Инверсия матрицы

@ScoobyDo · Регистрация: 04.12.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Короче говоря, имеем алгоритм для нахождения произведения двух матриц А и В, записанный в С. Далее необходимо найти Обратную матрицу или Инверсию. Рационален ли следующий способ? У итоговой матрицы 2х2, 3х3 или 7х7 (именно такой формат) находим отдельной переменной определитель det. Далее в матрице выше и ниже по главной диагонали числа меняем местами. Затем 1/ det, и каждое число в матрице умножаем на определить...

1 2 3 => 1 4 7
4 5 6 => 2 5 8
7 8 9 => 3 6 9

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
    int i,j,r;
  int a1=SpinEdit1->Value, a2=SpinEdit2->Value, b1=SpinEdit1->Value, b2=SpinEdit2->Value; // назначение переменных
 // с размером матриц для манипуляции с массивами      
 
  int c1=a1,c2=b2;
  int **a = new int*[a1];
  for (int i=0; i <a1; ++i) {
    a[i] = new int[a2];
  } // динамический массив с размером Матрицы1
  int **b = new int*[b1];
  for (int i=0; i <b1; ++i) {
    b[i] = new int[b2];
  } // динамический массив с размером Матрицы2
  int **c = new int*[c1];
  for (int i=0; i <c1; ++i) {
    c[i] = new int[c2];
  } // динамический массив с размером Матрицы3
 
  for (i = 0; i < a1; i++) {
    for (j = 0; j < a2; j++) {
      if (StringGrid1->Cells[i][j]=="") { // Перенос данных с SG1 в Массив Матрицы1
        StringGrid1->Cells[i][j]=0;
      }
      a[i][j]=StringGrid1->Cells[i][j].ToInt();
    }
  }
  for (i = 0; i < b1; i++) {
    for (j = 0; j < b2; j++) {
      if (StringGrid2->Cells[i][j]=="") { // Перенос данных с SG2 в Массив Матрицы 2
        StringGrid2->Cells[i][j]=0;
      }
      b[i][j]=StringGrid2->Cells[i][j].ToInt();
    }
  }
  for (i = 0; i < c1; i++) {
    for (j = 0; j < c2; j++) {
      r = 0;
      for (int k = 0; k < a2; k++) {
       r+=a[k][j]*b[i][k]; // Расчет Элементов матрицы
      }
      StringGrid3->Cells[i][j]=r; // Вывод Матрицы3 - в SG3
    }
  }

@gunslinger · 27.02.2018, 22:18

На твой вопрос ответить не могу, нужно вспоминать теорию.

Но можно попробовать так (делал достаточно давно, но вроде работало), смотри функцию inverse_matrix (насколько помню, если склероз не подводит, она возвращает 1, если можно получить обратную матрицу; итоговая матрица [ее "имя"] указывается первым или [скорее] вторым параметром), хоть там вполне хватило бы (возможно) и одной матрицы в параметрах; третий параметр - размерность:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
typedef DynamicArray< DynamicArray < long double > > T2DArray;
 
// заполнение массива нулями
void new_matrix(T2DArray &A, int i, int j)
{
  A.Length = i;
  for (int k = 0; k < A.Length; k++)
  {
    A[k].Length = j;
    for (int m = 0; m < A[k].Length; m++)
      A[k][m] = 0;
  }
}
//---------------------------------------------------------------------------
// отображение (показ) массива (матрицы)
String show_matrix(T2DArray A, int x, int y)
{
  String res = "";
  for (int i = 0; i < x; i++)
  {
    for (int j = 0; j < y; j++)
      res += FloatToStr(A[i][j]) + "     ";
    res += "\n";
  }
  return res;
}
//---------------------------------------------------------------------------
// показ вектора
String show_matrix2(DynamicArray<double> A, int x)
{
  String res = "";
  for (int i = 0; i < x; i++)
    res += FloatToStr(A[i]) + "     ";
  return res;
}
//---------------------------------------------------------------------------
// умножение матриц
void mult_matrix(T2DArray A, T2DArray B, T2DArray &C, int x, int y, int z)
{
  new_matrix(C, x, z);
  for (int i = 0; i < x; i++)
    for (int j = 0; j < z; j++)
      for (int k = 0; k < y; k++)
        C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
}
//---------------------------------------------------------------------------
// умножение матрицы на вектор
void mult_matrix_vector(T2DArray A, DynamicArray<double> B, DynamicArray<double> &C, int x, int y)
{
  C.Length = x;
  int i, j;
  for (i = 0; i < x; i++)
    C[i] = 0;  // обнуляем матрицу
  for (i = 0; i < x; i++)
    for (j = 0; j < y; j++)
      C[i] += A[i][j] * B[j];
}
//---------------------------------------------------------------------------
// умножение вектора на матрицу (в принципе, то же самое, что и mult_matrix_vector)
void mult_vector_matrix(DynamicArray<double> A, T2DArray B, DynamicArray<double> &C, int x, int y)
{
  C.Length = x;
  int i, j;
  for (i = 0; i < x; i++)
    C[i] = 0;  // обнуляем матрицу
  for (i = 0; i < x; i++)
    for (j = 0; j < y; j++)
      C[i] += A[j] * B[i][j];
}
//---------------------------------------------------------------------------
// обратная матрица (модифицированный метод Жордана-Гаусса)
bool inverse_matrix(T2DArray A, T2DArray &B, int n)
{
  int i, j, k;
  long double temp, eps = 1e-10;
  new_matrix(B, n, n);
 
  for (i = 0; i < n; i++)
    for (j = 0; j < n; j++)
      B[i][j] = (i == j) ? 1 : 0;
 
  for (k = 0; k < n; k++)
  {
    if (fabs(A[k][k]) < eps)
    {
      bool changed = false;
 
      for (i = k + 1; i < n; i++)
      {
        if (fabs(A[i][k]) > eps)
        {
          for (j = 0; j < n; j++)
          {
            temp = A[k][j];
            A[k][j] = A[i][j];
            A[i][j] = temp;
 
            temp = B[k][j];
            B[k][j] = B[i][j];
            B[i][j] = temp;
          }
 
          changed = true;
          break;
        }
      }
 
      if (!changed)
        return false;
 
    }
 
    temp = A[k][k];
 
    for (j = 0; j < n; j++)
    {
      A[k][j] /= temp;
      B[k][j] /= temp;
    }
 
    for (i = k + 1; i < n; i++)
    {
      temp = A[i][k];
 
      for (j = 0; j < n; j++)
      {
        A[i][j] -= temp * A[k][j];
        B[i][j] -= temp * B[k][j];
      }
    }
  }
 
 
  for (k = n - 1; k > 0; k--)
    for (i = k - 1; i  >= 0; i--)
    {
      temp = A[i][k];
 
      for (j = 0; j < n; j++)
      {
        A[i][j] -= temp * A[k][j];
        B[i][j] -= temp * B[k][j];
      }
    }
 
  return true;
}
//---------------------------------------------------------------------------

@D1973 · 28.02.2018, 15:19

Сообщение от ScoobyDo

1 2 3 => 1 4 7
4 5 6 => 2 5 8
7 8 9 => 3 6 9

ScoobyDo, то, что Вы написали, называется транспонирование, но никак не инверсия... Вы уж уточните, что Вам точно надо...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .	Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .
модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ