Сплайн Акима

@Lexus400 · Регистрация: 16.10.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер!
Помогите пожалуйста, найти алгоритм интерполяции сплайном Акима.
Гуглил, не помогло.
Может кто в каких книгах видел?
Буду рад любой информации.
Заранее благодарен всем откликнувшимся!

@Lelik-pahan · 20.09.2011, 21:05

в гугле третий результат вывел на форум, где опубликованы такие исходники
ссылку не даю, т. к. запрещено правилами, но думаю найти самому не проблема.

agg_bspline.h

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
//----------------------------------------------------------------------------
// Anti-Grain Geometry - Version 2.1
// Copyright (C) 2002-2004 Maxim Shemanarev ([url]http://www.antigrain.com[/url])
//
// Permission to copy, use, modify, sell and distribute this software 
// is granted provided this copyright notice appears in all copies. 
// This software is provided "as is" without express or implied
// warranty, and with no claim as to its suitability for any purpose.
//
//----------------------------------------------------------------------------
// Contact: [email]mcseem@antigrain.com[/email]
//          [email]mcseemagg@yahoo.com[/email]
//          [url]http://www.antigrain.com[/url]
//----------------------------------------------------------------------------
//
// class bspline
//
//----------------------------------------------------------------------------
 
#ifndef AGG_BSPLINE_INCLUDED
#define AGG_BSPLINE_INCLUDED
 
namespace agg
{
    //----------------------------------------------------------------bspline
    // A very simple class of Bi-cubic Spline interpolation.
    // First call init(num, x[], y[]) where num - number of source points, 
    // x, y - arrays of X and Y values respectively. Here Y must be a function 
    // of X. It means that all the X-coordinates must be arranged in the ascending
    // order. 
    // Then call get(x) that calculates a value Y for the respective X. 
    // The class supports extrapolation, i.e. you can call get(x) where x is
    // outside the given with init() X-range. Extrapolation is a simple linear 
    // function.
    //
    //  See Implementation agg_bspline.cpp
    //------------------------------------------------------------------------
    class bspline 
    {
    public:
        ~bspline();
        bspline();
        bspline(int num);
        bspline(int num, const double* x, const double* y);
 
        void   init(int num);
        void   add_point(double x, double y);
        void   prepare();
 
        void   init(int num, const double* x, const double* y);
 
        double get(double x) const;
        double get_stateful(double x) const;
    
    private:
        bspline(const bspline&);
        const bspline& operator = (const bspline&);
 
        static void bsearch(int n, const double *x, double x0, int *i);
        double extrapolation_left(double x) const;
        double extrapolation_right(double x) const;
        double interpolation(double x, int i) const;
 
        int     m_max;
        int     m_num;
        double* m_x;
        double* m_y;
        double* m_am;
        mutable int m_last_idx;
    };
 
 
}
 
#endif

agg_bspline.cpp

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
//----------------------------------------------------------------------------
// Anti-Grain Geometry - Version 2.1
// Copyright (C) 2002-2004 Maxim Shemanarev ([url]http://www.antigrain.com[/url])
//
// Permission to copy, use, modify, sell and distribute this software 
// is granted provided this copyright notice appears in all copies. 
// This software is provided "as is" without express or implied
// warranty, and with no claim as to its suitability for any purpose.
//
//----------------------------------------------------------------------------
// Contact: [email]mcseem@antigrain.com[/email]
//          [email]mcseemagg@yahoo.com[/email]
//          [url]http://www.antigrain.com[/url]
//----------------------------------------------------------------------------
//
// class bspline
//
//----------------------------------------------------------------------------
 
 
#include "agg_bspline.h"
 
namespace agg
{
 
    //------------------------------------------------------------------------
    bspline::~bspline()
    {
        delete [] m_am;
    }
 
 
    //------------------------------------------------------------------------
    bspline::bspline() :
        m_max(0),
        m_num(0),
        m_x(0),
        m_y(0),
        m_am(0),
        m_last_idx(-1)
    {
    }
 
    //------------------------------------------------------------------------
    bspline::bspline(int num) :
        m_max(0),
        m_num(0),
        m_x(0),
        m_y(0),
        m_am(0),
        m_last_idx(-1)
    {
        init(num);
    }
 
    //------------------------------------------------------------------------
    bspline::bspline(int num, const double* x, const double* y) :
        m_max(0),
        m_num(0),
        m_x(0),
        m_y(0),
        m_am(0),
        m_last_idx(-1)
    {
        init(num, x, y);
    }
 
    
    //------------------------------------------------------------------------
    void bspline::init(int max)
    {
        if(max > 2 && max > m_max)
        {
            delete [] m_am;
            m_am = new double[max * 3];
            m_max = max;
            m_x = m_am + m_max;
            m_y = m_am + m_max * 2;
        }
        m_num = 0;
        m_last_idx = -1;
    }
 
 
    //------------------------------------------------------------------------
    void bspline::add_point(double x, double y)
    {
        if(m_num < m_max)
        {
            m_x[m_num] = x;
            m_y[m_num] = y;
            ++m_num;
        }
    }
 
 
    //------------------------------------------------------------------------
    void bspline::prepare()
    {
        if(m_num > 2)
        {
            int i, k, n1;
            double* temp; 
            double* r; 
            double* s;
            double* al; 
            double h, p, d, f, e;
    
            for(k = 0; k < m_num; k++) 
            {
                m_am[k] = 0.0;
            }
 
            n1 = 3 * m_num;
 
            al = new double[n1];
            temp = al;
 
            for(k = 0; k < n1; k++) 
            {
                temp[k] = 0.0;
            }
 
            r = temp + m_num;
            s = temp + m_num * 2;
 
            n1 = m_num - 1;
            d = m_x[1] - m_x[0];
            e = (m_y[1] - m_y[0]) / d;
 
            for(k = 1; k < n1; k++) 
            {
                h     = d;
                d     = m_x[k + 1] - m_x[k];
                f     = e;
                e     = (m_y[k + 1] - m_y[k]) / d;
                al[k] = d / (d + h);
                r[k]  = 1.0 - al[k];
                s[k]  = 6.0 * (e - f) / (h + d);
            }
 
            for(k = 1; k < n1; k++) 
            {
                p = 1.0 / (r[k] * al[k - 1] + 2.0);
                al[k] *= -p;
                s[k] = (s[k] - r[k] * s[k - 1]) * p; 
            }
 
            m_am[n1]     = 0.0;
            al[n1 - 1]   = s[n1 - 1];
            m_am[n1 - 1] = al[n1 - 1];
 
            for(k = n1 - 2, i = 0; i < m_num - 2; i++, k--) 
            {
                al[k]   = al[k] * al[k + 1] + s[k];
                m_am[k] = al[k];
            }
            delete al;
        }
        m_last_idx = -1;
    }
 
 
 
    //------------------------------------------------------------------------
    void bspline::init(int num, const double* x, const double* y)
    {
        if(num > 2)
        {
            init(num);
            int i;
            for(i = 0; i < num; i++)
            {
                add_point(*x++, *y++);
            }
            prepare();
        }
        m_last_idx = -1;
    }
 
 
    //------------------------------------------------------------------------
    void bspline::bsearch(int n, const double *x, double x0, int *i) 
    {
        int j = n - 1;
        int k;
          
        for(*i = 0; (j - *i) > 1; ) 
        {
            if(x0 < x[k = (*i + j) >> 1]) j = k; 
            else                         *i = k;
        }
    }
 
 
 
    //------------------------------------------------------------------------
    double bspline::interpolation(double x, int i) const
    {
        int j = i + 1;
        double d = m_x[i] - m_x[j];
        double h = x - m_x[j];
        double r = m_x[i] - x;
        double p = d * d / 6.0;
        return (m_am[j] * r * r * r + m_am[i] * h * h * h) / 6.0 / d +
               ((m_y[j] - m_am[j] * p) * r + (m_y[i] - m_am[i] * p) * h) / d;
    }
 
 
    //------------------------------------------------------------------------
    double bspline::extrapolation_left(double x) const
    {
        double d = m_x[1] - m_x[0];
        return (-d * m_am[1] / 6 + (m_y[1] - m_y[0]) / d) * 
               (x - m_x[0]) + 
               m_y[0];
    }
 
    //------------------------------------------------------------------------
    double bspline::extrapolation_right(double x) const
    {
        double d = m_x[m_num - 1] - m_x[m_num - 2];
        return (d * m_am[m_num - 2] / 6 + (m_y[m_num - 1] - m_y[m_num - 2]) / d) * 
               (x - m_x[m_num - 1]) + 
               m_y[m_num - 1];
    }
 
    //------------------------------------------------------------------------
    double bspline::get(double x) const
    {
        if(m_num > 2)
        {
            int i;
 
            // Extrapolation on the left
            if(x < m_x[0]) return extrapolation_left(x);
 
            // Extrapolation on the right
            if(x >= m_x[m_num - 1]) return extrapolation_right(x);
 
            // Interpolation
            bsearch(m_num, m_x, x, &i);
            return interpolation(x, i);
        }
        return 0.0;
    }
 
 
    //------------------------------------------------------------------------
    double bspline::get_stateful(double x) const
    {
        if(m_num > 2)
        {
            // Extrapolation on the left
            if(x < m_x[0]) return extrapolation_left(x);
 
            // Extrapolation on the right
            if(x >= m_x[m_num - 1]) return extrapolation_right(x);
 
            if(m_last_idx >= 0)
            {
                // Check if x is not in current range
                if(x < m_x[m_last_idx] || x > m_x[m_last_idx + 1])
                {
                    // Check if x between next points (most probably)
                    if(m_last_idx < m_num - 2 && 
                       x >= m_x[m_last_idx + 1] &&
                       x <= m_x[m_last_idx + 2])
                    {
                        ++m_last_idx;
                    }
                    else
                    if(m_last_idx > 0 && 
                       x >= m_x[m_last_idx - 1] && 
                       x <= m_x[m_last_idx])
                    {
                        // x is between pevious points
                        --m_last_idx;
                    }
                    else
                    {
                        // Else perform full search
                        bsearch(m_num, m_x, x, &m_last_idx);
                    }
                }
                return interpolation(x, m_last_idx);
            }
            else
            {
                // Interpolation
                bsearch(m_num, m_x, x, &m_last_idx);
                return interpolation(x, m_last_idx);
            }
        }
        return 0.0;
    }
 
}

Кажется это кубический сплайн, а не сплайн Акима. Виноват, поспешил

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Программный контроль заполнения реквизита табличной части документа Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль заполнения реквизита табличной части. . .	wmic не является внутренней или внешней командой Maks 02.04.2026 Решение: DISM / Online / Add-Capability / CapabilityName:WMIC~~~~ Отсюда: https:/ / winitpro. ru/ index. php/ 2025/ 02/ 14/ komanda-wmic-ne-naydena/	Программная установка даты и запрет ее изменения Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при создании документов установить период списания автоматически. . .	Вывод данных в справочнике через динамический список Maks 01.04.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового справочника "Спецтехника" разработанного в конфигурации КА2. Задача: вывести данные из ТЧ нетипового документа. . .
Функция заполнения текстового поля в реквизите формы документа Maks 01.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" разработанного в конфигурации КА2, в дополнении к предыдущему решению. На форме документа создается. . .	К слову об оптимизации kumehtar 01.04.2026 Вспоминаю начало 2000-х, университет, когда я писал на Delphi. Тогда среди программистов на форумах активно обсуждали аккуратную работу с памятью: нужно было следить за переменными, вовремя. . .	Идея фильтра интернета (сервер = слой+фильтр). Hrethgir 31.03.2026 Суть идеи заключается в том, чтобы запустить свой сервер, о чём я если честно мечтал давно и давно приобрёл книгу как это сделать. Но не было причин его запускать. Очумелые учёные напечатали на. . .	Модель здравосоХранения 6. ESG-повестка и устойчивое развитие; углублённый анализ кадрового бренда anaschu 31.03.2026 В прикрепленном документе раздумья о том, как можно поменять модель в будущем

@Lexus400 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.10.2010 Сообщений: 23

	Сплайн Акима 19.09.2011, 21:34. Показов 5116. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Добрый вечер! Помогите пожалуйста, найти алгоритм интерполяции сплайном Акима. Гуглил, не помогло. Может кто в каких книгах видел? Буду рад любой информации. Заранее благодарен всем откликнувшимся! 0

Сплайн Акима

Решение