Определить, могут ли три точки принадлежать одной сфере

@zooxik · Регистрация: 12.04.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Даны координаты трех точек . Определить, могут ли они принадлежать одной сфере
Точки вводит пользователь.

Только поступил на 1 курс , на первой же паре дали задачи Не объясняя теорию , помогите , не хотелось бы с хвоста начинать учебу

@ViterAlex · 08.09.2017, 14:12

Пища для размышления. Заданы три точки A, B, C.

Найти секущую плоскость ABC проходящую через заданные точки. (Уравнение плоскости по трём точкам)
Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, а три заданные точки образуют треугольник, вписанный в эту окружность.
Найти центр окружности O, описанной вокруг заданного треугольника.
Найти перпендикуляр N к секущей плоскости, проходящий через центр окружности. Это даст прямую, на которой лежит диаметр сферы. (Уравнение прямой по точке и направляющему вектору)
Найти точку пересечения трёх плоскостей, образованных перпендикуляром и заданными точками.
Если расстояния от точки пересечения до заданных точек совпадают, значит точки принадлежат сфере

Но как-то это очень сложно

@kingzfate · 08.09.2017, 14:24

zooxik, не может быть такого что теорию вообще не предоставили.
Если я не ошибаюсь, здесь простое сравнение, что бы точки были не больше радиуса сферы или равны ей, тогда они находятся внутри сферы и принадлежат ей

@ViterAlex · 08.09.2017, 14:28

kingzfate, радиус не задан. Или zooxik об этом не сказал.
Нам без теории задачи давали, мы и лабораторные делали до начала лекций. Очень стимулирует к самообразованию.

@Diamante · 08.09.2017, 14:32

если я ничего не путаю, то не принадлежать сфере они могут только в одном случае, если они лежат на одной прямой, иначе принадлежат в любом случае
вычисляй, лежат они на одной прямой или нет

@ViterAlex · 08.09.2017, 14:39

Diamante, намудрил я.

@Diamante · 08.09.2017, 14:43

ViterAlex, твой подход позволяет определить параметры этой сферы... заложил алгоритм для дальнейшего расширения функционала программы

AnotherDev · 08.09.2017, 14:45

Сообщение от Diamante

если я ничего не путаю, то не принадлежать сфере они могут только в одном случае, если они лежат на одной прямой, иначе принадлежат в любом случае
вычисляй, лежат они на одной прямой или нет

Если точки разные

@Diamante · 08.09.2017, 15:02

Сообщение от AnotherDev

Если точки разные

не уловил мысль

AnotherDev · 08.09.2017, 15:14

Сообщение от Diamante

не уловил мысль

Три точки (0, 0, 0), (0, 0, 0), (1, 1, 1) лежат на одной прямой, сферу провести можно

Добавлено через 10 минут
Как я понимаю ответ следующий:
Если три разные точки лежат на сфере, то они лежат и на окружности (так как сечением сферы плоскостью (в которой точки лежат) будет окружность)
Разные точки могут лежать на окружности, если они не лежат на одной прямой (свойство окружности).

@Diamante · 08.09.2017, 15:17

Сообщение от AnotherDev

Три точки (0, 0, 0), (0, 0, 0), (1, 1, 1) лежат на одной прямой, сферу провести можно

а, ну да, я подразумевал что они будут разными

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от AnotherDev

Как я понимаю ответ следующий:
Если три разные точки лежат на сфере, то они лежат и на окружности (так как сечением сферы плоскостью (в которой точки лежат) будет окружность)
Разные точки могут лежать на окружности, если они не лежат на одной прямой (свойство окружности).

примерно это я и имел ввиду

AnotherDev · 08.09.2017, 15:19

Сообщение от Diamante

а, ну да, я подразумевал что они будут разными

Ну здесь точки вводит пользователь. Может ввести какие угодно.
Полный алгоритм:
Если хотябы две точки совпадают то можно сразу сказать что лежат на сфере.
Если три разные точки лежат на сфере, то они лежат и на окружности (так как сечением сферы плоскостью (в которой точки лежат) будет окружность)
Три разные точки могут лежать на окружности, если они не лежат на одной прямой (свойство окружности).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ
Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .	Использование значений реквизитов справочника в документе, с определенными условиями и правами Maks 07.04.2026 1. Контроль срока действия договора Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРаботу", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если. . .	Доступность команды формы по условию Maks 07.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: сделать доступной кнопку (команда формы "ЗавершитьСписание") при. . .

@zooxik 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.04.2017 Сообщений: 8

	Определить, могут ли три точки принадлежать одной сфере 08.09.2017, 10:10. Показов 9477. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Даны координаты трех точек . Определить, могут ли они принадлежать одной сфере Точки вводит пользователь. Только поступил на 1 курс , на первой же паре дали задачи Не объясняя теорию , помогите , не хотелось бы с хвоста начинать учебу 0

@ViterAlex 8952 / 4864 / 1886 Регистрация: 11.02.2013 Сообщений: 10,246
	08.09.2017, 14:12
	Пища для размышления. Заданы три точки A, B, C. Найти секущую плоскость ABC проходящую через заданные точки. (Уравнение плоскости по трём точкам) Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, а три заданные точки образуют треугольник, вписанный в эту окружность. Найти центр окружности O, описанной вокруг заданного треугольника. Найти перпендикуляр N к секущей плоскости, проходящий через центр окружности. Это даст прямую, на которой лежит диаметр сферы. (Уравнение прямой по точке и направляющему вектору) Найти точку пересечения трёх плоскостей, образованных перпендикуляром и заданными точками. Если расстояния от точки пересечения до заданных точек совпадают, значит точки принадлежат сфере Но как-то это очень сложно 0

@kingzfate Unnamed 160 / 158 / 81 Регистрация: 09.06.2011 Сообщений: 852
	08.09.2017, 14:24
	zooxik, не может быть такого что теорию вообще не предоставили. Если я не ошибаюсь, здесь простое сравнение, что бы точки были не больше радиуса сферы или равны ей, тогда они находятся внутри сферы и принадлежат ей 0

@ViterAlex 8952 / 4864 / 1886 Регистрация: 11.02.2013 Сообщений: 10,246
	08.09.2017, 14:28
	kingzfate, радиус не задан. Или zooxik об этом не сказал. Нам без теории задачи давали, мы и лабораторные делали до начала лекций. Очень стимулирует к самообразованию. 0

@Diamante 3566 / 2507 / 1174 Регистрация: 14.08.2016 Сообщений: 8,219
	08.09.2017, 14:32
	если я ничего не путаю, то не принадлежать сфере они могут только в одном случае, если они лежат на одной прямой, иначе принадлежат в любом случае вычисляй, лежат они на одной прямой или нет 1

@ViterAlex 8952 / 4864 / 1886 Регистрация: 11.02.2013 Сообщений: 10,246
	08.09.2017, 14:39
	Diamante, намудрил я. 0

@Diamante 3566 / 2507 / 1174 Регистрация: 14.08.2016 Сообщений: 8,219
	08.09.2017, 14:43
	ViterAlex, твой подход позволяет определить параметры этой сферы... заложил алгоритм для дальнейшего расширения функционала программы 0