Корень из 2 с точностью до 100 знаков после запятой

@cruzer121312 · Регистрация: 14.11.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день. Задача такова, программа должна выразить корень из 2 с точностью до 100 знаков после запятой, может есть предложения как это сделать? Могу выбрать между С и С++ языками. Спасибо!

Байт · 18.11.2012, 22:59

Сообщение от Tiva

Макросы, используйте их. Написать обобщенный вид кода, для двух-трех знаков, и потом загнать в сторазоповторяющийся макрос

Любопытный подход. Не набросаете ли вариант?

@sanek7 · 19.11.2012, 00:14

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
#include <iostream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main () {
  double f =sqrt(2.0);
  
  cout << fixed;
 
  cout << setprecision (100) << f << endl;
  system ("pause");
  return 0;
}

Croessmah · 19.11.2012, 00:16

Да хоть 1000 напишите, дабл столько не вместит... и не думаю, что ноли кого-то интересуют

@grizlik78 · 19.11.2012, 00:23

Если программирование не относится к специальности, то задание выглядит довольно жестоким. Впрочем, возможно это оттого, что я не знаю какого-то простого способа.
Пока же реализовал алгоритм извлечения квадратного корня столбиком из википедии. Подкоренное число должно быть целым. В результате получается массив цифр результата.
В принципе не очень сложно реализовать длинную арифметику для этой задачи (нужно сложение, вычитание и умножение), но я взял библиотеку gmp.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
#include <iostream>
#include <vector>
#include <gmpxx.h>
 
std::vector<int> sqrt(int x, int N)
{
    std::vector<int> d, g;
    while (x > 0)
    {
        g.push_back(x % 100);
        x /= 100;
    }
    mpz_class b;
    mpz_class c;
    while (N > 0)
    {
        c *= 100;
        if (!g.empty())
        {
            c += g.back();
            g.pop_back();
        }
        else
            --N;
        int a = 0;
        while ((a + b + 1)*(a + 1) <= c && a < 9)
            ++a;
        c -= (a + b)*a;
        d.push_back(a);
        b = b * 10 + a * 20;
    }
    return d;
}
 
int main()
{
    std::cout << "length of the fractional part: ";
    int N;
    std::cin >> N;
    std::cout << "value: ";
    int v;
    std::cin >> v;
 
    std::vector<int> s = sqrt(v, N);
    int k = s.size() - N;
    std::cout << "sqrt(" << v << ")=";
    for (unsigned i = 0; i < s.size(); ++i)
    {
        if (i == k)
            std::cout << '.';
        std::cout << s[i];
    }
    std::cout << std::endl;
}

Кто может — проверяйте результат

Code
1
2
3
length of the fractional part: 100 
value: 2
sqrt(2)=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727

@sanek7 · 19.11.2012, 00:24

Сообщение от Croessmah

Да хоть 1000 напишите, дабл столько не вместит... и не думаю, что ноли кого-то интересуют

...не судите строго)) я только начал изучать С++...

@cruzer121312 · 21.11.2012, 15:40 **[ТС]**

gmpxx.h: No such file or directory.

В чем дело?

Добавлено через 29 секунд

Сообщение от grizlik78

Если программирование не относится к специальности, то задание выглядит довольно жестоким. Впрочем, возможно это оттого, что я не знаю какого-то простого способа.
Пока же реализовал алгоритм извлечения квадратного корня столбиком из википедии. Подкоренное число должно быть целым. В результате получается массив цифр результата.
В принципе не очень сложно реализовать длинную арифметику для этой задачи (нужно сложение, вычитание и умножение), но я взял библиотеку gmp.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
#include <iostream>
#include <vector>
#include <gmpxx.h>
 
std::vector<int> sqrt(int x, int N)
{
    std::vector<int> d, g;
    while (x > 0)
    {
        g.push_back(x % 100);
        x /= 100;
    }
    mpz_class b;
    mpz_class c;
    while (N > 0)
    {
        c *= 100;
        if (!g.empty())
        {
            c += g.back();
            g.pop_back();
        }
        else
            --N;
        int a = 0;
        while ((a + b + 1)*(a + 1) <= c && a < 9)
            ++a;
        c -= (a + b)*a;
        d.push_back(a);
        b = b * 10 + a * 20;
    }
    return d;
}
 
int main()
{
    std::cout << "length of the fractional part: ";
    int N;
    std::cin >> N;
    std::cout << "value: ";
    int v;
    std::cin >> v;
 
    std::vector<int> s = sqrt(v, N);
    int k = s.size() - N;
    std::cout << "sqrt(" << v << ")=";
    for (unsigned i = 0; i < s.size(); ++i)
    {
        if (i == k)
            std::cout << '.';
        std::cout << s[i];
    }
    std::cout << std::endl;
}

Кто может — проверяйте результат

Code
1
2
3
length of the fractional part: 100 
value: 2
sqrt(2)=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727

fatal error: gmpxx.h: No such file or directory|

Байт · 21.11.2012, 15:46

Сообщение от cruzer121312

fatal error: gmpxx.h: No such file or directory|

Нет такого файла. библиотеку gmp надо установить

@cruzer121312 · 21.11.2012, 15:52 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Нет такого файла. библиотеку gmp надо установить

а заменить другой библиотекой можно? Потомучто препод сказал, что можно использовать только стандартные библиотеки...

Байт · 21.11.2012, 15:56

Сообщение от cruzer121312

можно использовать только стандартные библиотеки...

Тогда придется свою писать...

@grizlik78 · 27.11.2012, 22:23

Вот с реализацией только необходимых операций. Об эффективности или красоте речи нет, главное было реализовать как можно меньше думая

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
#include <iostream>
#include <vector>
#include <deque>
 
class Big
{
public:
    void mult10() { if (!v.empty()) v.push_front(0); }
    void add(unsigned char a)
    {
        for (unsigned i = 0; a > 0; ++i)
        {
            if (i >= v.size())
                v.push_back(0);
            v[i] += a % 10;
            a /= 10;
            if (v[i] > 9)
            {
                v[i] -= 10;
                ++a;
            }
        }
    }
    void sub(Big const& a)
    {
        unsigned char c = 0;
        unsigned i;
        for (i = 0; i < a.v.size(); ++i)
        {
            v[i] += 10 - a.v[i] - c;
            if (v[i] >= 10)
            {
                v[i] -= 10;
                c = 0;
            }
            else
                c = 1;
        }
        while (c && i < v.size())
        {
            if (v[i] > 0)
            {
                --v[i];
                c = 0;
            }
            else
                v[i] = 9;
            ++i;
        }
        while (!v.empty() && v.back() == 0)
            v.pop_back();
    }
    bool operator<=(Big const& a) const
    {
        unsigned s = a.v.size();
        if (s != v.size())
            return s > v.size();
        if (v.empty())
            return true;
        while (--s > 0 && a.v[s] == v[s])
            ;
        return v[s] <= a.v[s];
    }
    std::ostream& Print(std::ostream &out) const
    {
        for (unsigned i = v.size(); i > 0; )
            out << (unsigned)v[--i];
        return out;
    }
private:
    std::deque<unsigned char> v;
};
 
std::ostream& operator<<(std::ostream &out, Big const& big)
{
    return big.Print(out);
}
 
std::vector<unsigned char> sqrt(unsigned x, unsigned N)
{
    std::vector<unsigned char> d, g;
    while (x > 0)
    {
        g.push_back(x % 100);
        x /= 100;
    }
    Big b;
    Big c;
    while (N > 0 || !g.empty())
    {
        c.mult10();
        c.mult10();
        if (!g.empty())
        {
            c.add(g.back());
            g.pop_back();
        }
        else
            --N;
        unsigned char a = 0;
        Big b1 = b;
        b1.add(1);
        while (a < 9 && b1 <= c)
        {
            c.sub(b1);
            b1.add(2);
            ++a;
        }
        d.push_back(a);
        b.mult10();
        b.add(a * 20);
    }
    return d;
}
 
int main()
{
    std::cout << "length of the fractional part: ";
    int N;
    std::cin >> N;
    std::cout << "value: ";
    int v;
    std::cin >> v;
 
    std::vector<unsigned char> s = sqrt(v, N);
    int k = s.size() - N;
    std::cout << "sqrt(" << v << ")=";
    for (unsigned i = 0; i < s.size(); ++i)
    {
        if (i == k)
            std::cout << '.';
        std::cout << (unsigned)s[i];
    }
    std::cout << std::endl;
}

@cruzer121312 · 28.11.2012, 01:21 **[ТС]**

Добавлено через 7 минут

Сообщение от grizlik78

Вот с реализацией только необходимых операций. Об эффективности или красоте речи нет, главное было реализовать как можно меньше думая

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
#include <iostream>
#include <vector>
#include <deque>
 
class Big
{
public:
    void mult10() { if (!v.empty()) v.push_front(0); }
    void add(unsigned char a)
    {
        for (unsigned i = 0; a > 0; ++i)
        {
            if (i >= v.size())
                v.push_back(0);
            v[i] += a % 10;
            a /= 10;
            if (v[i] > 9)
            {
                v[i] -= 10;
                ++a;
            }
        }
    }
    void sub(Big const& a)
    {
        unsigned char c = 0;
        unsigned i;
        for (i = 0; i < a.v.size(); ++i)
        {
            v[i] += 10 - a.v[i] - c;
            if (v[i] >= 10)
            {
                v[i] -= 10;
                c = 0;
            }
            else
                c = 1;
        }
        while (c && i < v.size())
        {
            if (v[i] > 0)
            {
                --v[i];
                c = 0;
            }
            else
                v[i] = 9;
            ++i;
        }
        while (!v.empty() && v.back() == 0)
            v.pop_back();
    }
    bool operator<=(Big const& a) const
    {
        unsigned s = a.v.size();
        if (s != v.size())
            return s > v.size();
        if (v.empty())
            return true;
        while (--s > 0 && a.v[s] == v[s])
            ;
        return v[s] <= a.v[s];
    }
    std::ostream& Print(std::ostream &out) const
    {
        for (unsigned i = v.size(); i > 0; )
            out << (unsigned)v[--i];
        return out;
    }
private:
    std::deque<unsigned char> v;
};
 
std::ostream& operator<<(std::ostream &out, Big const& big)
{
    return big.Print(out);
}
 
std::vector<unsigned char> sqrt(unsigned x, unsigned N)
{
    std::vector<unsigned char> d, g;
    while (x > 0)
    {
        g.push_back(x % 100);
        x /= 100;
    }
    Big b;
    Big c;
    while (N > 0 || !g.empty())
    {
        c.mult10();
        c.mult10();
        if (!g.empty())
        {
            c.add(g.back());
            g.pop_back();
        }
        else
            --N;
        unsigned char a = 0;
        Big b1 = b;
        b1.add(1);
        while (a < 9 && b1 <= c)
        {
            c.sub(b1);
            b1.add(2);
            ++a;
        }
        d.push_back(a);
        b.mult10();
        b.add(a * 20);
    }
    return d;
}
 
int main()
{
    std::cout << "length of the fractional part: ";
    int N;
    std::cin >> N;
    std::cout << "value: ";
    int v;
    std::cin >> v;
 
    std::vector<unsigned char> s = sqrt(v, N);
    int k = s.size() - N;
    std::cout << "sqrt(" << v << ")=";
    for (unsigned i = 0; i < s.size(); ++i)
    {
        if (i == k)
            std::cout << '.';
        std::cout << (unsigned)s[i];
    }
    std::cout << std::endl;
}

Я поражаюсь, как Вы это сделали) Может могли бы прокоментировать в кратце разбив код на части что есть что? К примеру с 8 по 9 строчки, с 11 по 20, с 24 по 52, с 53 по 68, с 70 по 113, с 125 по 134. Спасибо)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Транслитерация текста с кириллицы на латиницу (вариант №3) Maks 15.11.2026 Обновленная версия предыдущей обработки. Изменения коснулись букв: Ъ, Ы, Ь, Э, отображения которых зависят от положения реквизита "Транслитерация имён". Изменено отображение буквы Й. Добавлена. . .	Транслитерация текста с кириллицы на латиницу (вариант №2) Maks 13.11.2026 Обновленная версия ранее созданной обработки. Добавлено: - Проверка исходного текста на кириллицу, через обращение к стандартной функции "ТолькоКириллицаВСтроке" из общего модуля. . .	Часы с термометром и праздничным календарем yariko 12.11.2026 Сегодня мы рассмотрим как можно сделать отличные многофункциональные часы. Итак, поставим конкретную задачу: разработать часы с календарем, двумя термодатчиками, выводом поздравительных сообщений. . .	Транслитерация текста с кириллицы на латиницу (вариант №1) Maks 11.11.2026 Решил облегчить жизнь себе и коллегам админам при создании электронных почтовых ящиков для пользователей, в результате написал обработку "Транслитерация текста" с кириллицы на латиницу, а в ней. . .
Книги по геймдизайну, левел-дизайну, игровым механикам и проектированию игрового опыта 8Observer8 08.11.2026 Содержание блога \| English Version 1. 2003 - 06 - Designing Virtual Worlds (1st Edition) Автор: Richard A. Bartle \| Объем: 768 стр. Ссылки: Amazon . . .	Как только я захожу к себе в свою комнату я сразу же с себя снимаю свои трусы. Ответ от Джемени ИИ. zorxor 08.11.2026 Джемени, как только я захожу к себе в свою комнату я сразу же с себя снимаю свои трусы. Многие люди, возвращаясь домой, сразу переодеваются в максимально свободную одежду или вовсе предпочитают. . .	Паттерн очереди действий/команд (Action / Command Queue). Система очереди действий и кат-сцен с SDL3 Callbacks, cglm и OpenGL 8Observer8 07.11.2026 Содержание блога \| English Version Руководство для начинающих по реализации паттерна очереди действий/ команд (Action / Command Queue) на C++ (C++20) с использованием официального SDL3 Callbacks. . .	Проверка полного ФИО в типовом справочнике Maks 07.11.2026 Решение реализовано в конфигурации КА2, на примере справочника "КонтактныеЛицаПартнеров". Задача: Запрет инициалов. Не допускаеть использование сокращений вида "И. И. ", "И. И. ", "И И" и. . .

@cruzer121312 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.11.2012 Сообщений: 21

	Корень из 2 с точностью до 100 знаков после запятой 15.11.2012, 16:45. Показов 15072. Ответов 30 Метки нет (Все метки) Добрый день. Задача такова, программа должна выразить корень из 2 с точностью до 100 знаков после запятой, может есть предложения как это сделать? Могу выбрать между С и С++ языками. Спасибо! 0

Croessmah Неэпический 18150 / 10732 / 2067 Регистрация: 27.09.2012 Сообщений: 27,047 Записей в блоге: 1
	19.11.2012, 00:16
	Да хоть 1000 напишите, дабл столько не вместит... и не думаю, что ноли кого-то интересуют 0