Корень из 2 с точностью до 100 знаков после запятой

#include <iostream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main () {
  double f =sqrt(2.0);
  
  cout << fixed;
 
  cout << setprecision (100) << f << endl;
  system ("pause");
  return 0;
}

#include <iostream>
#include <vector>
#include <gmpxx.h>
 
std::vector<int> sqrt(int x, int N)
{
    std::vector<int> d, g;
    while (x > 0)
    {
        g.push_back(x % 100);
        x /= 100;
    }
    mpz_class b;
    mpz_class c;
    while (N > 0)
    {
        c *= 100;
        if (!g.empty())
        {
            c += g.back();
            g.pop_back();
        }
        else
            --N;
        int a = 0;
        while ((a + b + 1)*(a + 1) <= c && a < 9)
            ++a;
        c -= (a + b)*a;
        d.push_back(a);
        b = b * 10 + a * 20;
    }
    return d;
}
 
int main()
{
    std::cout << "length of the fractional part: ";
    int N;
    std::cin >> N;
    std::cout << "value: ";
    int v;
    std::cin >> v;
 
    std::vector<int> s = sqrt(v, N);
    int k = s.size() - N;
    std::cout << "sqrt(" << v << ")=";
    for (unsigned i = 0; i < s.size(); ++i)
    {
        if (i == k)
            std::cout << '.';
        std::cout << s[i];
    }
    std::cout << std::endl;
}

#include <iostream>
#include <vector>
#include <deque>
 
class Big
{
public:
    void mult10() { if (!v.empty()) v.push_front(0); }
    void add(unsigned char a)
    {
        for (unsigned i = 0; a > 0; ++i)
        {
            if (i >= v.size())
                v.push_back(0);
            v[i] += a % 10;
            a /= 10;
            if (v[i] > 9)
            {
                v[i] -= 10;
                ++a;
            }
        }
    }
    void sub(Big const& a)
    {
        unsigned char c = 0;
        unsigned i;
        for (i = 0; i < a.v.size(); ++i)
        {
            v[i] += 10 - a.v[i] - c;
            if (v[i] >= 10)
            {
                v[i] -= 10;
                c = 0;
            }
            else
                c = 1;
        }
        while (c && i < v.size())
        {
            if (v[i] > 0)
            {
                --v[i];
                c = 0;
            }
            else
                v[i] = 9;
            ++i;
        }
        while (!v.empty() && v.back() == 0)
            v.pop_back();
    }
    bool operator<=(Big const& a) const
    {
        unsigned s = a.v.size();
        if (s != v.size())
            return s > v.size();
        if (v.empty())
            return true;
        while (--s > 0 && a.v[s] == v[s])
            ;
        return v[s] <= a.v[s];
    }
    std::ostream& Print(std::ostream &out) const
    {
        for (unsigned i = v.size(); i > 0; )
            out << (unsigned)v[--i];
        return out;
    }
private:
    std::deque<unsigned char> v;
};
 
std::ostream& operator<<(std::ostream &out, Big const& big)
{
    return big.Print(out);
}
 
std::vector<unsigned char> sqrt(unsigned x, unsigned N)
{
    std::vector<unsigned char> d, g;
    while (x > 0)
    {
        g.push_back(x % 100);
        x /= 100;
    }
    Big b;
    Big c;
    while (N > 0 || !g.empty())
    {
        c.mult10();
        c.mult10();
        if (!g.empty())
        {
            c.add(g.back());
            g.pop_back();
        }
        else
            --N;
        unsigned char a = 0;
        Big b1 = b;
        b1.add(1);
        while (a < 9 && b1 <= c)
        {
            c.sub(b1);
            b1.add(2);
            ++a;
        }
        d.push_back(a);
        b.mult10();
        b.add(a * 20);
    }
    return d;
}
 
int main()
{
    std::cout << "length of the fractional part: ";
    int N;
    std::cin >> N;
    std::cout << "value: ";
    int v;
    std::cin >> v;
 
    std::vector<unsigned char> s = sqrt(v, N);
    int k = s.size() - N;
    std::cout << "sqrt(" << v << ")=";
    for (unsigned i = 0; i < s.size(); ++i)
    {
        if (i == k)
            std::cout << '.';
        std::cout << (unsigned)s[i];
    }
    std::cout << std::endl;
}