Привести уравнение кривой к каноническому виду. Изобразить старые и новые оси координат

@WotS · Регистрация: 15.12.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброй ночи. Друзья, срочно требуется ваша помощь, потому что к утру Мне уже нужно будет объяснять решение задачи. Уверен, что вы Мне поможете. Итак, вот уравнение кривой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9x^2+6y^2+4xy+2x-4y-4=0$ . Подставил вместо x и y значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=x'cos\varphi -y'sin\varphi$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x'sin\varphi +y'cos\varphi$ соответственно. Далее раскрыл скобки и привел подобные. По теореме, скобку при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'y'$ приравнял к нулю, привел подобные и посчитал дискриминант. Дискриминант получился следующим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\varphi =\frac{1}{2}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\varphi =-2$ . Дальше Я говорю: "Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\varphi =\frac{1}{2}$ , тогда...", и считаю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos$ и по основному тригонометрическому тождеству $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\varphi =\frac{2}{\sqrt{5}}$ , а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin\varphi =\frac{1}{\sqrt{5}}$ . Далее подставляю эти значения в уравнение кривой, где мы заменили x и y, но в котором уже нет слагаемого
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'y'$ . При подсчете вот что получилось:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10x'^2+5y'^2+2\sqrt{5}y'-4=0;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'^2+y'^2-\frac{2}{\sqrt{5}}y'-\frac{4}{5}=0;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'^2+(y'-\frac{1}{\sqrt{5}})^2-1=0;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'^2+(y'-\frac{1}{\sqrt{5}})^2=1;$
Теперь имеем систему:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'=x''$ отсюда следует, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'-\frac{1}{\sqrt{5}}=y''$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'=x''+0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=y''+\frac{1}{\sqrt{5}}$
Подставляем эти значения в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'^2+(y'-\frac{1}{\sqrt{5}})^2=1$ и получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x''^2+(y''+\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}})^2=1;$ отсюда следует, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x''^2}{\frac{1}{2}}+\frac{y''^2}{1}=1$ .

Подскажите пожалуйста, как теперь правильно построить новую систему координат и эллипс.

@Том Ардер · 29.12.2012, 05:31

http://matclub.ru/lec6/node82-1.html

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@WotS 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.12.2012 Сообщений: 45

	Привести уравнение кривой к каноническому виду. Изобразить старые и новые оси координат 29.12.2012, 03:07. Показов 2567. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Доброй ночи. Друзья, срочно требуется ваша помощь, потому что к утру Мне уже нужно будет объяснять решение задачи. Уверен, что вы Мне поможете. Итак, вот уравнение кривой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9x^2+6y^2+4xy+2x-4y-4=0$ . Подставил вместо x и y значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=x'cos\varphi -y'sin\varphi$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x'sin\varphi +y'cos\varphi$ соответственно. Далее раскрыл скобки и привел подобные. По теореме, скобку при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'y'$ приравнял к нулю, привел подобные и посчитал дискриминант. Дискриминант получился следующим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\varphi =\frac{1}{2}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\varphi =-2$ . Дальше Я говорю: "Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\varphi =\frac{1}{2}$ , тогда...", и считаю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos$ и по основному тригонометрическому тождеству $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\varphi =\frac{2}{\sqrt{5}}$ , а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin\varphi =\frac{1}{\sqrt{5}}$ . Далее подставляю эти значения в уравнение кривой, где мы заменили x и y, но в котором уже нет слагаемого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'y'$ . При подсчете вот что получилось: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10x'^2+5y'^2+2\sqrt{5}y'-4=0;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'^2+y'^2-\frac{2}{\sqrt{5}}y'-\frac{4}{5}=0;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'^2+(y'-\frac{1}{\sqrt{5}})^2-1=0;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'^2+(y'-\frac{1}{\sqrt{5}})^2=1;$ Теперь имеем систему: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'=x''$ отсюда следует, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'-\frac{1}{\sqrt{5}}=y''$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'=x''+0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=y''+\frac{1}{\sqrt{5}}$ Подставляем эти значения в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'^2+(y'-\frac{1}{\sqrt{5}})^2=1$ и получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x''^2+(y''+\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}})^2=1;$ отсюда следует, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x''^2}{\frac{1}{2}}+\frac{y''^2}{1}=1$ . Подскажите пожалуйста, как теперь правильно построить новую систему координат и эллипс. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	29.12.2012, 05:31
	http://matclub.ru/lec6/node82-1.html 0