Найти минимальный по площади многоугольник

@Figer · Регистрация: 08.10.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

На плоскости задано N точек своими координатами и матрица C(N*N); C(i,j)=C(j,i)=1 в случае, если вершины i и j соединены отрезком и 0 иначе. Известно, что любая вершина соединена по крайней мере с двумя другими, и что отрезки пересекаются только в концевых точках. Таким образом, вся плоскость разбивается на множество многоугольников. Задана точка Z(x,y). Найти минимальный по площади многоугольник, содержащий Z, или выдать сообщение, что такого не существует. Если Z принадлежит какому-то отрезку, то выдать его концевые точки, если Z лежит в многоугольнике, то выдать его вершины в порядке обхода по контуру.
Смог реализовать ввод точек с координатами и матрицу, с остальным запара, с геометрией, да и с математикой в общем не особо дружу, помогите дописать.

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
 
namespace ConsoleApplication1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int x, y, n;
 
            Console.WriteLine("Введите количество точек:");
            n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("Введите координаты точки (x,y):");
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                x = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
                y = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            }
            int[,] C = new int[n, n];
            Random rnd = new Random();
            Console.WriteLine("Матрица:");
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                for (int j = 0; j < n; j++)
                {
                    C[i, j] = rnd.Next(0, 10);
                    Console.Write(C[i, j] + " ");
                }
                Console.WriteLine();
            }
            Console.ReadKey();
        }
    }
}

@TopLayer · 25.01.2017, 20:37

1) Разбить граф на компоненты связности.
2) Отсортировать компоненты в порядке возрастания площадей их выпуклых оболочек. Причём точка должна входить в выпуклую оболочку, иначе компонента не даст решения.
3) Решить задачу отдельно для каждой компоненты (или пока не найдётся подходящий многоугольник).
4) Взять произвольный контур в компоненте.
a) Точка находится внутри контура
- Найти ребро, соединяющее две точки контура и центр которого лежит внутри контура. Таким образом контур разбивается на два, в одном из которых лежит точка Z. Продолжаем обрабатывать этот контур рекурсивно. Иначе:
- Если нет точек, лежащих внутри контура, то решение найдено. Иначе:
- Ищем простой путь из одной точки контура до другой, через внутреннюю точку, смежную по ребру с этим контуром. Этот путь, опять же, разобьёт контур на два, в одном из которых лежит точка Z. Продолжаем рекурсию. Иначе, если такого пути не существует:
- Удалим все рёбра между контуром и его внутренними точками. Решим вне очереди задачу для подграфа, состоящего из внутренних точек контура. Если решение положительное, то решение найдено, если нет - решением является контур из предыдущего шага
б) Точка находится вне контура (выполняем следующие пункты пока точка не окажется внутри контура, или контур не станет максимальным по площади (тогда, когда ни один шаг выполнить не удастся)). Если удастся найти контур в котором содержится точка Z, выполнить пункт 4a.
- Найти ребро, соединяющее две точки контура и центр которого лежит вне контура. (Из двух возможных контуров, возьмём наибольший по площади). Продолжаем обрабатывать новый контур рекурсивно. Иначе:
- Если нет точек, лежащих вне контура, то решения нет. Иначе:
- Ищем простой путь из одной точки контура до другой, через внешнюю точку, смежную по ребру с этим контуром. При помощи этого пути увеличим наш контур. (Из двух возможных контуров, возьмём наибольший по площади). Если пути нет:
- Удаляем все рёбра между контуром и внешними точками. Решением является решения для подграфа, состоящего из внешних точек.

Можно забыть всё, что написано выше, перебрать все сочетания вершин, проверить каждое сочетание, образует ли оно контур, определить вхождение точки в контур, и выбрать такой контур с минимальной площадью.

Добавлено через 18 минут

Сообщение от TopLayer

перебрать все сочетания вершин

Поправка: перестановки вершин разной длины

@golosalex · 27.01.2017, 08:31

а многоугольники всегда будут выпуклыми?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .	Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .	Запрет удаления строк ТЧ документа при определенном условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .	Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .
Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .

@golosalex 151 / 135 / 29 Регистрация: 02.07.2013 Сообщений: 973
	27.01.2017, 08:31
	а многоугольники всегда будут выпуклыми? 0

Опции темы