Два приватных ключа RSA на один публичный

@N.A. · Регистрация: 18.02.2026

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Экспериментировал с шифрованием RSA в Python 3.7.7, пакет PyCryptodome 3.23.0.

Написан скрипт gen_rsa.py, который генерирует ключи функцией RSA.generate(), далее извлекаются все параметры формирования ключа: p, q, e, d.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
 
from Crypto.PublicKey import RSA
 
def mod_inverse(e, phi):
    t, newt = 0, 1
    r, newr = phi, e
    while newr:
        quotient = r // newr  # floor division
        t, newt = newt, t - quotient * newt
        r, newr = newr, r - quotient * newr
    if r > 1:
        return None  # no solution
    if t < 0:
        t = t + phi
    return t
 
rsa_key = RSA.generate(2048)
 
p = rsa_key.p
q = rsa_key.q
e = rsa_key.e
d = rsa_key.d
 
n = p*q
phi = (p-1)*(q-1)
d_new = mod_inverse(e, phi)
 
print('p:')
print(p)
print('q:')
print(q)
print('e:')
print(e)
print('d:')
print(d)
print('d_new (вычисленная):')
print(d_new)
print()
print('k:')
print((d*e)//phi)
if (d*e)%phi == 1:
    print('OK, остаток от деления (d*e)/phi равен 1')
else:
    print('WARNING!!! остаток от деления (d*e)/phi не равен 1')
    
print('k_new:')
print((d_new*e)//phi)
if (d_new*e)%phi == 1:
    print('OK, остаток от деления (d_new*e)/phi равен 1')
else:
    print('WARNING!!! остаток от деления (d_new*e)/phi не равен 1')

Заинтересовало формирование закрытой экспоненты d.
Попробовал сформировать ее самостоятельно из остальных заданных параметров p, q, e по известным формулам.
Но периодически (от раза к разу) при запуске скрипта gen_rsa.py получается так, что d, сформированное функцией RSA.generate() и моей функцией mod_inverse() не совпадают! (Самописная функция использовалась, поскольку pow с отрицательной степенью не работает в питон 3.7, но это не суть). Более того, проверка делением (d*e)/((p-1)(q-1)) не дает остаток 1 (как должно было быть) для d, сформированной функцией RSA.generate().
Во вложении прикладываю 3 файла с выдачей из скрипта.

Для проверки формирования закрытого и открытого ключей по заданным параметрам p, q, e, d написан скрипт gen_keys.py.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
from Crypto.PublicKey import RSA
 
p = xxx
q = xxx
e = 65537
d = xxx
n = p*q
 
rsa_key = RSA.construct((n, e, d), consistency_check=True)
 
with open('private.pem', 'wb') as priv:
    priv.write(rsa_key.export_key())
with open('public.pem', 'wb') as pub:
    pub.write(rsa_key.publickey().export_key())

И вот что интересно, при попытке сформировать ключи из полученных параметров p, q, e, d функцией RSA.construct() при обоих значениях d получаются корректные приватные ключи! Т.е. на один открытый ключ удается сформировать два закрытых.
По идее RSA.construct() с параметром consistency_check=True не должна пропускать невалидные данные для формирования ключей, должна быть ошибка по типу "ValueError: Unable to compute factors p and q from exponent d", "ValueError: Invalid RSA private exponent".
Также в приложенных файлах выкладываю эти 3 набора ключей.

Проверка ключей показала, что данные, зашифрованные публичным ключом одинаково корректно разшифровываются ОБОИМИ приватными ключами (скрипт для проверки check_keys.py)

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Cipher import PKCS1_OAEP
 
public_key = 'public_sample1.pem'
private_key1 = 'private_sample1.pem'
private_key2 = 'private_sample1_new.pem'
 
public_rsa = RSA.import_key(open(public_key).read())
private_rsa1 = RSA.import_key(open(private_key1).read())
private_rsa2 = RSA.import_key(open(private_key2).read())
 
message1 = b'My Message 1234567890!!!'
print(message1)
 
# шифруем открытым ключом RSA
chips_rsa1 = PKCS1_OAEP.new(public_rsa)
enc_message = chips_rsa1.encrypt(message1)
#print(enc_message)
 
chips_rsa2 = PKCS1_OAEP.new(private_rsa1)
message2 = chips_rsa2.decrypt(enc_message)
print(message2)
 
chips_rsa2 = PKCS1_OAEP.new(private_rsa2)
message2 = chips_rsa2.decrypt(enc_message)
print(message2)

Как это может быть, как это согласуется с фразой: "В алгоритмах с открытым ключом, таких как RSA, на каждый открытый ключ приходится ровно один закрытый ключ, и наоборот"?

Есть подозрения, что числа p и q не простые, но проверить точно не знаю как. Функция isprime() из пакета sympy говорит, что они простые, но как я понимаю, это с какой-то вероятностью только.
Есть какие то варианты, что это такое?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .