20:43
	Неравенство AM-GM говорит нам о том, что максимальное произведение положительных чисел, имеющих заданную сумму, достигается, когда все эти числа равны между собой. 1

@ramybozy 9 / 9 / 1 Регистрация: 01.07.2012 Сообщений: 138
	04.11.2012, 21:06
	Так делать не осовсем корректно. Можно ваши 10 считать 10 сантиметрами, а если вы рассмотрите их как 0.1 метра, то результат будет другой. Поэтому, длину отрезка следует всегда брать равной единице измерения. 0

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	04.11.2012, 21:46
	чем больше длина a, тем ближе длины отрезков, на которые нужно разделить данный отрезок ближе к числу e=2.7... 2

@v.a.l.i.d 425 / 390 / 113 Регистрация: 21.09.2012 Сообщений: 913
	04.11.2012, 22:28 [ТС]
	Хорошо. Вот такой еще вопрос. Можно ли вообще написать такую программу чтобы она обычным перебором рассчитала на сколько частей нужно разбить отрезок длинны a и какие должны быть длины отрезков чтобы произведение было максимальным? Чтобы программа все возможные варианты пересмотрела. С какой-нибудь точностью. 0