Посчитать количество способов, которым ладья может добраться до нижней правой клетки доски

#include <iostream>
#include <vector>
 
 
int count_rook_ways(int n, int m) {
    // Создаем таблицы для подсчета количества путей и префиксных сумм
    std::vector<std::vector<int>> dp(n, std::vector<int>(m, 0));
    std::vector<std::vector<int>> pr(n, std::vector<int>(m, 0));  // Префиксные суммы по строкам
    std::vector<std::vector<int>> pr2(n, std::vector<int>(m, 0)); // Префиксные суммы по столбцам
 
    // Начальная точка
    dp[0][0] = 1;
    pr[0][0] = 1;
    pr2[0][0] = 1;
 
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            if (i > 0) {
                dp[i][j] += pr[i-1][j];  // Пути из верхней клетки
            }
            if (j > 0) {
                dp[i][j] += pr2[i][j-1];  // Пути из левой клетки
            }
 
            // Обновляем префиксные суммы
            pr[i][j] = dp[i][j] + (i > 0 ? pr[i-1][j] : 0);
            pr2[i][j] = dp[i][j] + (j > 0 ? pr2[i][j-1] : 0);
        }
    }
 
    return dp[n-1][m-1];
}
 
int main() {
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;
 
    // Вывод результата
    std::cout << count_rook_ways(n, m) << std::endl;
 
    return 0;
}

#include <cassert>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
 
using boost::multiprecision::cpp_int;
 
cpp_int Cnk(unsigned n, unsigned k)
{
  assert(n >= k);
 
  if (n == 0)
    return 1;
 
  cpp_int num = 1;
  for (unsigned f = n; f > k; --f)
    num *= f;
    
  cpp_int den = 1;
  for (unsigned f = n - k; f > 1; --f)
    den *= f;
    
  return num / den;
} 
 
cpp_int count_rook_ways(unsigned n, unsigned m)
{
  assert(n > 0 && m > 0);
 
  if (n > m)
    std::swap(n, m);
 
  if (m == 1)
    return 1;
 
  cpp_int res = 0;
 
  if (n == 1)
    for (unsigned j = 1; j < m; ++j)
      res += Cnk(m - 2, j - 1);
  else
    for (unsigned i = 1; i < n; ++i)
      for (unsigned j = 1; j < m; ++j)
        res += Cnk(n - 2, i - 1) * Cnk(m - 2, j - 1) * Cnk(i + j, j);
 
  return res;
}
 
int main() 
{
  unsigned n = 0, m = 0;
  std::cin >> n >> m;
  std::cout << count_rook_ways(n, m) << std::endl;
}