Алгоритм Диффи-Хеллмана на эллиптических кривых

@ahamoth · Регистрация: 26.11.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте , не поможете разобраться с алгоритмом Диффи-Хелмана на эллиптических кривых?
Я видимо не совсем правильно понимаю работу алгоритма , так как секретные ключи пользователей А и Б у меня почему-то не совпадают. Вот код:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
#include <cstdlib>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main(int argc, char *argv[])
{
    // модуль
    int p = 67;
int nby,obr,znam,chisl,x1,y1,x2,xn,yn,keyxa,keyya,keyxb,keyyb,Na,Nb,lambda,r;
   // секретные значения пользователя А и пользователя Б
   cout<<"input Na,Nb"<<endl;
   cin>>Na;
   cin>>Nb;  
 
// координаты точки которую будем складывать саму с собой                    
 x1 = 23;
 y1 = 20;
 /****************вычисление открытого ключа пользователя 1*/
for (int count =0; count<Na;count++)
{x2 = 23;
 
  chisl =3*x1*x1+1;
  znam = 2*y1;
  for (int i = 1; i < p; i++) 
{ obr = (i * znam)%p;
       //cout<<"L("<<i<<") = "<<obr<<endl;
    if (obr == 1) 
       r = i;}
  lambda = (r * chisl)%p;
/*cout<<"r = "<<r<<endl;
cout<<"lambda = "<<lambda<<endl;*/
 xn = (lambda * lambda - x1 - x2) % p; 
 yn = ((lambda*(x1-xn)-y1) % p)+67;
x1=xn;
y1=yn;
}
keyxa=xn;
keyya=yn;
cout<<"public key of user 1 ="<<keyxa<<","<<keyya<<endl;
 
 /****************вычисление открытого ключа пользователя  2*/
 x1 = 23;
 y1 = 20;
for (int count =0; count<Nb;count++)
{x2 = 23;
 
  chisl =3*x1*x1+1;
  znam = 2*y1;
  for (int i = 1; i < p; i++) 
{ obr = (i * znam)%p;
       //cout<<"вычисление обратного значения знаменателя для избавления от дробности("<<i<<") = "<<obr<<endl;
    if (obr == 1) 
       r = i;}
  lambda = (r * chisl)%p;
 
/*cout<<"r = "<<r<<endl;
cout<<"lambda = "<<lambda<<endl;*/
 xn = (lambda * lambda - x1 - x2) % p; 
 yn = ((lambda*(x1-xn)-y1) % p)+67;
x1=xn;
y1=yn;
}
 
keyxb=xn;
keyyb=yn;
cout<<"public key of user 2 ="<<keyxb<<","<<keyyb<<endl;
 
/********************SECRET KEY for user 1********************************/
x1=keyxb;
y1=keyyb;
for (int count =0; count<Na;count++)
{x2 = keyxb;
 
  chisl =3*x1*x1+1;
  znam = 2*y1;
  for (int i = 1; i < p; i++) 
{ obr = (i * znam)%p;
       //cout<<"L("<<i<<") = "<<obr<<endl;
    if (obr == 1) 
       r = i;}
  lambda = (r * chisl)%p;
 
/*cout<<"r = "<<r<<endl;
cout<<"lambda = "<<lambda<<endl;*/
 xn = (lambda * lambda - x1 - x2) % p; 
 yn = ((lambda*(x1-xn)-y1) % p)+67;
x1=xn;
y1=yn;
}
  cout<<"secret key ="<<xn<<","<<yn<<endl;     
 /********************SECRET KEY for user 2********************************/ 
x1=keyxa;
y1=keyya;
for (int count =0; count<Nb;count++)
{x2 = keyxa;
 
  chisl =3*x1*x1+1;
  znam = 2*y1;
  for (int i = 1; i < p; i++) 
{ obr = (i * znam)%p;
       //cout<<"L("<<i<<") = "<<obr<<endl;
    if (obr == 1) 
       r = i;}
  lambda = (r * chisl)%p;
/*cout<<"r = "<<r<<endl;
cout<<"lambda = "<<lambda<<endl;*/
 xn = (lambda * lambda - x1 - x2) % p; 
 yn = ((lambda*(x1-xn)-y1) % p)+67;
x1=xn;
y1=yn;
}
  cout<<"secret key ="<<xn<<","<<yn<<endl;    
 
 
 
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}

@ahamoth · 01.12.2012, 23:18 **[ТС]**

эх ладно. сам сделал

18.12.2012, 15:33

Привет, не мог бы ты поделится ссылочкой на подробное описание, данного алгоритма?

@ahamoth · 18.12.2012, 22:53 **[ТС]**

я таких не нашел в интернете

@joub · 27.05.2013, 11:19

День добрый! А что в вашем коде не так было ?
В частности, что если в:

Сообщение от ahamoth

for (int i = 1; i < p; i++) {
obr = (i * znam)%p;
if (obr == 1) r = i;
}

obr никогда не будет равно 1, то получим ошибку...

@S85 · 09.05.2014, 13:48

А вы не могли бы сказать, что именно исправили в вашей программе?)

@Igor_IO · 17.12.2018, 00:46

Если поможет то на C# код примерно такой

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
        public class Elliptic_Curve
        {
            public long A { get; set; }
            public long B { get; set; }
 
            /// <summary>
            /// Для работы с любой случайной кривой
            /// </summary>
            /// <param name="p"></param>
            public Elliptic_Curve(long p)
            {
                long secret = rnd.Next(0, Int32.MaxValue);
                CreateElliptic_curve(p);
            }
            /// <summary>
            /// Для работы с константной кривой
            /// </summary>
            /// <param name="a"></param>
            /// <param name="b"></param>
            public Elliptic_Curve(long a, long b)
            {
                A = a;
                B = b;
            }
 
            /// <summary>
            /// Расчет публичной и секретной точки
            /// </summary>
            /// <param name="basepoint">базавая точка</param>
            /// <param name="n">секретное число</param>
            /// <returns>публичная точка которую отправляет пользователь|секретнaя точка</returns>
            public static ECPoint CalculateKeyCoortinat(ECPoint basepoint, BigInteger n)
            {
                ECPoint point = new ECPoint(basepoint);
                point.Poryadok = ord(point);
                return ECPoint.multiply(n, basepoint);
            }
            /// <summary>
            /// Creat constant a and b
            /// </summary>
            /// <param name="p">for modul</param>
            private void CreateElliptic_curve(long p)
            {
                do
                {
                    A = rnd.Next((int)(-p), (int)p);
                    B = rnd.Next((int)(-p), (int)p);
                }
                while (((4 * BigInteger.Pow(A, 3)) + (27 * BigInteger.Pow(B, 2))) == 0);
            }
            /// <summary>
            /// Порядок точки
            /// </summary>
            /// <param name="G">Точка</param>
            /// <returns></returns>
            public static long ord(ECPoint G)
            {
                ECPoint newG;
                long modul = 1;
                do
                {
                    modul++;
                    newG = ECPoint.multiply(modul, G);
                }
                while ((newG.x != G.x) || (newG.y != G.y));
                return modul;
            }
 
 
            public class ECPoint
            {
                public BigInteger x;
                public BigInteger y;
                public BigInteger a;
                public BigInteger b;
                public BigInteger FieldChar;
                public BigInteger Poryadok;
 
                public ECPoint(ECPoint p)
                {
                    x = p.x;
                    y = p.y;
                    a = p.a;
                    b = p.b;
                    FieldChar = p.FieldChar;
                    Poryadok = p.Poryadok;
                }
 
                public ECPoint()
                {
                    x = new BigInteger();
                    y = new BigInteger();
                    a = new BigInteger();
                    b = new BigInteger();
                    FieldChar = new BigInteger();
                    Poryadok = new BigInteger();
                }
                //сложение двух точек P1 и P2
                public static ECPoint operator +(ECPoint p1, ECPoint p2)
                {//предусмотреть вариант когда точка одна и та же , и когда х или у совпадают, а вторая противоположна к первой
                    ECPoint p3 = new ECPoint();
                    p3.a = p1.a;
                    p3.b = p1.b;
                    p3.FieldChar = p1.FieldChar;
 
                    BigInteger dy = p2.y - p1.y;
                    BigInteger dx = p2.x - p1.x;
 
                    if (dx < 0)
                        dx += p1.FieldChar;
                    if (dy < 0)
                        dy += p1.FieldChar;
 
                    if ((dy == 0) || (dx == 0))//точка p1 имеют одинаковую координату p2
                    {
                        if ((dy == 0) && (dx == 0))
                            return Double(p1);
                        else
                        {
                            p3.x = 19191919191;
                            p3.y = 19191919191;
                            return p3;
                        }
 
                    }
 
                    BigInteger m = (dy * AdvancedEuclid(dx, p1.FieldChar)) % p1.FieldChar;
                    if (m < 0)
                        m += p1.FieldChar;
                    p3.x = (m * m - p1.x - p2.x) % p1.FieldChar;
                    p3.y = (m * (p1.x - p3.x) - p1.y) % p1.FieldChar;
                    if (p3.x < 0)
                        p3.x += p1.FieldChar;
                    if (p3.y < 0)
                        p3.y += p1.FieldChar;
                    return p3;
                }
                public static ECPoint Add(ECPoint a, ECPoint b) { return a + b; }
                //сложение точки P c собой же
                public static ECPoint Double(ECPoint p)
                {
                    ECPoint p2 = new ECPoint();
                    p2.a = p.a;
                    p2.b = p.b;
                    p2.FieldChar = p.FieldChar;
 
                    BigInteger dy = 3 * p.x * p.x + p.a;
                    BigInteger dx = 2 * p.y;
 
                    if (dx < 0)
                        dx += p.FieldChar;
                    if (dy < 0)
                        dy += p.FieldChar;
 
                    BigInteger m = (dy * AdvancedEuclid(dx, p.FieldChar)) % p.FieldChar;
                    p2.x = (m * m - p.x - p.x) % p.FieldChar;
                    p2.y = (m * (p.x - p2.x) - p.y) % p.FieldChar;
                    if (p2.x < 0)
                        p2.x += p.FieldChar;
                    if (p2.y < 0)
                        p2.y += p.FieldChar;
 
                    return p2;
                }
                //умножение точки на число x, по сути своей представляет x сложений точки самой с собой
                public static ECPoint multiply(BigInteger x, ECPoint p)
                {
                    ECPoint temp = p;
                    while (x != 0)
                    {
                        if ((x % 2) != 0)
                        {
                            if ((temp.x == p.x) || (temp.y == p.y))
                                temp = Double(temp);
                            else
                                temp = temp + p;
                        }
                        x = x / 2;
                        p = Double(p);
                    }
                    return temp;
                }
 
                /// <summary>
                /// Расширенный алгоритм Эвклида || Для поиска мультиплекативно обратного
                /// </summary>
                /// <param name="a">параметр 1</param>
                /// <param name="m">параметр 2</param>
                /// <returns></returns>
                public static BigInteger AdvancedEuclid(BigInteger a, BigInteger m)
                {
                    BigInteger x, y;
                    BigInteger g = GCD(a, m, out x, out y);
                    if (g != 1)
                        return 0;
                    return (x % m + m) % m;
                }
                /// <summary>
                /// Вспомогательная функция к алгоритму Эвклида
                /// </summary>
                /// <param name="a"></param>
                /// <param name="b"></param>
                /// <param name="x"></param>
                /// <param name="y"></param>
                /// <returns></returns>
                public static BigInteger GCD(BigInteger a, BigInteger b, out BigInteger x, out BigInteger y)
                {
                    if (a == 0)
                    {
                        x = 0;
                        y = 1;
                        return b;
                    }
                    BigInteger x1, y1;
                    BigInteger d = GCD(b % a, a, out x1, out y1);
                    x = y1 - (b / a) * x1;
                    y = x1;
                    return d;
                }
            }
        }
 
 
static void Diffie_Hellman_Protocol()
        {
            long text = 3;
            //замена возведения в степень на умножение точки на константу 
            long modulo = 5;
            Elliptic_Curve curve = new Elliptic_Curve(1, 1);
            Elliptic_Curve.ECPoint G = new Elliptic_Curve.ECPoint();
            G = StartCoordinate(1, 1, modulo); G.a = curve.A; G.b = curve.B;
 
            G.FieldChar = modulo;
            G.FieldChar = Elliptic_Curve.ord(G);
 
            //A -> B: (a)
            long ASecret = rnd.Next(2, 199);
            Elliptic_Curve.ECPoint a = new Elliptic_Curve.ECPoint();
            a.FieldChar = modulo; a.x = 0; a.y = 1; a.a = curve.A; a.b = curve.B;
            a = Elliptic_Curve.CalculateKeyCoortinat(G, ASecret);
 
            //B -> A: (b)
            long BSecret = rnd.Next(2, 199);
            Elliptic_Curve.ECPoint b = new Elliptic_Curve.ECPoint();
            b.FieldChar = modulo; b.x = 0; b.y = 2; b.a = curve.A; b.b = curve.B;
            b = Elliptic_Curve.CalculateKeyCoortinat(G, BSecret);
 
            //A: S = x * b = x * y * g   |   B: S = y * a = x * y * g
            Elliptic_Curve.ECPoint S = Elliptic_Curve.CalculateKeyCoortinat(b, ASecret);
            Elliptic_Curve.ECPoint S1 = Elliptic_Curve.CalculateKeyCoortinat(a, BSecret);
            S.Poryadok = Elliptic_Curve.ord(S);
            Elliptic_Curve.ECPoint textEncr = Elliptic_Curve.ECPoint.multiply(text, S);
            Console.WriteLine("x = {0}, y = {1}", textEncr.x, textEncr.y);
 
        }
        /// <summary>
        /// Генерация точки на эллиптической кривой
        /// </summary>
        /// <param name="a">константа уравнения</param>
        /// <param name="b">константа уравнения</param>
        /// <returns>координаты точки</returns>
        static Elliptic_Curve.ECPoint StartCoordinate(long a, long b, long modulo)
        {
            Elliptic_Curve.ECPoint point = new Elliptic_Curve.ECPoint();
            long y = -100;
            for (long x = 0; x < modulo; x++)
            {
                long z = (long)((BigInteger.Pow(x, 3) + a * x + b) % modulo);
                for (int i = 0; i < modulo; i++)
                    if ((i * i) % modulo == z)
                        y = i;
                if (y != -100)
                {
                    point.x = x;
                    point.y = y;
                    break;
                }
            }
            return point;
        }

Байт · 17.12.2018, 01:00

Не по теме:

Сообщение от ahamoth

эх ладно. сам сделал

Жадина!:)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@ahamoth 0 / 0 / 1 Регистрация: 26.11.2010 Сообщений: 111
	01.12.2012, 23:18 [ТС]
	эх ладно. сам сделал 0

Powerslave
	18.12.2012, 15:33
	Привет, не мог бы ты поделится ссылочкой на подробное описание, данного алгоритма?

@ahamoth 0 / 0 / 1 Регистрация: 26.11.2010 Сообщений: 111
	18.12.2012, 22:53 [ТС]
	я таких не нашел в интернете 0

@S85 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.10.2012 Сообщений: 3
	09.05.2014, 13:48
	А вы не могли бы сказать, что именно исправили в вашей программе?) 0