Найти минимальный по площади многоугольник

@Figer · Регистрация: 08.10.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

На плоскости задано N точек своими координатами и матрица C(N*N); C(i,j)=C(j,i)=1 в случае, если вершины i и j соединены отрезком и 0 иначе. Известно, что любая вершина соединена по крайней мере с двумя другими, и что отрезки пересекаются только в концевых точках. Таким образом, вся плоскость разбивается на множество многоугольников. Задана точка Z(x,y). Найти минимальный по площади многоугольник, содержащий Z, или выдать сообщение, что такого не существует. Если Z принадлежит какому-то отрезку, то выдать его концевые точки, если Z лежит в многоугольнике, то выдать его вершины в порядке обхода по контуру.
Смог реализовать ввод точек с координатами и матрицу, с остальным запара, с геометрией, да и с математикой в общем не особо дружу, помогите дописать.

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
 
namespace ConsoleApplication1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int x, y, n;
 
            Console.WriteLine("Введите количество точек:");
            n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("Введите координаты точки (x,y):");
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                x = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
                y = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            }
            int[,] C = new int[n, n];
            Random rnd = new Random();
            Console.WriteLine("Матрица:");
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                for (int j = 0; j < n; j++)
                {
                    C[i, j] = rnd.Next(0, 10);
                    Console.Write(C[i, j] + " ");
                }
                Console.WriteLine();
            }
            Console.ReadKey();
        }
    }
}

@TopLayer · 25.01.2017, 20:37

1) Разбить граф на компоненты связности.
2) Отсортировать компоненты в порядке возрастания площадей их выпуклых оболочек. Причём точка должна входить в выпуклую оболочку, иначе компонента не даст решения.
3) Решить задачу отдельно для каждой компоненты (или пока не найдётся подходящий многоугольник).
4) Взять произвольный контур в компоненте.
a) Точка находится внутри контура
- Найти ребро, соединяющее две точки контура и центр которого лежит внутри контура. Таким образом контур разбивается на два, в одном из которых лежит точка Z. Продолжаем обрабатывать этот контур рекурсивно. Иначе:
- Если нет точек, лежащих внутри контура, то решение найдено. Иначе:
- Ищем простой путь из одной точки контура до другой, через внутреннюю точку, смежную по ребру с этим контуром. Этот путь, опять же, разобьёт контур на два, в одном из которых лежит точка Z. Продолжаем рекурсию. Иначе, если такого пути не существует:
- Удалим все рёбра между контуром и его внутренними точками. Решим вне очереди задачу для подграфа, состоящего из внутренних точек контура. Если решение положительное, то решение найдено, если нет - решением является контур из предыдущего шага
б) Точка находится вне контура (выполняем следующие пункты пока точка не окажется внутри контура, или контур не станет максимальным по площади (тогда, когда ни один шаг выполнить не удастся)). Если удастся найти контур в котором содержится точка Z, выполнить пункт 4a.
- Найти ребро, соединяющее две точки контура и центр которого лежит вне контура. (Из двух возможных контуров, возьмём наибольший по площади). Продолжаем обрабатывать новый контур рекурсивно. Иначе:
- Если нет точек, лежащих вне контура, то решения нет. Иначе:
- Ищем простой путь из одной точки контура до другой, через внешнюю точку, смежную по ребру с этим контуром. При помощи этого пути увеличим наш контур. (Из двух возможных контуров, возьмём наибольший по площади). Если пути нет:
- Удаляем все рёбра между контуром и внешними точками. Решением является решения для подграфа, состоящего из внешних точек.

Можно забыть всё, что написано выше, перебрать все сочетания вершин, проверить каждое сочетание, образует ли оно контур, определить вхождение точки в контур, и выбрать такой контур с минимальной площадью.

Добавлено через 18 минут

Сообщение от TopLayer

перебрать все сочетания вершин

Поправка: перестановки вершин разной длины

@golosalex · 27.01.2017, 08:31

а многоугольники всегда будут выпуклыми?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@golosalex 151 / 135 / 29 Регистрация: 02.07.2013 Сообщений: 967
	27.01.2017, 08:31
	а многоугольники всегда будут выпуклыми? 0