Задачка про диофантово уравнение

@Veta1724 · Регистрация: 04.10.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Даны натуральные числа a, b, c. Если уравнение ax+by=c имеет решения в целых числах, то выберите то решение, в котором число x имеет наименьшее неотрицательное значение, и выведите это решение (два числа x и y через один пробел). Если решения не существует, то выведите −1.

@zss · 25.07.2023, 13:33

Диофантово уравнение

@TheCalligrapher · 26.07.2023, 00:24

Сообщение от Veta1724

Если уравнение ax+by=c имеет решения в целых числах, то выберите то решение, в котором число x имеет наименьшее неотрицательное значение

Грамотный способ решения предполагает применение расширенного алгоритма Эвклида для нахождения НОД(a, b).

Более простой (и менее эффективный) способ решения на основе готовых примитивов может выглядеть так:

1. Уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда с делится на НОД(a, b).
2. Все коэффициенты делим на НОД(a, b) и получаем эквивалентное уравнение dx + ey = f
3. Перебирая значения x в диапазоне от 0 до e - 1 находим решение.

Более оптимально:

...
2.5. Если e > d, то меняем местами d и e
3. Как выше.
4. Меняем местами d и e и найденные x и y, если на шаге 2.5 выполнялся обмен
5. Если x < 0, то заменяем x на x % e + e и перевычисляем y.

Добавлено через 2 часа 30 минут

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <iostream>
 
int main() 
{
  int a = 0, b = 0, c = 0;
  std::cin >> a >> b >> c;
  
  int n = std::gcd(a, b);
  if (c % n != 0)
  {
    std::cout << -1 << std::endl;
    return 0;
  }
  
  a /= n, b /= n, c /= n;
  
  bool swap = b > a;
  if (swap)
    std::swap(a, b);
    
  int x;    
  for (x = 0; x < b; ++x)
    if ((c - a * x) % b == 0)
      break;
       
  int y = (c - a * x) / b;
  
  if (swap)
  {
    std::swap(a, b);
    std::swap(x, y);
  }
  
  if (x < 0)
  {
    x = x % b + b;
    y = (c - a * x) / b;
  }
    
  std::cout << x << " " << y << std::endl;
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .
Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .

@Veta1724 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.10.2022 Сообщений: 4

	Задачка про диофантово уравнение 24.07.2023, 20:22. Показов 2761. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Даны натуральные числа a, b, c. Если уравнение ax+by=c имеет решения в целых числах, то выберите то решение, в котором число x имеет наименьшее неотрицательное значение, и выведите это решение (два числа x и y через один пробел). Если решения не существует, то выведите −1. 0

@zss Модератор 13771 / 10964 / 6491 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 29,241
	25.07.2023, 13:33
	Диофантово уравнение 0