Метод Ньютона

@Simply me · Регистрация: 05.05.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найдите, пожалуйста, ошибку!

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <conio.h>
#pragma hdrstop
using namespace std;
//---------------------------------------------------------------------------
float max(float m[4])
{
float max=fabs(m[0]);
for (int i=0; i<4; i++)
if (fabs(m[i])>max)
max=fabs(m[i]) ;
return max;
}
void inversion(float A[4][4], int N)         //функция, находящая
{                                            //обратную матрицу
    float temp;
    float B[4][4];
    float res[4][4];
    int i,j,k;
 
    float **E = new float *[N];
 
    for (int i = 0; i < N; i++)
        E[i] = new float [N];
        for (i=0; i<N; i++)
        for (j=0; j<N; j++)
        B[i][j]=A[i][j];
 
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            E[i][j] = 0.0;
 
            if (i == j)
                E[i][j] = 1.0;
        }
 
    for (int k = 0; k < N; k++)
    {
        temp = A[k][k];
 
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            A[k][j] /= temp;
            E[k][j] /= temp;
        }
 
        for (int i = k + 1; i < N; i++)
        {
            temp = A[i][k];
 
            for (int j = 0; j < N; j++)
            {
                A[i][j] -= A[k][j] * temp;
                E[i][j] -= E[k][j] * temp;
            }
        }
    }
 
    for (int k = N - 1; k > 0; k--)
    {
        for (int i = k - 1; i >= 0; i--)
        {
            temp = A[i][k];
 
            for (int j = 0; j < N; j++)
            {
                A[i][j] -= A[k][j] * temp;
                E[i][j] -= E[k][j] * temp;
            }
        }
    }
 
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j < N; j++)
            A[i][j] = E[i][j];
                 for (int i = 0; i < N; i++)
        delete [] E[i];
 
    delete [] E;
}
float J00( float a, float b)                 //функции, возвращающие
{                                            //производные 4 уравнений
float J00 =(35*b*sin(b+7*a))/16;             //системы по 4 неизвестным
return J00;
}
float J01(float a, float b)
{
float J01=-(cos(b+7*a)+b*sin(b+7*a))/32;
return J01;
}
float J02(float c)
{
float J02=cos(c-3)/16;
return J02;
}
float J03()
{
return 0;
}
float J10 (float a, float b, float c)
{
float J10=(c+4-(b/(2*sqrt(a))))/256;
return J10;
}
float J11(float a, float c)
{
float J11=-((3*c+12+sqrt(a))/256);
return J11;
}
float J12 (float a, float b)
{
float J12=(a-3*b)/256;
return J12;
}
float J13 ()
{
return 0;
}
float J20(float b)
{
float J20=b/4096;
return J20;
}
float J21 (float a, float b, float c)
{
float J21=(a/4096)- c*cos(c*b + 0.5);
return J21;
}
float J22 (float b, float c)
{
float J22=-cos (c*b+0.5)*b;
return J22;
}
float J23 ()
{
return 0;
}
float J30 (float a, float d)
{
float J30=-d*sin(a*d-1.5)+(1/256);
return J30;
}
float J31 ()
{
return 0;
}
float J32 ()
{
return 0;
}
float J33 (float a, float d)
{
float J33=-a*sin (a*d-1.5);
return J33;
}
int main
()
{
const int N=4;
int i,j,k;
float J[N][N], Jinv[N][N];
float x[N],b[N],f[N];
float E, d;
E = 0.0000001;
k= 4;
printf("Vvedite priblizjenie:\n");
for (i=0; i<k; i++)
{
printf("x[%d]= ",i);
scanf("%f",&x[i]);
}
do
{
J[0][0]=J00(x[0],x[1]);                 //Матрица Якоби
J[0][1]=J01(x[0],x[1]);
J[0][2]=J02(x[2]);
J[0][3]=J03();
J[1][0]=J10 (x[0], x[1], x[2]);
J[1][1]=J11 (x[0], x[2]);
J[1][2]=J12 (x[0], x[1]);
J[1][3]=J13 ();
J[2][0]=J20 (x[1]);
J[2][1]=J21 (x[0], x[1], x[2]);
J[2][2]=J22 (x[1], x[2]);
J[2][3]=J23 ();
J[3][0]=J30 (x[0], x[3]);
J[3][1]=J31 ();
J[3][2]=J32 ();
J[3][3]=J33 (x[0], x[3]);
for (i=0; i<N; i++)
for (j=0; j<N; j++)
Jinv[i][j]=J[i][j];
inversion (Jinv, N);                          //Обратная матрица Якоби
f[0]=sin (x[2]-3)-0.5*x[1]*cos(x[1]+7*x[0])/16;     //значение функций
f[1]=((x[0]-3*x[1])*(x[2]+4)-sqrt(x[0])*x[1])/256; //от приближения
f[2]=((x[0]*x[1])/4096)-sin (x[2]*x[1]+0.5);
f[3]=cos (x[3]*x[0]-1.5)+x[0]/256;
for (int j=0;j<N;j++)
{
b[j]=0;
for (int i=0; i<N; i++)
b[j]=b[j]+Jinv[i][j]*f[i];                        //вектор поправок
}
for (i=0; i<N; i++)
{
x[i]=x[i]+b[i];
}
d=max(b);
}
while (d>=E);
for (i=0; i<k; i++)
printf("x[%d]= %8.3f",i, x[i]);
getch();
}

@hoob · 08.11.2012, 13:19

Вот мой рабочий вариант. Размерность системы - 3. И для нахождения поправок дельта просто решается САУ с помощью выбора ведущего элемента, погрешность полученных значений очень мала.

Отдельно написаны функции метода Гаусса и выбора ведущего элемента. Функция метода Гаусса возвращает вектор решений.

Надеюсь, чем-то поможет)

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
#include <iostream>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <float.h>
#include <fstream>
 
using namespace std;
 
double func(int eqv, double x, double y, double z)
{
    switch(eqv)
    {
    case 0: return x*x-3.7*y*y+0.502; break;
    case 1: return -2.1*x*y+0.5*z*z-x*x-0.287; break;
    case 2: return 0.33*y*y*y+z*x*x-0.02388; break;
    }
    return 0;
}
 
double der1(int variable, double x, double y, double z)
{
    switch(variable)
    {
    case 0: return 2*x; break;
    case 1: return -7.4*y; break;
    case 2: return 0; break;
    }
    return 0;
}
 
double der2(int variable, double x, double y, double z)
{
    switch(variable)
    {
    case 0: return -2*x-2.1*y; break;
    case 1: return -2.1*x; break;
    case 2: return z; break;
    }
    return 0;
}
 
double der3(int variable, double x, double y, double z)
{
    switch(variable)
    {
    case 0: return 2*x*z; break;
    case 1: return 0.99*y*y; break;
    case 2: return x*x; break;
    }
    return 0;
}
 
void vedElem(double** A, int k)
{
    int kmax=k;
    double det = 1.0;
    double Amod;
    double Amax=fabs(A[k][k]);
    if (k<3)
    {
        for (int i = k+1 ; i < 3 ; i++)
        {
            Amod=fabs(A[i][k]);
            if (Amod > Amax)
            {
                Amax=Amod;
                kmax=i;
            }
        }
    }
    if (fabs(Amax)<=DBL_EPSILON) //DBL_EPSILON - машинный ноль, для типа double
    {
        det=0.0;
        cout << "Matrica virojdenna"<< endl;
        return;
    }
    if (kmax!=k)
    {
        for (int j = k; j < 4 ; j++)
        {
            double buf=A[k][j];
            A[k][j]=A[kmax][j];
            A[kmax][j]=buf;
        }
        det=-det;
    }
    det=det*A[k][k];
}
 
double* GaussMethod(double** A)
{
    int i,j;
    double buf=0.0;
    double* X = new double [3];
    for (int k=0; k<3; k++)
    {
        vedElem(A,k);
        for(i=k+1; i<3; i++)
        {
            buf=A[i][k]/A[k][k];
            for (j=k; j<4; j++)
                A[i][j]=A[i][j]-buf*A[k][j];
        }
    }
 
    //ищем корни прямой подстановкой
    X[2]=A[2][3]/A[2][2];
    for ( i = 1; i >= 0; i-- )
    {
        buf =0;
        for ( j = i+1 ; j < 3 ; j++)
            buf=buf+A[i][j]*X[j];
        X[i]=1.0/A[i][i]*(A[i][3]-buf);
    }
    return X;
}
 
double* newtonMethod(double x, double y, double z, double eps)
{
    ofstream del("results.txt", ios::trunc); //удаляем файл с результатами, если он создан
    ofstream out ("results.txt",ios::app); //создаем файл, для хранения результатов
    if((x==0)&&(y==0)&&(z==0)&&(eps==0))
    {
        ofstream del("results.txt", ios::trunc);
        out << "--------------------------------------------------------------" <<endl << "" <<endl;
        out << "               ОШИБКА ВХОДНЫХ ДАННЫХ" <<endl << "" <<endl;
        out << "--------------------------------------------------------------" <<endl << "" <<endl;
        return 0x0;
    }
    else
    {
        out << "Заданная точность epsilon = " << eps << endl;
        out << "Начальное приближение x = " << x << endl;
        out << "Начальное приближение y = " << y << endl;
        out << "Начальное приближение z = " << z << endl << "" <<endl;
        out << "----------------------------------------------------------" <<endl;
        out << "                Запускаем метод Ньютона"<<endl;
        out << "----------------------------------------------------------" <<endl << "" <<endl;
        int n=0;
        double* var = new double [3]; //массив для хранения значений (x,y,z)
        double* f = new double [3]; //массив для хранения значений функций в точке (x,y,z)
        double* derf1 = new double [3]; //массив для хранения значений производных первой функции в точке (x,y,z)
        double* derf2 = new double [3]; //массив для хранения значений производных второй функции в точке (x,y,z)
        double* derf3 = new double [3]; //массив для хранения значений производных третьей функции в точке (x,y,z)
        double* delta = new double [3]; //массив для хранения delta(X,Y,Z)
        for (int i=0; i<3; i++)
            delta[i]=1;
        var[0]=x;
        var[1]=y;
        var[2]=z;
        while ( (fabs(delta[0])>eps) && (fabs(delta[1])>eps) && (fabs(delta[2])>eps) )
        {
            n++;
            out << "<b>Итерация: " << n << "</b>" << endl << endl;
            out << "x = " << var[0] << ", y = " << var[1] << ", z = " << var[2] << endl << endl;
            //подставляем х=var[0],у=var[1],z=var[2] в функции
            for(int i=0; i<3; i++)
                f[i]=func(i,var[0],var[1],var[2]);
            //вычисляем значения производных в x,y,z
            for(int i=0; i<3; i++)
                derf1[i]=der1(i,var[0],var[1],var[2]);
            for(int i=0; i<3; i++)
                derf2[i]=der2(i,var[0],var[1],var[2]);
            for(int i=0; i<3; i++)
                derf3[i]=der3(i,var[0],var[1],var[2]);
 
            //время решать систему относительно delta(x,y,z)
            double** A = new double* [3];
            for (int i=0; i<3 ; i++ )
                A[i]=new double [4];
            //Заполняем матрицу системы
            for (int k=0; k<3; k++)
                for (int i=0; i<4; i++)
                {
                    if (k==0)
                    {
                        A[k][i]=derf1[i];
                        if(i==3) A[k][i]=-f[k];
                    }
                    if (k==1)
                    {
                        A[k][i]=derf2[i];
                        if(i==3) A[k][i]=-f[k];
                    }
                    if (k==2)
                    {
                        A[k][i]=derf3[i];
                        if(i==3) A[k][i]=-f[k];
                    }
                }
 
            delta = GaussMethod(A);
            for (int i=0; i<3; i++)
            {
                if (i==0)
                    out << "delta(X) = " <<  delta[i] << endl;
                if (i==1)
                    out << "delta(Y) = " <<  delta[i] << endl;
                if (i==2)
                    out << "delta(Z) = " <<  delta[i] << endl;
            }
 
            out << endl;
 
            for (int i=0; i<3; i++)
                var[i]+=delta[i];
        }
        out << "--------------------------------------------------------------" <<endl << "" <<endl;
        out << "<b>Найденные корни:" << endl << "\t\tx = " << var[0] << endl << "\t\ty = " << var[1] << endl<< "\t\tz = " << var[2] << endl << endl;
        out << "<b>Количество итераций: " << n << "</b>" <<endl;
        return var;
    }
}

P.S результаты выполнения выводятся в файл resluts.txt, который создается в корневой папке проекта))

@Simply me · 08.11.2012, 16:09 **[ТС]**

Спасибо))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .

@Simply me 244 / 37 / 8 Регистрация: 05.05.2012 Сообщений: 521
	08.11.2012, 16:09 [ТС]
	Спасибо)) 0