Треугольник максимальной площади

@someone_ua · Регистрация: 09.10.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задача была на олимпиаде, я решить не смог. Если кто знает как, то буду очень благодарен за любую подсказку (мне важен не столько сам код, а то как ето посчитать):

Условие:
На плоскости дано коло радиуса R. Из него было вырезано два кола радиусов R1 и R2 таких, что R1+R2=R. Определите треугольник максимальной площади, который можно вписать в одержаную фигуру.

Входние данние:
Ето записание в отдельном рядке два целих числа R1 та R2 (1<=R1,R2<=10^8)

Выходние данние:
Площадь треугольника

Пример:
Вход:
1 4
Вивод:
5.8656968895435

P.S: http://xmages.net/storage/10/1... fffeda.jpg

@kzru_hunter · 11.04.2011, 19:54

Тут русский форум

Не понимаю этот полуперевод...

cpp_developer · 11.04.2011, 20:25

Условие:
На плоскости дан круг радиуса R. Из него было вырезано два круга радиусов R1 и R2 таким образом, что R1+R2=R. Определите треугольник максимальной площади, который можно вписать в получившуюся фигуру.

Входние данные:
Записанные в отдельной строке два целых числа R1 и R2 (1<=R1,R2<=10^8)

kzru_hunter, ты на каком лучшее понимаешь

?

@kzru_hunter · 12.04.2011, 12:54

Сообщение от LK

ты на каком лучшее понимаешь ?

Уже стало понятнее

someone_ua
Попробуй три раза (т.к. дан треугольник) пройтись по всем точкам квадрата шириной 2R,
затем узнавать, пересекаются ли отрезки треугольника с 2-мя окружностями (тут нужно к гуглу обратиться, там есть мега-формулы). Нужно также проверять, чтобы точки были в окружности радиусом R. Затем вычислять площадь треугольника (тоже нужно вспомнить математике или к гуглу обратиться) и сравнивать с макс. площадью.
При этом предполагается, что вырезанные окружности не пересекаются. Т.к. R = R1+R2, то без разницы, как они будут размещены внутри большой окружности (результат будет один и тот же), лучше разместить их горизонтально.

Добавлено через 5 часов 7 минут
Настрочил, но результат каким-то боком сильно меняется при изменении переменной to4nost, да и сам код слишком долго вычисляет:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
double CalcSquare( double x1,  double y1, double x2, double y2, double x3, double y3 );
bool CheckLine( double x1, double y1, double x2, double y2);
bool isGood( double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3);
 
int R1 = 1;
int R2 = 4;
int R = R1 + R2;
 
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
        : TForm(Owner)
{
        int R1 = 1;
        int R2 = 4;
        int R = R1 + R2;
 
        double Square, Max_Square = 0, to4nost = 0.5;
 
        for ( double x1 = -R; x1 <= R; x1 += to4nost )
        {
                for ( double y1 = -R; y1 <= R; y1 += to4nost )
                {
                        for ( double x2 = x1; x2 <= R; x2 += to4nost )
                        {
                                for ( double y2 = -R; y2 <= R; y2 += to4nost )
                                {
                                        for ( double x3 = x2; x3 <= R; x3 += to4nost )
                                        {
                                                for ( double y3 = -R; y3 <= R; y3 += to4nost )
                                                {
                                                        if ( isGood(x1, y1, x2, y2, x3, y3) )
                                                        {
                                                                Square = CalcSquare( x1, y1, x2, y2, x3, y3);
                                                                if ( Square > Max_Square )
                                                                {
                                                                        Max_Square = Square;
                                                                }
                                                        }
                                                }
                                        }
                                }
                        }
                }
        }
        ShowMessage(Max_Square);
}
 
double CalcSquare( double x1,  double y1, double x2, double y2, double x3, double y3 )
{
        double a = sqrt ( (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1) );
        double b = sqrt ( (x3 - x1) * (x3 - x1) + (y3 - y1) * (y3 - y1) );
        double c = sqrt ( (x2 - x3) * (x2 - x3) + (y2 - y3) * (y2 - y3) );
        double p = ( a + b + c ) / 2; // полупериметр
        if ( p * ( p - a) * ( p - b ) * ( p - c ) < 0 ) return 0;
        return sqrt ( p * ( p - a) * ( p - b ) * ( p - c ) );
}
 
bool isGood( double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3 )
{
        if ( x1 >= x2 || x1 >= x3 || x2 >= x3 ) return false;
 
        if ( x1 * x1 + y1 * y1 >= R * R ) return false;
        if ( x2 * x2 + y2 * y2 >= R * R ) return false;
        if ( x3 * x3 + y3 * y3 >= R * R ) return false;
 
        if ( !CheckLine( x1, y1, x2, y2 ) ) return false;
        if ( !CheckLine( x1, y1, x3, y3 ) ) return false;
        if ( !CheckLine( x2, y2, x3, y3 ) ) return false;
 
        return true;
}
 
bool CheckLine( double x1, double y1, double x2, double y2)
{
        double A, B = -1, C, x0, y0;
 
        A = (y2 - y1) / (x2 - x1);
        C = (y1 - A * x1);
 
        // ближайшая точка прямой относительно центра
        x0 = - ( A*C ) / ( A*A + B*B );
        y0 = - ( B*C ) / ( A*A + B*B );
 
        if ( ( x0 + R - R1 ) * ( x0 + R - R1 ) + y0 * y0 <= R1 * R1 ) return false;
        if ( ( x0 - R + R2 ) * ( x0 - R + R2 ) + y0 * y0 <= R2 * R2 ) return false;
 
        return true;
}

Насчёт функции CheckLine не уверен, формулы нашел через гугл.
Если кто-то сделает, то было бы неплохо, если бы выложили рабочий код.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@someone_ua 2 / 2 / 1 Регистрация: 09.10.2010 Сообщений: 54

	Треугольник максимальной площади 10.04.2011, 23:39. Показов 2634. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Задача была на олимпиаде, я решить не смог. Если кто знает как, то буду очень благодарен за любую подсказку (мне важен не столько сам код, а то как ето посчитать): Условие: На плоскости дано коло радиуса R. Из него было вырезано два кола радиусов R1 и R2 таких, что R1+R2=R. Определите треугольник максимальной площади, который можно вписать в одержаную фигуру. Входние данние: Ето записание в отдельном рядке два целих числа R1 та R2 (1<=R1,R2<=10^8) Выходние данние: Площадь треугольника Пример: Вход: 1 4 Вивод: 5.8656968895435 P.S: http://xmages.net/storage/10/1... fffeda.jpg 0

@kzru_hunter 1124 / 795 / 101 Регистрация: 01.02.2011 Сообщений: 1,887 Записей в блоге: 1
	11.04.2011, 19:54
	Тут русский форум Не понимаю этот полуперевод... 0