Отличная от нуля последняя цифра факториала

@ssrstun · Регистрация: 04.01.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Через циклы, не рекурсивно. Пример: Ввод - 5, Вывод - 2. Ограничения от 1 до 10^18. Ссылки на похожие темы не присылать, там смотрел.

Байт · 05.01.2020, 13:56

C++
1
2
3
4
int rest = 1;
for(k=2; k<=N; k++)
  if (k%5)
    rest = rest*k%10;

@alexu_007 · 06.01.2020, 11:14

Факториал 10000! - это цифра из 35660 чисел, 2499 нолей в конце, последняя цифра - 8. А это всего 10^5.
10^18 тупо в лоб не вычислишь никогда, нужен хитрый алгоритм, который быстро вычисляет только последнюю цифру.

Байт · 06.01.2020, 12:35

Сообщение от alexu_007

это цифра из 35660 чисел

Не перепутали? Или это шутка?

Но с утра посмотрев внимательнее, увидел, что код в посте 2 считает чуток не то. Приношу извинения.

Добавлено через 4 минуты
Вот так поточнее будет

C++
1
2
3
4
5
6
int rest = 1;
for(k=2; k<=N; k++) {
    rest = rest*k;
    while(rest%10==0) rest /= 10;
    rest %= 10;
}

@alexu_007 · 06.01.2020, 12:54

Сообщение от Байт

Не перепутали? Или это шутка?

Проверяйте:

@SandCat · 07.01.2020, 18:00

здесь есть формула http://oeis.org/A008904

Байт · 07.01.2020, 18:24

SandCat, простите за вопрос, не имеющий отношения к теме. Вам, как любителю чисел, не попадалось ли решение уравнения
x₁⁶ + x₂⁶ + x₃⁶ + x₄⁶ + x₅⁶ + x₆⁶ = z⁶
Для степеней 3. 4, 5 подобное уравнение нам удалось довольно быстро решить, а вот шестерка никак не дается. И где-то в интернете я встречал то ли решение, то ли обсуждение этого вопроса. А найти никак не могу. Есть владеете какой-либо информацией по этому вопросу - поделитесь.

Добавлено через 2 минуты
Блин, перепутал нижние и верхние индексы. Попробую исправить...

@SandCat · 07.01.2020, 21:55

https://afp-zp.livejournal.com/348521.html вот для 5 есть решение, для 6 не знаю

Байт · 07.01.2020, 22:39

SandCat, спасибо! Прочел с удовольствием, и... некоторой досадой.
Дело в том, что где-то на рубеже тысячелетий мы прогуливались по собачьим делам с человеком, который тоже оказался любителем математики, и вот он как-то высказал предположение, схожее с гипотезой Эйлера. Поскольку я, в отличии от него, владел и компом, и некоторыми навыками работы с ним, тут же бросился его подтверждать-опровергать. Для степени 3 он сам нашел решение, изрядно помучившись. Мой комп выплюнул серию решений за пол-секунды. С четверкой он (комп) уже подумал чуток, но несколько решений успел показать. А с пятеркой, о чудо! выдал вот то самое решение (5-4), что в этой короткой статье. Опоздали, значит, на треть века... Мы ж не знали, что сам Эйлер к этому ручку приложил. Так, развлекались между делами....
А вот с шестеркой прям бяда! Уж и пару лемм нашли, здорово сокращающих перебор. И комп я бросал на несколько дней - пусть сам подумает... Ясно одно, что числа-решения должны быть не маленькими.
А тут еще мой приятель покинул нас всех. И эта задачка осталась не только сама по себе, но и как память о нем. Так что я, хоть ничего для нее и не делаю, но мыслию постоянно возвращаюсь...

@SandCat · 07.01.2020, 23:15

https://en.wikipedia.org/wiki/... conjecture вот здесь есть решения для 7 и 8

Байт · 07.01.2020, 23:31

SandCat, Спасибо за материал! Это все очень интересно. Думаю, Алексея Сергеевича эти результаты порадовали бы.
А шестерка, да, камень преткновения... 730000 - хорошее число. Правда, еще не выходящее за машино-представимые.

Байт · 08.01.2020, 14:48

Уважаемые модераторы! Мне кажется, что ответы начиная с поста 7, будучи сами по себе весьма интересными, настолько выбиваются из темы топика и данного раздела, что неплохо бы их перенести например в подраздел "Алгебра и Теория чисел" раздела "Математика". Возможно, там они найдут заинтересованных читателей.
Если для этого что-то требуется от меня, например, создание соответствующей темы, я готов.

Добавлено через 1 час 56 минут
Нашел аналог на русском
https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%B6%D0%B0
Правда, ничего нового.
Но кто бы мог подумать, что эта задача вполне популярна? И что не только мы, два прогуливающихся дилетанта, но и вполне серьезные умы думали над ней.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .

@ssrstun 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.01.2020 Сообщений: 1

	Отличная от нуля последняя цифра факториала 04.01.2020, 22:27. Показов 2840. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Через циклы, не рекурсивно. Пример: Ввод - 5, Вывод - 2. Ограничения от 1 до 10^18. Ссылки на похожие темы не присылать, там смотрел. 0

@alexu_007 736 / 700 / 110 Регистрация: 29.05.2015 Сообщений: 4,267
	06.01.2020, 11:14
	Факториал 10000! - это цифра из 35660 чисел, 2499 нолей в конце, последняя цифра - 8. А это всего 10^5. 10^18 тупо в лоб не вычислишь никогда, нужен хитрый алгоритм, который быстро вычисляет только последнюю цифру. 0

@SandCat 245 / 17 / 5 Регистрация: 18.12.2019 Сообщений: 33
	07.01.2020, 18:00
	здесь есть формула http://oeis.org/A008904 1

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	07.01.2020, 18:24
	SandCat, простите за вопрос, не имеющий отношения к теме. Вам, как любителю чисел, не попадалось ли решение уравнения x₁⁶ + x₂⁶ + x₃⁶ + x₄⁶ + x₅⁶ + x₆⁶ = z⁶ Для степеней 3. 4, 5 подобное уравнение нам удалось довольно быстро решить, а вот шестерка никак не дается. И где-то в интернете я встречал то ли решение, то ли обсуждение этого вопроса. А найти никак не могу. Есть владеете какой-либо информацией по этому вопросу - поделитесь. Добавлено через 2 минуты Блин, перепутал нижние и верхние индексы. Попробую исправить... 0

@SandCat 245 / 17 / 5 Регистрация: 18.12.2019 Сообщений: 33
	07.01.2020, 21:55
	https://afp-zp.livejournal.com/348521.html вот для 5 есть решение, для 6 не знаю 1

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	07.01.2020, 22:39
	SandCat, спасибо! Прочел с удовольствием, и... некоторой досадой. Дело в том, что где-то на рубеже тысячелетий мы прогуливались по собачьим делам с человеком, который тоже оказался любителем математики, и вот он как-то высказал предположение, схожее с гипотезой Эйлера. Поскольку я, в отличии от него, владел и компом, и некоторыми навыками работы с ним, тут же бросился его подтверждать-опровергать. Для степени 3 он сам нашел решение, изрядно помучившись. Мой комп выплюнул серию решений за пол-секунды. С четверкой он (комп) уже подумал чуток, но несколько решений успел показать. А с пятеркой, о чудо! выдал вот то самое решение (5-4), что в этой короткой статье. Опоздали, значит, на треть века... Мы ж не знали, что сам Эйлер к этому ручку приложил. Так, развлекались между делами.... А вот с шестеркой прям бяда! Уж и пару лемм нашли, здорово сокращающих перебор. И комп я бросал на несколько дней - пусть сам подумает... Ясно одно, что числа-решения должны быть не маленькими. А тут еще мой приятель покинул нас всех. И эта задачка осталась не только сама по себе, но и как память о нем. Так что я, хоть ничего для нее и не делаю, но мыслию постоянно возвращаюсь... 0

@SandCat 245 / 17 / 5 Регистрация: 18.12.2019 Сообщений: 33
	07.01.2020, 23:15
	https://en.wikipedia.org/wiki/... conjecture вот здесь есть решения для 7 и 8 1

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	07.01.2020, 23:31
	SandCat, Спасибо за материал! Это все очень интересно. Думаю, Алексея Сергеевича эти результаты порадовали бы. А шестерка, да, камень преткновения... 730000 - хорошее число. Правда, еще не выходящее за машино-представимые. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	08.01.2020, 14:48
	Уважаемые модераторы! Мне кажется, что ответы начиная с поста 7, будучи сами по себе весьма интересными, настолько выбиваются из темы топика и данного раздела, что неплохо бы их перенести например в подраздел "Алгебра и Теория чисел" раздела "Математика". Возможно, там они найдут заинтересованных читателей. Если для этого что-то требуется от меня, например, создание соответствующей темы, я готов. Добавлено через 1 час 56 минут Нашел аналог на русском https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%B6%D0%B0 Правда, ничего нового. Но кто бы мог подумать, что эта задача вполне популярна? И что не только мы, два прогуливающихся дилетанта, но и вполне серьезные умы думали над ней. 0