Привести уравнение кривой к каноническому виду. Изобразить старые и новые оси координат

@WotS · Регистрация: 15.12.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброй ночи. Друзья, срочно требуется ваша помощь, потому что к утру Мне уже нужно будет объяснять решение задачи. Уверен, что вы Мне поможете. Итак, вот уравнение кривой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9x^2+6y^2+4xy+2x-4y-4=0$ . Подставил вместо x и y значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=x'cos\varphi -y'sin\varphi$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x'sin\varphi +y'cos\varphi$ соответственно. Далее раскрыл скобки и привел подобные. По теореме, скобку при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'y'$ приравнял к нулю, привел подобные и посчитал дискриминант. Дискриминант получился следующим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\varphi =\frac{1}{2}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\varphi =-2$ . Дальше Я говорю: "Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\varphi =\frac{1}{2}$ , тогда...", и считаю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos$ и по основному тригонометрическому тождеству $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\varphi =\frac{2}{\sqrt{5}}$ , а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin\varphi =\frac{1}{\sqrt{5}}$ . Далее подставляю эти значения в уравнение кривой, где мы заменили x и y, но в котором уже нет слагаемого
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'y'$ . При подсчете вот что получилось:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10x'^2+5y'^2+2\sqrt{5}y'-4=0;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'^2+y'^2-\frac{2}{\sqrt{5}}y'-\frac{4}{5}=0;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'^2+(y'-\frac{1}{\sqrt{5}})^2-1=0;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'^2+(y'-\frac{1}{\sqrt{5}})^2=1;$
Теперь имеем систему:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'=x''$ отсюда следует, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'-\frac{1}{\sqrt{5}}=y''$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'=x''+0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=y''+\frac{1}{\sqrt{5}}$
Подставляем эти значения в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'^2+(y'-\frac{1}{\sqrt{5}})^2=1$ и получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x''^2+(y''+\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}})^2=1;$ отсюда следует, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x''^2}{\frac{1}{2}}+\frac{y''^2}{1}=1$ .

Подскажите пожалуйста, как теперь правильно построить новую систему координат и эллипс.

@Том Ардер · 29.12.2012, 05:31

http://matclub.ru/lec6/node82-1.html

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отправка уведомления на почту при изменении наименования справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере изменения наименования типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip
Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .	Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	Контроль уникальности заводского номера Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере нетипового документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью, разработанного в конфигурации КА2. Данные берутся из. . .	Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git

@WotS 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.12.2012 Сообщений: 45

	Привести уравнение кривой к каноническому виду. Изобразить старые и новые оси координат 29.12.2012, 03:07. Показов 2570. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Доброй ночи. Друзья, срочно требуется ваша помощь, потому что к утру Мне уже нужно будет объяснять решение задачи. Уверен, что вы Мне поможете. Итак, вот уравнение кривой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9x^2+6y^2+4xy+2x-4y-4=0$ . Подставил вместо x и y значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=x'cos\varphi -y'sin\varphi$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x'sin\varphi +y'cos\varphi$ соответственно. Далее раскрыл скобки и привел подобные. По теореме, скобку при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'y'$ приравнял к нулю, привел подобные и посчитал дискриминант. Дискриминант получился следующим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\varphi =\frac{1}{2}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\varphi =-2$ . Дальше Я говорю: "Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\varphi =\frac{1}{2}$ , тогда...", и считаю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos$ и по основному тригонометрическому тождеству $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\varphi =\frac{2}{\sqrt{5}}$ , а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin\varphi =\frac{1}{\sqrt{5}}$ . Далее подставляю эти значения в уравнение кривой, где мы заменили x и y, но в котором уже нет слагаемого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'y'$ . При подсчете вот что получилось: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10x'^2+5y'^2+2\sqrt{5}y'-4=0;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'^2+y'^2-\frac{2}{\sqrt{5}}y'-\frac{4}{5}=0;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'^2+(y'-\frac{1}{\sqrt{5}})^2-1=0;$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'^2+(y'-\frac{1}{\sqrt{5}})^2=1;$ Теперь имеем систему: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'=x''$ отсюда следует, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'-\frac{1}{\sqrt{5}}=y''$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'=x''+0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=y''+\frac{1}{\sqrt{5}}$ Подставляем эти значения в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'^2+(y'-\frac{1}{\sqrt{5}})^2=1$ и получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x''^2+(y''+\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}})^2=1;$ отсюда следует, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x''^2}{\frac{1}{2}}+\frac{y''^2}{1}=1$ . Подскажите пожалуйста, как теперь правильно построить новую систему координат и эллипс. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	29.12.2012, 05:31
	http://matclub.ru/lec6/node82-1.html 0