Нахождение корней уравнения

@ScaleS · Регистрация: 06.12.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задачи решенные тремя разными способами

Метод итераций

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <iostream.h>
#define pi 3.14
double f(double x) {
 
    return   x*x-(cos(pi*x));
}
 
double fi(double x, double L) {
 
    return  x+L*f(x);
}
 
 
int main() {
    int n=0;
    double x,y,c,b,L=-0.35,eps;
    cout<<"x="; cin>>x;
    cout<<"eps="; cin>>eps;
    do {
        y=fi(x,L);
        b=fabs(x-y);
        x=y;
        n+=1;
    }
    while (b>=eps);
        cout<<"c="<<x<<"\n";
        cout<<"n="<<n<<"\n";
        getch();
    return 0;
}

Метод Ньютона

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <iostream.h>
#define pi 3.14
 
double f(double x) {
 
    return   x*x-(cos(pi*x));
}
 
double f1(double x) {
 
    return   2*x+(1/x);
}
 
double f2(double x) {
 
    return   2+(-1/(x*x));
}
 
int main() {
    int n=0;
    double a,b,c,eps;
    cout<<"a="; cin>>a;
    cout<<"b="; cin>>b;
    cout<<"eps="; cin>>eps;
    if(f(a)*f2(a)>0) c=a;
    else c=b;
    do {
        c=c-f(c)/f1(c);
        n+=1;
    }
    while (fabs(f(c))>=eps);
        cout<<"c="<<c<<"\n";
        cout<<"n="<<n<<"\n";
        getch();
    return 0;
}

Метод половинного деления

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <iostream.h>
#define pi 3.14
 
double f(double x) {
 
    return   x*x-(cos(pi*x));
}
int main() {
    int n=0;
    double a,b,c,eps;
    cout<<"a="; cin>>a;
    cout<<"b="; cin>>b;
    cout<<"eps="; cin>>eps;
    do {
        c=(a+b)/2;
        if (f(c)*f(a)<=0) b=c;
        else a=c;
 
        n+=1;
 
    }
    while (fabs(a-b)>=eps);
        cout<<"c="<<c<<"\n";
        cout<<"n="<<n<<"\n";
        getch();
    return 0;
}

LEQADA · 16.05.2012, 00:06

У кого-нибудь есть работающий код минимизации функции методом кубической интерполяции на C/C++?

@urbinol · 04.09.2012, 12:07

а можете немножко прокомментировать метод золотого сечения..

LEQADA · 04.09.2012, 14:01

urbinol, что именно вам не понятно?

@urbinol · 04.09.2012, 19:00

какая переменная что обозначает

LEQADA · 05.09.2012, 17:10

Какой код?

@urbinol · 05.09.2012, 22:55

если можете реализуйте код на шарпе

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
#include <iostream>
#define eps 1e-3
#define tay 1.618
 
void Gold(double a, double b)
{
    std::cout<<"\n\n\n\tМетод золотого сечения:\n";
    double x1, x2, _x, xf1, xf2;
    int iter(0);
    x1 = a + (b - a) / (tay * tay);
    x2 = a + (b - a) / tay;
    xf1 = Fun(x1);
    xf2 = Fun(x2);
  P:
    iter++;
    if(xf1 >= xf2)
    {
        a = x1;
        x1 = x2;
        xf1 = Fun(x2);
        x2 = a + (b - a) / tay;
        xf2 = Fun(x2);
    }
    else
    {
        b = x2;
        x2 = x1;
        xf2 = xf1;
        x1 = a + (b - a) / (tay * tay);
        xf1 = Fun(x1);
    }
    if(fabs(b - a) < eps) 
    {
        _x = (a + b) / 2;
        std::cout<<"Результат:\nx = "<<_x<<"\t\tF(x) = "<<Fun(_x)<<
            "\nКоличество итераций: "<<iter;
    }
    else
        goto P;
}

LEQADA · 05.09.2012, 23:04

Сообщение от urbinol

реализуйте код на шарпе

вы не в том разделе, чтобы это просить. Кроме того, я не пишу на C#

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
#include <iostream>
#define eps 1e-3 
#define tay 1.618 // tay - пропорция золотого сечения
 
void Gold(double a, double b) // Передаем в функцию границы
{
    std::cout<<"\n\n\n\tМетод золотого сечения:\n";
    double x1, x2, _x, xf1, xf2;
    int iter(0);
    x1 = a + (b - a) / (tay * tay); // Расчитываем точки деления
    x2 = a + (b - a) / tay; // Расчитываем точки деления
    xf1 = Fun(x1); // Расчитываем в точках деления значение целевой функции
    xf2 = Fun(x2); // Расчитываем в точках деления значение целевой функции
  P:
    iter++;
    if(xf1 >= xf2)
    {
        a = x1;
        x1 = x2;
        xf1 = Fun(x2);
        x2 = a + (b - a) / tay;
        xf2 = Fun(x2);
    }
    else
    {
        b = x2;
        x2 = x1;
        xf2 = xf1;
        x1 = a + (b - a) / (tay * tay);
        xf1 = Fun(x1);
    }
    if(fabs(b - a) < eps) 
    {
        _x = (a + b) / 2; // Переменная, в которую записываем результат
        std::cout<<"Результат:\nx = "<<_x<<"\t\tF(x) = "<<Fun(_x)<<
            "\nКоличество итераций: "<<iter;
    }
    else
        goto P;
}

@demka · 05.11.2012, 23:50

Нужно найти минимум функции. метод золотого сечения f(x)= (x*x) -(8/b) может кто написать с объяснениями. то что тут метод золотого сечения не работает ошибки пишет!

LEQADA · 06.11.2012, 06:52

demka, всё должно работать. Возможно, вы не вводите значение b.

@korsarqa · 27.11.2012, 19:33

Сообщение от ScaleS

Задачи рещенные тремя разными способами

Метод итераций

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <iostream.h>
#define pi 3.14
double f(double x) {
 
    return   x*x-(cos(pi*x));
}
 
double fi(double x, double L) {
 
    return  x+L*f(x);
}
 
 
int main() {
    int n=0;
    double x,y,c,b,L=-0.35,eps;
    cout<<"x="; cin>>x;
    cout<<"eps="; cin>>eps;
    do {
        y=fi(x,L);
        b=fabs(x-y);
        x=y;
        n+=1;
    }
    while (b>=eps);
        cout<<"c="<<x<<"\n";
        cout<<"n="<<n<<"\n";
        getch();
    return 0;
}

Помогите пожалуйста с этим кодом. У меня функция pow(e,sqrt(x))-1/x;

Для чего тут функция fi. И что за переменная L там такая. Как мне вставить свою функцию, чтобы был результат

LEQADA · 27.11.2012, 19:47

Сообщение от korsarqa

Как мне вставить свою функцию, чтобы был результат

функция f возвращает значение вашей функции в заданной точке. Вам нужно переписать return у функции f.
Для чего вообще этот код? Вы должны ответить на этот вопрос, чтобы получить ответ на все свои другие вопросы.

@korsarqa · 27.11.2012, 19:52

Сообщение от LEQADA

функция f возвращает значение вашей функции в заданной точке. Вам нужно переписать return у функции f.
Для чего вообще этот код? Вы должны ответить на этот вопрос, чтобы получить ответ на все свои другие вопросы.

вы меня не поняли... Я хочу вставить свою функции вместо той, что дана в образце.
Моя функция pow(e,sqrt(x))-1/x. Подставляю

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <iostream.h>
#define pi 3.14
double f(double x) {
 
    return   pow(e,sqrt(x))-1/x;
}
 
double fi(double x, double L) {
 
    return  x+L*f(x);
}
 
 
int main() {
    int n=0;
    double x,y,c,b,L=-0.35,eps;
    cout<<"x="; cin>>x;
    cout<<"eps="; cin>>eps;
    do {
        y=fi(x,L);
        b=fabs(x-y);
        x=y;
        n+=1;
    }
    while (b>=eps);
        cout<<"c="<<x<<"\n";
        cout<<"n="<<n<<"\n";
        getch();
    return 0;
}

Получается этот кусок вообще не надо изменять?

C++
1
2
3
4
double fi(double x, double L) {
 
    return  x+L*f(x);
}

LEQADA · 27.11.2012, 19:56

korsarqa, а я не знаю, что делает этот код. Вы расскажите, я отвечу.

01.01.2013, 13:46

Сообщение от ScaleS

Задачи рещенные тремя разными способами

Метод половинного деления

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <iostream.h>
#define pi 3.14
 
double f(double x) {
 
    return   x*x-(cos(pi*x));
}
int main() {
    int n=0;
    double a,b,c,eps;
    cout<<"a="; cin>>a;
    cout<<"b="; cin>>b;
    cout<<"eps="; cin>>eps;
    do {
        c=(a+b)/2;
        if (f(c)*f(a)<=0) b=c;
        else a=c;
 
        n+=1;
 
    }
    while (fabs(a-b)>=eps);
        cout<<"c="<<c<<"\n";
        cout<<"n="<<n<<"\n";
        getch();
    return 0;
}

как сделать чтоб несколько корней выводил ведь на отрезке могут быть другие значения!

@said_ua · 07.04.2013, 16:24

Сообщение от ScaleS

Задачи рещенные тремя разными способами

Метод итераций

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <iostream.h>
#define pi 3.14
double f(double x) {
 
    return   x*x-(cos(pi*x));
}
 
double fi(double x, double L) {
 
    return  x+L*f(x);
}
 
 
int main() {
    int n=0;
    double x,y,c,b,L=-0.35,eps;
    cout<<"x="; cin>>x;
    cout<<"eps="; cin>>eps;
    do {
        y=fi(x,L);
        b=fabs(x-y);
        x=y;
        n+=1;
    }
    while (b>=eps);
        cout<<"c="<<x<<"\n";
        cout<<"n="<<n<<"\n";
        getch();
    return 0;
}

Метод Ньютона

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <iostream.h>
#define pi 3.14
 
double f(double x) {
 
    return   x*x-(cos(pi*x));
}
 
double f1(double x) {
 
    return   2*x+(1/x);
}
 
double f2(double x) {
 
    return   2+(-1/(x*x));
}
 
int main() {
    int n=0;
    double a,b,c,eps;
    cout<<"a="; cin>>a;
    cout<<"b="; cin>>b;
    cout<<"eps="; cin>>eps;
    if(f(a)*f2(a)>0) c=a;
    else c=b;
    do {
        c=c-f(c)/f1(c);
        n+=1;
    }
    while (fabs(f(c))>=eps);
        cout<<"c="<<c<<"\n";
        cout<<"n="<<n<<"\n";
        getch();
    return 0;
}

Метод половинного деления

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <iostream.h>
#define pi 3.14
 
double f(double x) {
 
    return   x*x-(cos(pi*x));
}
int main() {
    int n=0;
    double a,b,c,eps;
    cout<<"a="; cin>>a;
    cout<<"b="; cin>>b;
    cout<<"eps="; cin>>eps;
    do {
        c=(a+b)/2;
        if (f(c)*f(a)<=0) b=c;
        else a=c;
 
        n+=1;
 
    }
    while (fabs(a-b)>=eps);
        cout<<"c="<<c<<"\n";
        cout<<"n="<<n<<"\n";
        getch();
    return 0;
}

Подскажите пожалуйсата, как представленный здесь метод итерации, применить для системы из двух уравнений.

@igor myakota · 15.05.2013, 18:50

Как методом итерации решить уравнение вида :exp(x)-x-20=0

@Alex_Skripa · 27.10.2013, 15:49

Сообщение от igor myakota

Как методом итерации решить уравнение вида :exp(x)-x-20=0

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
    setlocale(LC_ALL,"Russian");
    double x,x0,delta;
    int n;
    const double eps=0.001;
    cout <<"Введите начальное приближение для решения уравнения:\n e^X-X-20=0\n";
    cout <<"X0= ";cin >>x0;
    n=0;
    delta=0;
    do
    {
        x=log (x0+20);
        n=n+1;
        delta=fabs(x-x0);
        x0=x;
    }
    while(delta>=eps);
    cout <<"Решение уравнения Х= "<<x;
    cout <<"\nРешение найдено через "<<n<<" шагов!";
    getchar();
    getchar();
    return 0;
}

@uhuy · 02.11.2013, 13:25

Можете прокомментировать метод Ньютона, пожалуйста.

@Roy jones · 01.06.2014, 21:36

можете подсказать как сделать оценку погрешностей для хорд, касательных и половинного деления

@stinkerkiller · 01.07.2014, 18:50

Помогите пожалуйста с методом итераций, подставил f(x)= cos(x)-(-x+5) с погрешностью 0.002, правильно ли я всё сделал? Просто в языках разбираюсь ниже плинтуса. И если можно обьясните как оно работает

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#define pi 3.14
using namespace std;
double f(double x) {
 
    return   cos(x)-(-x+5);
}
 
double fi(double x, double L) {
 
    return  x+L*f(x);
}
 
 
int main() {
    int n=0;
    double x,y,c,b,L=-0.35,eps;
    x=2;//начальное приближение
    eps=0.002; //погрешность
    do {
        y=fi(x,L);
        b=fabs(x-y);
        x=y;
        n+=1;
    }
    while (b>=eps);
        cout<<"x="<<x<<"\n";
        cout<<"n="<<n<<"\n";
        getch();
    return 0;
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Про "Windows must die!" kumehtar 04.11.2026 Знаете, чет накатило. . . . Когда-то это было почти боевым кличем: мол, нормальный человек сидит на DOS, OS/ 2 или Linux, а вот это вот - Must Die. А теперь человек произносит «мастдай» с усмешкой - и. . .	Красочные поля с номером страницы svg+background-image russiannick 04.11.2026 Красочные поля с номером страницы не менее важны чем в эпоху бумажных книг. Посему спешу представить почтеннейшей публике этот важный инструмент который эти поля и формирует. В процессе разработки. . .	Вступаем в новую фазу генерации favicons, векторную. russiannick 02.11.2026 Теперь нет нужды скрывать что используется простой svg. Исходный код изображения помещаем в поле и жмем кнопку. Исходник преобразуется в вид корректный для помещения в favicon или в url(). Нажатие. . .	Генератор паролей (вариант №4) Maks 01.11.2026 После публикации 3-го варианта генератора паролей, разослал его своим коллегам (с целью оценки), в итоге были получены следующие рекомендации: 1. Вернуть возможность использования знаков \| 1 l I;. . .
Генератор паролей (вариант №3) Maks 30.10.2026 Финальная версия генератора паролей 1С. Доработка решения в этот раз коснулась только визуальной части, а именно, добавлен реквизит ДопПараметры (тип Булево), который скрывает/ отображает реквизиты:. . .	Магическое мышление и магия, современная наука не отличима от магии (говорит ИИ Джемени) zorxor 30.10.2026 Джемени, расскажи, пожалуйста, что такое магическое мышление, что такое магия, почему современная наука чем-то напоминает магию? Фраза «Любая достаточно развитая технология неотличима от магии». . .	За какое время ИИ может подобрать пароль по хешу (рассказывает Джемени ИИ) zorxor 30.10.2026 Расскажи, Джемени, если известен хэш МД5, например, за сколько ИИ сможет подобрать соответствующий пароль? Искусственный интеллект (ИИ) может подобрать простой или средний по сложности пароль по. . .	Кто убил Suno? Почему наше солнышко погасло? (диалог с ИИ Джемени) zorxor 30.10.2026 Как убивали Suno. Хронология. «Убийство» музыкальной нейросети Suno — это затяжной процесс, в котором технологический хайп стартапа разбился о жесткую реальность судебных исков от гигантов. . .

LEQADA Мастер кустарных методов 232 / 227 / 17 Регистрация: 09.11.2010 Сообщений: 680
	16.05.2012, 00:06
	У кого-нибудь есть работающий код минимизации функции методом кубической интерполяции на C/C++? 0

@urbinol 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.06.2011 Сообщений: 150
	04.09.2012, 12:07
	а можете немножко прокомментировать метод золотого сечения.. 0

LEQADA Мастер кустарных методов 232 / 227 / 17 Регистрация: 09.11.2010 Сообщений: 680
	04.09.2012, 14:01
	urbinol, что именно вам не понятно? 0

@urbinol 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.06.2011 Сообщений: 150
	04.09.2012, 19:00
	какая переменная что обозначает 0

LEQADA Мастер кустарных методов 232 / 227 / 17 Регистрация: 09.11.2010 Сообщений: 680
	05.09.2012, 17:10
	Какой код? 0

@demka 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.10.2012 Сообщений: 4
	05.11.2012, 23:50
	Нужно найти минимум функции. метод золотого сечения f(x)= (x*x) -(8/b) может кто написать с объяснениями. то что тут метод золотого сечения не работает ошибки пишет! 0

LEQADA Мастер кустарных методов 232 / 227 / 17 Регистрация: 09.11.2010 Сообщений: 680
	06.11.2012, 06:52
	demka, всё должно работать. Возможно, вы не вводите значение b. 0

LEQADA Мастер кустарных методов 232 / 227 / 17 Регистрация: 09.11.2010 Сообщений: 680
	27.11.2012, 19:56
	korsarqa, а я не знаю, что делает этот код. Вы расскажите, я отвечу. 0

@igor myakota 73 / 74 / 16 Регистрация: 03.05.2012 Сообщений: 1,271
	15.05.2013, 18:50
	Как методом итерации решить уравнение вида :exp(x)-x-20=0 0

@uhuy
	02.11.2013, 13:25
	Можете прокомментировать метод Ньютона, пожалуйста. 0

@Roy jones 1 / 1 / 1 Регистрация: 05.10.2013 Сообщений: 92
	01.06.2014, 21:36
	можете подсказать как сделать оценку погрешностей для хорд, касательных и половинного деления 0