Двумерная диффузия, теплообмен

@optimizator98 · Регистрация: 10.10.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Товарищи, вновь обращаюсь к Вам за помощью, как-то стыдно уже даже.

В прошлый раз мне уже существенно помогли, в результате у меня теперь есть работающая модель для отрисовки в bitmap процесса теплообмена на двумерной карте. Мой руководитель ~~вконец офигел~~ и выдвинул новое требование, не соизволив его разъяснить, необходимо метод расчета через матрицу поменять на расчет, как он выразился, "в лоб", циклом.

C#

 // Вычисляет итерацию (y_i+1 по y_i)
        double[,] Tick(double[,] y)
        {
            var fx = Params.dt * Params.kx / Params.dx / Params.dx;
            var fy = Params.dt * Params.ky / Params.dy / Params.dy;
            var c = new double[,]
            {
                { 0, fy , 0 },
                { fx, -2*(fx + fy), fx },
                { 0, fy , 0 },
            };
 
            var r = new double[Params.Height, Params.Width];
            for (int row = 1; row < Params.Height - 1; row++)
            {
                for (int col = 1; col < Params.Width - 1; col++)
                {
                    // к старому значению в текущей ячейки внизу
                    r[row, col] = y[row, col];
 
                    // прибавляем соседние ячейки умноженные на коэффициенты из окна c
                    // границы не учитываем
                    for (int i = -1; i <= 1; i++) 
                        for (int j = -1; j <= 1; j++)
                            r[row, col] += y[row + i, col + j] * c[1 + i, 1 + j];
                }
            }
 
            return r;
        }

В атаче я прикреплю pdf с алгоритмом на fortran для данной проги и сам проект. Если вы понимаете, о чем речь, то, покажите и расскажите, пожалуйста. Я геолог, руководитель математик, мне сложно

Спасибо.

@Storm23 · 18.11.2018, 15:27

optimizator98,
Ну по правде говоря, считалось у вас неправильно.
По крайней мере на границах - так точно.

Вот так нужно:

C#

using System;
using System.Drawing;
using System.Drawing.Drawing2D;
using System.Linq;
using System.Windows.Forms;
 
namespace Diffuse2d
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        // параметры системы
        Params Params = new Params();
 
        // вычисленные значения системы для каждого тика времени
        double[][,] Values = new double[][,] { };
 
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
            Calculate();
            trackBar1.Maximum = Params.TimeSteps - 1;
            pictureBox1.Image = DrawBitmap(Values[0]);
        }
 
        // Вычисляет итерацию (y_i+1 по y_i)
        double[,] Tick(double[,] y)
        {
            var fx = Params.dt * Params.kx / Params.dx / Params.dx;
            var fy = Params.dt * Params.ky / Params.dy / Params.dy;
 
            var r = new double[Params.Height, Params.Width];
            for (int row = 0; row < Params.Height; row++)
            {
                for (int col = 0; col < Params.Width; col++)
                {
                    var v = r[row, col] = y[row, col];
 
                    // . a .
                    // b v c
                    // . d .
                    var a = row == 0 ? v : y[row - 1, col];
                    var b = col == 0 ? v : y[row, col - 1];
                    var c = col == Params.Width - 1  ? v : y[row, col + 1];
                    var d = row == Params.Height - 1 ? v : y[row + 1, col];
 
                    r[row, col] += fx * (b + c - 2 * v) + fy * (a + d - 2 * v);
                }
            }
 
            return r;
        }
 
        void Calculate()
        {
            Values = new double[Params.TimeSteps][,];
            Values[0] = Params.y0;
            for (int i = 1; i < Params.TimeSteps; i++)
                Values[i] = Tick(Values[i - 1]);
        }
 
        Bitmap DrawBitmap(double[,] values)  
        {
            int dl = 300; // ширина и высота (размер) ячейки в пикселях
            var max = values.Cast<double>().Max(); // Максимальное значение ячейки (черный цвет)
            var bmp = new Bitmap((int)(Params.dx * Params.Width * dl), (int)(Params.dy * Params.Height * dl));
            var g = Graphics.FromImage(bmp);
            g.SmoothingMode = SmoothingMode.HighQuality; //можно HighSpeed
 
            for (int i = 0; i < Params.Width; i++)
                for (int j = 0; j < Params.Height; j++)
                {
                    var x = Params.dx * i * dl;
                    var y = Params.dy * j * dl;
 
                    var c = (int)(255.0 * values[i, j] / max);
                    if (c > 255) c = 255;
 
                    g.FillRectangle(
                        new SolidBrush(Color.FromArgb(c, c, c)),
                        (float)x, (float)y, (float)dl, (float)dl);
 
                    g.DrawString($"{values[i, j]:F2}", Font, Brushes.Red, (float)x, (float)y);
                }
 
            g.Dispose();
            return bmp;
        }
 
        private void trackBar1_ValueChanged(object sender, EventArgs e)
        {
            pictureBox1.Image = DrawBitmap(Values[trackBar1.Value]);
        }
 
        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
 
        }
    }
 
    class Params
    {
        public int TimeSteps { get; set; }
        public int Width => y0.GetLength(0);
        public int Height => y0.GetLength(1);
 
        public double dx { get; set; }
        public double dy { get; set; }
        public double dt { get; set; }
 
        public double kx { get; set; }
        public double ky { get; set; }
 
        public double[,] y0 { get; set; }
 
        public Params()
        {
            TimeSteps = 1000;
            dt = 1000;
            dx = 0.1;
            dy = 0.1;
            kx = 0.000001;
            ky = 0.000001;
            y0 = new double[50, 50];
            y0[10, 10] = 10.0;
            y0[3, 3] = 5.0;
        }
    }
}

Это эквивалентно фортрановской программе.

@optimizator98 · 18.11.2018, 16:56 **[ТС]**

Storm23, действительно.. Спасибо большое, увидел.

Еще один вопрос, если позволите, при попытке подставить в Params значения, приближенные к природным

C#

 public Params()
        {
            TimeSteps = 1000;
            dt = 31536000; //если мы хотим смоделировать процесс в теч. 1000 лет
            dx = 0.1;
            dy = 0.1;
            kx = 0.000001;
            ky = 0.000001;
            y0 = new double[50, 50];
            y0[10, 10] = 1000.0; 
            y0[3, 3] = 800; //природные температуры внедрения тел в среду
        }

Вылетает ошибка

Кликните здесь для просмотра всего текста

System.ArgumentException
HResult=0x80070057
Сообщение = Значение '-815' недопустимо для 'red'. 'red' должно быть больше или равно 0 и меньше или равно 255.
Источник = System.Drawing
Трассировка стека:
в System.Drawing.Color.CheckByte(Int32 value, String name)
в System.Drawing.Color.FromArgb(Int32 alpha, Int32 red, Int32 green, Int32 blue)
в System.Drawing.Color.FromArgb(Int32 red, Int32 green, Int32 blue)
в Diffuse2d.Form1.DrawBitmap(Double[,] values) в C:\Users\...\дифуз_базовый\Diffuse2d\Form1.cs:строка 78
в Diffuse2d.Form1.trackBar1_ValueChanged(Object sender, EventArgs e) в C:\Users...\Diffuse2d\Form1.cs:строка 91
в System.Windows.Forms.TrackBar.OnValueChanged(EventArgs e)
в System.Windows.Forms.TrackBar.WndProc(Message& m)
в System.Windows.Forms.Control.ControlNativeWindow.OnMessage(Message& m)
в System.Windows.Forms.Control.ControlNativeWindow.WndProc(Message& m)
в System.Windows.Forms.NativeWindow.DebuggableCallback(IntPtr hWnd, Int32 msg, IntPtr wparam, IntPtr lparam)
в System.Windows.Forms.UnsafeNativeMethods.SendMessage(HandleRef hWnd, Int32 msg, IntPtr wParam, IntPtr lParam)
в System.Windows.Forms.Control.SendMessage(Int32 msg, IntPtr wparam, IntPtr lparam)
в System.Windows.Forms.Control.ReflectMessageInternal(IntPtr hWnd, Message& m)
в System.Windows.Forms.Control.WndProc(Message& m)
в System.Windows.Forms.ScrollableControl.WmHScroll(Message& m)
в System.Windows.Forms.ScrollableControl.WndProc(Message& m)
в System.Windows.Forms.Form.WndProc(Message& m)
в System.Windows.Forms.Control.ControlNativeWindow.OnMessage(Message& m)
в System.Windows.Forms.Control.ControlNativeWindow.WndProc(Message& m)
в System.Windows.Forms.NativeWindow.DebuggableCallback(IntPtr hWnd, Int32 msg, IntPtr wparam, IntPtr lparam)
в System.Windows.Forms.UnsafeNativeMethods.CallWindowProc(IntPtr wndProc, IntPtr hWnd, Int32 msg, IntPtr wParam, IntPtr lParam)
в System.Windows.Forms.NativeWindow.DefWndProc(Message& m)
в System.Windows.Forms.Control.DefWndProc(Message& m)
в System.Windows.Forms.Control.WmKeyChar(Message& m)
в System.Windows.Forms.Control.WndProc(Message& m)
в System.Windows.Forms.TrackBar.WndProc(Message& m)
в System.Windows.Forms.Control.ControlNativeWindow.OnMessage(Message& m)
в System.Windows.Forms.Control.ControlNativeWindow.WndProc(Message& m)
в System.Windows.Forms.NativeWindow.DebuggableCallback(IntPtr hWnd, Int32 msg, IntPtr wparam, IntPtr lparam)
в System.Windows.Forms.UnsafeNativeMethods.DispatchMessageW(MSG& msg)
в System.Windows.Forms.Application.ComponentManager.System.Windows.Forms.UnsafeNat iveMethods.IMsoComponentManager.FPushMessageLoop(IntPtr dwComponentID, Int32 reason, Int32 pvLoopData)
в System.Windows.Forms.Application.ThreadContext.RunMessageLoopInner(Int32 reason, ApplicationContext context)
в System.Windows.Forms.Application.ThreadContext.RunMessageLoop(Int32 reason, ApplicationContext context)
в System.Windows.Forms.Application.Run(Form mainForm)
в Diffuse2d.Program.Main() в C:\Users...\дифуз_базовый\Diffuse2d\Program.cs:строка 17

Правильно ли я понимаю, что это вызвано Bitmap'ом и нарастающей погрешностью? И можно ли с этим бороться?

@Storm23 · 18.11.2018, 17:23

Сообщение от optimizator98

dt = 31536000; //если мы хотим смоделировать процесс в теч. 1000 лет

dt - это шаг дифференцирования. Он должен быть как можно меньше, в идеале стремиться к нулю.
Дифференциальное уравнение нельзя решить в лоб численно. Для того, что бы это сделать применяется Метод конечных разностей, в которых производная заменяется конечной разностью. И dt - это шаг этих самых разностей. Чем он меньше, тем ближе разность к истинной производной, тем точнее расчеты.
Поэтому вам нельзя ставить такие огромные числа в dt. Вместо этого, нужно увеличивать число шагов моделирования TimeSteps.

Ну а если вас волнует только битмап, то после строки 76 добавьте такое:

C#

1	if (c < 0) c = 0;

Тогда ошибка исчезнет, но погрешность вычислений все равно будет огромной.

@optimizator98 · 10.12.2018, 11:21 **[ТС]**

Storm23, а можно ли увеличить "временной диапазон" моделирования в программе, добавив, например функцию очистки памяти после каждого цикла или поставить отрисовку в Bitmap только того тика, что выбран на scalebar, потому что как обходить SystemOutOfMem моя не понимай.

@Storm23 · 11.12.2018, 20:26

Сообщение от optimizator98

а можно ли увеличить "временной диапазон" моделирования в программе, добавив, например функцию очистки памяти после каждого цикла или поставить отрисовку в Bitmap только того тика, что выбран на scalebar, потому что как обходить SystemOutOfMem моя не понимай.

Если ошибка возникает из-за большого числа битмапов, то да, их можно очистить.
Перед строкой 91 (в моем примере, в посте #2) нужно вставить:

C#

1 2	if (pictureBox1.Image != null) pictureBox1.Image.Dispose();

@optimizator98 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.10.2017 Сообщений: 25
	10.12.2018, 11:21 [ТС]	5
	Storm23, а можно ли увеличить "временной диапазон" моделирования в программе, добавив, например функцию очистки памяти после каждого цикла или поставить отрисовку в Bitmap только того тика, что выбран на scalebar, потому что как обходить SystemOutOfMem моя не понимай. 0

	11.12.2018, 20:26

Двумерная диффузия, теплообмен

Решение