Аппроксимацию полиномами 3-й и 5-й степени методом наименьших квадратов

@Roarion · Регистрация: 05.07.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток!
Вот,дали задание : Разработать программу, позволяющую аппрокимировать функцию полиномом n-й степени методом наименьших квадратов. Применить к табличной функции:

x 0,5 1 2 3 4 5

y 2 1 0,5 0,34 0,25 0,2

(0,5 для 2 , 1 для 1 , 2 для 0,5 ,3 для 0,34 , 4 для 0,25 , 5 для 0,2)

Выполнить аппроксимацию полиномами 3-й и 5-й степени.
Нашел,вроде,нужный код :

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
#include <stdio.h>
#include <process.h>
#include <math.h>
float *a, *b, *x, *y, **sums;
int N, K;
//N - number of data points
//K - polinom power
//K<=N
char filename[256];
FILE* InFile=NULL;
void count_num_lines(){
   //count number of lines in input file - number of equations
   int nelf=0;       //non empty line flag
   do{
       nelf = 0;
       while(fgetc(InFile)!='\n' && !feof(InFile)) nelf=1;
       if(nelf) N++;
   }while(!feof(InFile));
}
 
void freematrix(){
   //free memory for matrixes
   int i;
   for(i=0; i<K+1; i++){
       delete [] sums[i];
   }
   delete [] a;
   delete [] b;
   delete [] x;
   delete [] y;
   delete [] sums;
}
 
void allocmatrix(){
   //allocate memory for matrixes
   int i,j,k;
   a = new float[K+1];
   b = new float[K+1];
   x = new float[N];
   y = new float[N];
   sums = new float*[K+1];
   if(x==NULL || y==NULL || a==NULL || sums==NULL){
       printf("\nNot enough memory to allocate. N=%d, K=%d\n", N, K);
       exit(-1);
   }
   for(i=0; i<K+1; i++){
       sums[i] = new float[K+1];
       if(sums[i]==NULL){
       printf("\nNot enough memory to allocate for %d equations.\n", K+1);
       }
   }
   for(i=0; i<K+1; i++){
       a[i]=0;
       b[i]=0;
       for(j=0; j<K+1; j++){
       sums[i][j] = 0;
       }
   }
   for(k=0; k<N; k++){
       x[k]=0;
       y[k]=0;
   }
}
 
void readmatrix(){
   int i=0,j=0, k=0;
   //read x, y matrixes from input file
   for(k=0; k<N; k++){
       fscanf(InFile, "%f", &x[k]);
       fscanf(InFile, "%f", &y[k]);
   }
   //init square sums matrix
   for(i=0; i<K+1; i++){
       for(j=0; j<K+1; j++){
       sums[i][j] = 0;
       for(k=0; k<N; k++){
           sums[i][j] += pow(x[k], i+j);
       }
       }
   }
   //init free coefficients column
   for(i=0; i<K+1; i++){
       for(k=0; k<N; k++){
       b[i] += pow(x[k], i) * y[k];
       }
   }
}
 
void printresult(){
   //print polynom parameters
   int i=0;
   printf("\n");
   for(i=0; i<K+1; i++){
       printf("a[%d] = %f\n", i, a[i]);
   }
}
void diagonal(){
   int i, j, k;
   float temp=0;
   for(i=0; i<K+1; i++){
       if(sums[i][i]==0){
       for(j=0; j<K+1; j++){
           if(j==i) continue;
           if(sums[j][i] !=0 && sums[i][j]!=0){
           for(k=0; k<K+1; k++){
               temp = sums[j][k];
               sums[j][k] = sums[i][k];
               sums[i][k] = temp;
           }
           temp = b[j];
           b[j] = b[i];
           b[i] = temp;
           break;
           }
       }
       }
   }
}
void cls(){
   for(int i=0; i<25; i++) printf("\n");
}
void main(){
   int i=0,j=0, k=0;
   cls();
   do{
       printf("\nInput filename: ");
       scanf("%s", filename);
       InFile = fopen(filename, "rt");
   }while(InFile==NULL);
   count_num_lines();
   printf("\nNumber of points: N=%d", N);
   do{
       printf("\nInput power of approximation polinom K<N: ");
       scanf("%d", &K);
   }while(K>=N);
   allocmatrix();
   rewind(InFile);
   //read data from file
   readmatrix();
   //check if there are 0 on main diagonal and exchange rows in that case
   diagonal();
   fclose(InFile);
   //printmatrix();
   //process rows
   for(k=0; k<K+1; k++){
       for(i=k+1; i<K+1; i++){
       if(sums[k][k]==0){
           printf("\nSolution is not exist.\n");
           return;
       }
       float M = sums[i][k] / sums[k][k];
       for(j=k; j<K+1; j++){
           sums[i][j] -= M * sums[k][j];
       }
       b[i] -= M*b[k];
       }
   }
   //printmatrix();
   for(i=(K+1)-1; i>=0; i--){
       float s = 0;
       for(j = i; j<K+1; j++){
       s = s + sums[i][j]*a[j];
       }
       a[i] = (b[i] - s) / sums[i][i];
   }
   printresult();
   freematrix();
}

или вот (но он что-то не хочет у меня работать):

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
#include <stdio.h>
#include <process.h>
#include <math.h>
#include <vector.h>
#include <stdlib.h>
//-------------------------------------------------------------------------------------------------
bool DoPolynom(double * x, double * y, double * a, double OrderOfPolynom, int NumberOfEllements)
{
        bool Result=true;
        int i, j, k;
        int Order=OrderOfPolynom+1;
        double *b = new double[Order];
        memset(b, 0x00,sizeof(double)*(Order));
        double **sums = new double*[Order];
        for(i=0; i<Order; i++)
        {
            sums[i] = new double[Order];
        }
        for(i=0; i<Order; i++)
        {
                for(j=0; j<Order; j++)
                {
                sums[i][j] = 0;
                for(k=0; k<NumberOfEllements; k++)
                        {
                        sums[i][j] += pow(x[k], i+j);
                }
                }
    }
        for(i=0; i<Order; i++)
        {
            for(j=0; j<NumberOfEllements; j++)
                {
                b[i] += pow(x[j], i) * y[j];
                }
        }
        double temp=0;
        for(i=0; i<Order; i++)
        {
            if(sums[i][i]==0)
                {
                for(j=0; j<Order; j++)
                    {
                        if(j==i)
                                    continue;
                        if(sums[j][i] !=0 && sums[i][j]!=0)
                                {
                        for(k=0; k<Order; k++)
                                        {
                                temp = sums[j][k];
                                                sums[j][k] = sums[i][k];
                                sums[i][k] = temp;
                        }
                                    temp = b[j];
                        b[j] = b[i];
                        b[i] = temp;
                        break;
                        }
                }
                }
        }
        for(k=0; k<Order; k++)
        {
            for(i=k+1; i<Order; i++)
                {
                if(sums[k][k]==0)
                        {
                        Result = false;
                                goto CleanUp;
                }
                double M = sums[i][k] / sums[k][k];
                for(j=k; j<Order; j++)
                        {
                        sums[i][j] -= M * sums[k][j];
                }
                b[i] -= M*b[k];
                 }
        }
 
        for(i=(Order)-1; i>=0; i--)
        {
            double s = 0;
                for(j = i; j<Order; j++)
                {
                s = s + sums[i][j]*a[j];
                }
                a[i] = (b[i] - s) / sums[i][i];
        }
 
        CleanUp:    
        delete [] b;
        for(i=0; i<Order; i++)
        {
                 delete [] sums[i];
        }
        delete [] sums;
        return Result;
 
}

Пытался сам сделать что-то среднее - вообще ничего не получилось(мб из-за того,что второй код у меня не работает,а мб из-за того,что я не очень в C++(скорее в этом все дело,да и вообще я не очень).В общем,кому не трудно или нечего делать(или и то и то),помогите в решении поставленной задачи.
Заранее спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .