Использую async и await но асинхронность так и не работает

private async void button5_Click(object sender, EventArgs e)
{
    Console.WriteLine($"Start1: {Thread.CurrentThread.ManagedThreadId.ToString()}");
 
    string Taks = await example();
 
    Console.WriteLine($"Start2: {Thread.CurrentThread.ManagedThreadId.ToString()}");
}
 
public async Task<string> example()
{
    Console.WriteLine($"Vnutri A: {Thread.CurrentThread.ManagedThreadId.ToString()}");
    Thread.Sleep(3000);
    Console.WriteLine($"Vnutri B: {Thread.CurrentThread.ManagedThreadId.ToString()}");
    return "f";
}

private async void button2_Click_a(object sender, EventArgs e)
{
    Console.WriteLine($"Start2: {Thread.CurrentThread.ManagedThreadId.ToString()}");
    var result = await Task<string>.Factory.StartNew(() =>
    {
        Console.WriteLine($"Vnutri A: {Thread.CurrentThread.ManagedThreadId.ToString()}");
        Thread.Sleep(30000);
        Console.WriteLine($"Vnutri B: {Thread.CurrentThread.ManagedThreadId.ToString()}");
        return "Результат обработки";
    });
 
    Console.WriteLine($"Start3: {Thread.CurrentThread.ManagedThreadId.ToString()}");
}