Метод Адамса

@Дмитрий D&M@N · Регистрация: 29.12.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

ЗДравствуйте, вот у меня проблемка тут возникла: нужно сделать прогу которая считает уравнение методами Рунге-Кутты 4 и вторым вариантом метода Адамса. С первым методом я разобрался быстро, а вот со вторым тяжелее((((не могу понять какие точки в нем использовать
Вот формула Адамса: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{m+1}={x}_{m}+(h/24)*(55*f({x}_{m},{t}_{m})-59*f({x}_{m-1},{t}_{m-1})+37*f({x}_{m-2},{t}_{m-2})-9*f({x}_{m-3},{t}_{m-3}))$
Какие точки из моей программы мне брать и подставлять в эту прогу чтоб метод работал так как надо?

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
Series1->Clear();
Series2->Clear();
Series3->Clear();
Series4->Clear();
for (int i = 0; i < StringGrid1->RowCount; i++)
for (int j = 0; j < StringGrid1->ColCount; j++) StringGrid1->Cells[j] [i]= NULL;
StringGrid1->Cells[0] [0]=  "t";
StringGrid1->Cells[1] [0]=  "y(t)";
StringGrid1->Cells[2] [0]=  "y'(t)";
StringGrid1->Cells[3] [0]=  "y''(t)";
StringGrid1->Cells[4] [0]=  "y'''(t)";
 int j;
 float tn,tk,dt;
 tn=StrToFloat(LabeledEdit1->Text);
 tk=StrToFloat(LabeledEdit3->Text);
 dt=StrToFloat(LabeledEdit2->Text);
double k1,k2,k3,k4,
       l1,l2,l3,l4,
       n1,n2,n3,n4,
       m1,m2,m3,m4,
       yx,y1x,y2x,y3x;
float h,t;
       yx=-2;
       y1x=1;
       y2x=0;
       y3x=0;
       h=dt;
       t=0;
  for(t=tn,j=1;t<tk;t+=dt,j++)
  {
  //****************Вычисление коэф РК4
  k1=y1x;
  l1=y2x;
  m1=y3x;
  n1=2*cos(t)-y2x;
  //****************
  k2=(y1x+0.5*h*l1);
  l2=(y2x+0.5*h*m1);
  m2=(y3x+0.5*h*n1);
  n2=2*cos(t+0.5*h)-(y2x+0.5*h*m1);
  //****************
  k3=(y1x+0.5*h*l2);
  l3=(y2x+0.5*h*m2);
  m3=(y3x+0.5*h*n2);
  n3=2*cos(t+0.5*h)-(y2x+0.5*h*m2);
  //****************
  k4=(y1x+h*l3);
  l4=(y2x+h*m3);
  m4=(y3x+h*n3);
  n4=2*cos(t+h)-(y2x+h*m3);
  //****************
 yx=yx+(h/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4);
 y1x=y1x+(h/6)*(l1+2*l2+2*l3+l4);
 y2x=y2x+(h/6)*(m1+2*m2+2*m3+m4);
 y3x=y3x+(h/6)*(n1+2*n2+2*n3+n4);
 
 StringGrid1->Cells[0][j]=FloatToStr(t);
 StringGrid1->Cells[1][j]=FloatToStr(yx);
 StringGrid1->Cells[2][j]=FloatToStr(y1x);
 StringGrid1->Cells[3][j]=FloatToStr(y2x);
 StringGrid1->Cells[4][j]=FloatToStr(y3x);
 //StringGrid1->Cells[3][j]=FloatToStr(y2x);
  Series1->AddXY(t,yx);
  Series2->AddXY(t,y1x);
  Series3->AddXY(t,y2x);
  Series4->AddXY(t,y3x);

у меня уравнение исходное y''''(x)+y"(x)-2*cos(x)=0

Добавлено через 3 часа 46 минут

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
{
Series1->Clear();
Series2->Clear();
Series3->Clear();
Series4->Clear();
 
Series5->Clear();
Series6->Clear();
Series7->Clear();
Series8->Clear();
for (int i = 0; i < StringGrid1->RowCount; i++)
for (int j = 0; j < StringGrid1->ColCount; j++) StringGrid1->Cells[j] [i]= NULL;
 
for (int i = 0; i < StringGrid2->RowCount; i++)
for (int j = 0; j < StringGrid2->ColCount; j++) StringGrid1->Cells[j] [i]= NULL;
 
StringGrid1->Cells[0] [0]=  "t";
StringGrid1->Cells[1] [0]=  "y(t)";
StringGrid1->Cells[2] [0]=  "y'(t)";
StringGrid1->Cells[3] [0]=  "y''(t)";
StringGrid1->Cells[4] [0]=  "y'''(t)";
 
StringGrid2->Cells[0] [0]=  "t";
StringGrid2->Cells[1] [0]=  "y(t)";
StringGrid2->Cells[2] [0]=  "y'(t)";
StringGrid2->Cells[3] [0]=  "y''(t)";
StringGrid2->Cells[4] [0]=  "y'''(t)";
 
 
 int j;
 float tn,tk,dt;
 tn=StrToFloat(LabeledEdit1->Text);
 tk=StrToFloat(LabeledEdit3->Text);
 dt=StrToFloat(LabeledEdit2->Text);
double k1,k2,k3,k4,
       l1,l2,l3,l4,
       n1,n2,n3,n4,
       m1,m2,m3,m4,
       yx[150],y1x[150],y2x[150],y3x[150];
       //yx,y1x,y2x,y3x;
double h,t;
       yx[0]=-2;
       y1x[0]=1;
       y2x[0]=0;
       y3x[0]=0;
       h=dt;
       t=0;
  for(t=tn,j=0;t<tk;t+=dt,j++)
 
  {
    //****************//Метод РК4
  k1=y1x[j];
  l1=y2x[j];
  m1=y3x[j];
  n1=2*cos(t)-y2x[j];
  //****************
  k2=(y1x[j]+0.5*h*l1);
  l2=(y2x[j]+0.5*h*m1);
  m2=(y3x[j]+0.5*h*n1);
  n2=2*cos(t+0.5*h)-(y2x[j]+0.5*h*m1);
  //****************
  k3=(y1x[j]+0.5*h*l2);
  l3=(y2x[j]+0.5*h*m2);
  m3=(y3x[j]+0.5*h*n2);
  n3=2*cos(t+0.5*h)-(y2x[j]+0.5*h*m2);
  //****************
  k4=(y1x[j]+h*l3);
  l4=(y2x[j]+h*m3);
  m4=(y3x[j]+h*n3);
  n4=2*cos(t+h)-(y2x[j]+h*m3);
  //****************
 yx[j+1]=yx[j]+(h/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4);
 y1x[j+1]=y1x[j]+(h/6)*(l1+2*l2+2*l3+l4);
 y2x[j+1]=y2x[j]+(h/6)*(m1+2*m2+2*m3+m4);
 y3x[j+1]=y3x[j]+(h/6)*(n1+2*n2+2*n3+n4);
 
 StringGrid1->Cells[0][j+1]=FloatToStr(t);
 StringGrid1->Cells[1][j+1]=FloatToStr(yx[j+1]);
 StringGrid1->Cells[2][j+1]=FloatToStr(y1x[j+1]);
 StringGrid1->Cells[3][j+1]=FloatToStr(y2x[j+1]);
 StringGrid1->Cells[4][j+1]=FloatToStr(y3x[j+1]);
 
  Series1->AddXY(t,yx[j+1]);
  Series2->AddXY(t,y1x[j+1]);
  Series3->AddXY(t,y2x[j+1]);
  Series4->AddXY(t,y3x[j+1]);   }
 
     for(t=tn,j=3;t<tk;t+=dt,j++)//Метод Адамса 
  {
      yx[j+1]=yx[j]+(h/24)*(55*yx[j]-59*yx[j-1]+37*yx[j-2]-9*yx[j-3]);
      y1x[j+1]=y1x[j]+(h/24)*(55*y1x[j]-59*y1x[j-1]+37*y1x[j-2]-9*y1x[j-3]);
      y2x[j+1]=y2x[j]+(h/24)*(55*y2x[j]-59*y2x[j-1]+37*y2x[j-2]-9*y2x[j-3]);
      y3x[j+1]=2*cos(t)-y2x[j]+(h/24)*(55*(2*cos(t)-y2x[j])-59*(2*cos(t)-y2x[j-1])+37*(2*cos(t)-y2x[j-2])-9*(2*cos(t)-y2x[j-3]));
          }
          for(t=tn,j=0;t<tk;t+=dt,j++)
          {
 StringGrid2->Cells[0][j+1]=FloatToStr(t);
 StringGrid2->Cells[1][j+1]=FloatToStr(yx[j+1]);
 StringGrid2->Cells[2][j+1]=FloatToStr(y1x[j+1]);
 StringGrid2->Cells[3][j+1]=FloatToStr(y2x[j+1]);
 StringGrid2->Cells[4][j+1]=FloatToStr(y3x[j+1]);
 
  Series5->AddXY(t,yx[j+1]);
  Series6->AddXY(t,y1x[j+1]);
  Series7->AddXY(t,y2x[j+1]);
  Series8->AddXY(t,y3x[j+1]);
                       }

вот смог переделать, но значения производных немного не совпадают((( в чем проблема?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и источниками (напряжения, ЭДС и тока). Найти токи и напряжения во всех элементах. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и. . .