Динамический приз

На шахматном турнире победитель вместо вознаграждения получил следующую инструкцию «Возьми шахматную доску и поставь на нее коня. На ту клетку, на которую ты поставишь коня, будет положено 2N золотых монет. На те клетки, на которые ты сможешь дойти конем за 1 ход, будет положено 2N-1 золотых монет.
Если же с клетки, на которую ты поставишь коня, сможешь дойти до некоторой клетки самое меньшее за Р ≤ N ходов, на клетку будет положено 2N-P золотых монет.
Если ты проявишь чрезмерную жадность и не сможешь унести все монеты, которые будут выложены на доску, то вознаграждения не будет».
Победитель был умным человеком и знал, что сможет унести не более М монет. Поэтому он поставил коня на такую клетку, чтобы получить как можно больше монет. Если бы такой клетки не было, то он бы тихо покинул турнир.
Требуется определить сколько монет заработал победитель и на какую клетку он поставил коня.
Шахматная доска имеет форму квадрата, поделенного на клетки. Столбцы называются латинскими буквами от а до h, строки — цифрами от 1 до 8, клетка имеет название в виде пары буква-цифра, в зависимости от того, на пересечении какого столбца и какой строки она находится. Конь ходит буквой «Г» — на 2 клетки в горизонтальном или вертикальном направлении и затем на одну клетку в перпендикулярном направлении. Конь не может выходить за пределы доски.

Формат входных данных.
В первой строке находятся числа (0 ≤N ≤25) и (1 ≤ М ≤ 109).

Формат выходных данных.
На первой строке выходного файла выведите число S — количество монет, которое получил победитель (если ему не удалось заработать ни одной монеты, то 0). Если S > 0, на второй строке выведите в любом порядке, но без повторений, все возможные клетки, в которые он мог поставить коня. Разделяйте имена клеток пробелами.


Примеры.

Входные:	Выходные:
1 5 5, а2 а7 b1 b8 g1 g8 h2 h7
2 21 17, a1 a8 h1 h8
3 92 91, b3 b6 c2 c7 f2 f7 g3 g6
2 4	0

0