Аппроксимацию полиномами 3-й и 5-й степени методом наименьших квадратов

@Roarion · Регистрация: 05.07.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток!
Вот,дали задание : Разработать программу, позволяющую аппрокимировать функцию полиномом n-й степени методом наименьших квадратов. Применить к табличной функции:

x 0,5 1 2 3 4 5

y 2 1 0,5 0,34 0,25 0,2

(0,5 для 2 , 1 для 1 , 2 для 0,5 ,3 для 0,34 , 4 для 0,25 , 5 для 0,2)

Выполнить аппроксимацию полиномами 3-й и 5-й степени.
Нашел,вроде,нужный код :

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
#include <stdio.h>
#include <process.h>
#include <math.h>
float *a, *b, *x, *y, **sums;
int N, K;
//N - number of data points
//K - polinom power
//K<=N
char filename[256];
FILE* InFile=NULL;
void count_num_lines(){
   //count number of lines in input file - number of equations
   int nelf=0;       //non empty line flag
   do{
       nelf = 0;
       while(fgetc(InFile)!='\n' && !feof(InFile)) nelf=1;
       if(nelf) N++;
   }while(!feof(InFile));
}
 
void freematrix(){
   //free memory for matrixes
   int i;
   for(i=0; i<K+1; i++){
       delete [] sums[i];
   }
   delete [] a;
   delete [] b;
   delete [] x;
   delete [] y;
   delete [] sums;
}
 
void allocmatrix(){
   //allocate memory for matrixes
   int i,j,k;
   a = new float[K+1];
   b = new float[K+1];
   x = new float[N];
   y = new float[N];
   sums = new float*[K+1];
   if(x==NULL || y==NULL || a==NULL || sums==NULL){
       printf("\nNot enough memory to allocate. N=%d, K=%d\n", N, K);
       exit(-1);
   }
   for(i=0; i<K+1; i++){
       sums[i] = new float[K+1];
       if(sums[i]==NULL){
       printf("\nNot enough memory to allocate for %d equations.\n", K+1);
       }
   }
   for(i=0; i<K+1; i++){
       a[i]=0;
       b[i]=0;
       for(j=0; j<K+1; j++){
       sums[i][j] = 0;
       }
   }
   for(k=0; k<N; k++){
       x[k]=0;
       y[k]=0;
   }
}
 
void readmatrix(){
   int i=0,j=0, k=0;
   //read x, y matrixes from input file
   for(k=0; k<N; k++){
       fscanf(InFile, "%f", &x[k]);
       fscanf(InFile, "%f", &y[k]);
   }
   //init square sums matrix
   for(i=0; i<K+1; i++){
       for(j=0; j<K+1; j++){
       sums[i][j] = 0;
       for(k=0; k<N; k++){
           sums[i][j] += pow(x[k], i+j);
       }
       }
   }
   //init free coefficients column
   for(i=0; i<K+1; i++){
       for(k=0; k<N; k++){
       b[i] += pow(x[k], i) * y[k];
       }
   }
}
 
void printresult(){
   //print polynom parameters
   int i=0;
   printf("\n");
   for(i=0; i<K+1; i++){
       printf("a[%d] = %f\n", i, a[i]);
   }
}
void diagonal(){
   int i, j, k;
   float temp=0;
   for(i=0; i<K+1; i++){
       if(sums[i][i]==0){
       for(j=0; j<K+1; j++){
           if(j==i) continue;
           if(sums[j][i] !=0 && sums[i][j]!=0){
           for(k=0; k<K+1; k++){
               temp = sums[j][k];
               sums[j][k] = sums[i][k];
               sums[i][k] = temp;
           }
           temp = b[j];
           b[j] = b[i];
           b[i] = temp;
           break;
           }
       }
       }
   }
}
void cls(){
   for(int i=0; i<25; i++) printf("\n");
}
void main(){
   int i=0,j=0, k=0;
   cls();
   do{
       printf("\nInput filename: ");
       scanf("%s", filename);
       InFile = fopen(filename, "rt");
   }while(InFile==NULL);
   count_num_lines();
   printf("\nNumber of points: N=%d", N);
   do{
       printf("\nInput power of approximation polinom K<N: ");
       scanf("%d", &K);
   }while(K>=N);
   allocmatrix();
   rewind(InFile);
   //read data from file
   readmatrix();
   //check if there are 0 on main diagonal and exchange rows in that case
   diagonal();
   fclose(InFile);
   //printmatrix();
   //process rows
   for(k=0; k<K+1; k++){
       for(i=k+1; i<K+1; i++){
       if(sums[k][k]==0){
           printf("\nSolution is not exist.\n");
           return;
       }
       float M = sums[i][k] / sums[k][k];
       for(j=k; j<K+1; j++){
           sums[i][j] -= M * sums[k][j];
       }
       b[i] -= M*b[k];
       }
   }
   //printmatrix();
   for(i=(K+1)-1; i>=0; i--){
       float s = 0;
       for(j = i; j<K+1; j++){
       s = s + sums[i][j]*a[j];
       }
       a[i] = (b[i] - s) / sums[i][i];
   }
   printresult();
   freematrix();
}

или вот (но он что-то не хочет у меня работать):

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
#include <stdio.h>
#include <process.h>
#include <math.h>
#include <vector.h>
#include <stdlib.h>
//-------------------------------------------------------------------------------------------------
bool DoPolynom(double * x, double * y, double * a, double OrderOfPolynom, int NumberOfEllements)
{
        bool Result=true;
        int i, j, k;
        int Order=OrderOfPolynom+1;
        double *b = new double[Order];
        memset(b, 0x00,sizeof(double)*(Order));
        double **sums = new double*[Order];
        for(i=0; i<Order; i++)
        {
            sums[i] = new double[Order];
        }
        for(i=0; i<Order; i++)
        {
                for(j=0; j<Order; j++)
                {
                sums[i][j] = 0;
                for(k=0; k<NumberOfEllements; k++)
                        {
                        sums[i][j] += pow(x[k], i+j);
                }
                }
    }
        for(i=0; i<Order; i++)
        {
            for(j=0; j<NumberOfEllements; j++)
                {
                b[i] += pow(x[j], i) * y[j];
                }
        }
        double temp=0;
        for(i=0; i<Order; i++)
        {
            if(sums[i][i]==0)
                {
                for(j=0; j<Order; j++)
                    {
                        if(j==i)
                                    continue;
                        if(sums[j][i] !=0 && sums[i][j]!=0)
                                {
                        for(k=0; k<Order; k++)
                                        {
                                temp = sums[j][k];
                                                sums[j][k] = sums[i][k];
                                sums[i][k] = temp;
                        }
                                    temp = b[j];
                        b[j] = b[i];
                        b[i] = temp;
                        break;
                        }
                }
                }
        }
        for(k=0; k<Order; k++)
        {
            for(i=k+1; i<Order; i++)
                {
                if(sums[k][k]==0)
                        {
                        Result = false;
                                goto CleanUp;
                }
                double M = sums[i][k] / sums[k][k];
                for(j=k; j<Order; j++)
                        {
                        sums[i][j] -= M * sums[k][j];
                }
                b[i] -= M*b[k];
                 }
        }
 
        for(i=(Order)-1; i>=0; i--)
        {
            double s = 0;
                for(j = i; j<Order; j++)
                {
                s = s + sums[i][j]*a[j];
                }
                a[i] = (b[i] - s) / sums[i][i];
        }
 
        CleanUp:    
        delete [] b;
        for(i=0; i<Order; i++)
        {
                 delete [] sums[i];
        }
        delete [] sums;
        return Result;
 
}

Пытался сам сделать что-то среднее - вообще ничего не получилось(мб из-за того,что второй код у меня не работает,а мб из-за того,что я не очень в C++(скорее в этом все дело,да и вообще я не очень).В общем,кому не трудно или нечего делать(или и то и то),помогите в решении поставленной задачи.
Заранее спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Ниже машинный перевод статьи The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы,. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .