Двумерный градиент

Привет всем! Столкнулся с такой задачей: на поле размером W x H размещено N точек, с координатами (Xn, Yn), каждой из которых задан цвет. Нужно рассчитать двумерный градиент, плавный переход цветов на поле. При этом в исходных точках цвет должен получиться исходным, без примесей. При этом (!) варианты с линейной и кубической интерполяцией не подходят (которые, по сути, являются проведением аналогии с одномерными градиентами). Есть ли какое-либо известное решение у этой задачи, или всё что не линейная/кубическая интерполяция это нетривиальщина?

0

Хоть двумерный хоть пятимерный.
Считаем расстояние до точек где цвет 100% и смешиваем цвета пропорционально расстоянию.

0

смешиваем цвета пропорционально расстоянию.

вот именно на этом моменте я дико туплю, и не могу разобрать, то ли я тупой, то ли задача действительно сложная

У меня не получается задать такую формулу, которая, если применить её к опорной точке - выдаст цвет этой опорной точки без примесей, если применить к любым другим - выдаст цвет плавного перехода. Т.е. если мы делаем что-то вроде
то да, у нас получится, что цвет опорной точки окажется идентичным, но для других точек эта формула выдаст ненулевое значение и, в итоге, когда будем считать результат, получатся примеси. Тут же её влияние расстояния зависит от расстояния между опорными точками: то есть две опорные точки, находящиеся далеко, должны давать медленный переход на всё расстояние между ними, а между ближайшими точками должен быть довольно резкий переход.

Я попытался реализовать через поиск трёх ближайших точек, но всё равно получилось неправильно.

0

Сообщение от VBDUnit то ли задача действительно сложная

Похоже на то
За десять минут гугления самое близкое и хоть примерно куда копать понятное что я нашел это

a color image can be considered as a vector function that associates to each point in R^2 (x1,x2) - pixel - a point in R^3 - color, i.e. (x_1, x_2) -> (f_1(x_1,x_2), f_2(x_1,x_2), f_3(x_1,x_2)) . The gradient is therefore the Jacobian matrix, i.e. the3x2 matrix with enties the partial derivative (df_i / dx_j), i=1,2,3, j=1,2.

https://www.researchgate.net/p... e_gradient

В общем похоже тут без сто грамм высшей математики не разобраться.

0

Сообщение от VBDUnit это нетривиальщина?

Так и есть.

Если правильно понял задачу, то треба разбить всю плоскость на треугольники с вершинами в заданных точках. По сторонам треугольников цвета задать через линейную интерполяцию. В центре треугольника поставить точку со средним цветом. Все остальные точки считать как линейную интерполяцию между центральной и точкой ребра в этом направлении.

0

Так и есть. Если правильно понял задачу, то треба разбить всю плоскость на треугольники с вершинами в заданных точках. По сторонам треугольников цвета задать через линейную интерполяцию. В центре треугольника поставить точку со средним цветом. Все остальные точки считать как линейную интерполяцию между центральной и точкой ребра в этом направлении.

Сделал триангуляцию Делоне, после чего интерполяцию цветов вершин треугольников через барицентрические координаты. Получилось, но качество довольно печальное, четко видно грани + если плавно перемещать одну из точек, то триангуляция в какой-то момент резко перестраивает треугольники (что логично) и картинка резко меняется (а вот тут, по идее, не логично ). Барицентр треугольника итак имеет цвет среднего арифметического трёх цветов, поэтому если каждый треугольник разбить на 3 с вершиной в барицентре исходного треугольника, то картина не меняется.

Вот пример такого перескока:
Вариант А
Вариант Б

По идее оно должно работать независимо от порядка триангуляции. Может надо как-то двигать центр масс треугольников? Или использовать нелинейную интерполяцию?

Добавлено через 8 минут
Вот как когда сопромат моста, например, считают - там же тоже разбивают на треугольники. Но там математически доказано, что независимо от моего способа разбиения на треугольники, результат будет одинаковый (+- погрешность). Здесь, я думал, будет так же, но выяснилось, что очевидно, что нет. Как же добиться результата, который не зависит от способа триангуляции?

0

VBDUnit, здесь или надо в теорию вкапываться. А это раздел программистов C#, а не теоретиков.
Или методом "научного тыка" пробовать разные способы.
Может имеет смысл обратиться в разделы где обсуждается графика, мультимедиа, игры.

Добавлено через 6 минут
Из "научного тыка".
Чтобы не было резких рёбер, то надо определять окружение точки. Определить для искомой точки ближайших известных соседей (4-6) и цвет определять как смесь цветов этих соседей обратно пропорционально расстоянию до них. Но надо как-то выбрать ближайших соседей чтобы они были со всех сторон, то есть чтобы было круговой охват.

0

Ищите материалы про rbf-интерполяцию (rbf - radial basis functions), начать можно отсюда
https://en.wikipedia.org/wiki/... erpolation

2

Из "научного тыка". Чтобы не было резких рёбер, то надо определять окружение точки. Определить для искомой точки ближайших известных соседей (4-6) и цвет определять как смесь цветов этих соседей обратно пропорционально расстоянию до них. Но надо как-то выбрать ближайших соседей чтобы они были со всех сторон, то есть чтобы было круговой охват.

Думается мне, что тут поможет диаграмма Вороного, но есть ряд вопросов, которые, по крайней мере пока, мне сложны.

Ищите материалы про rbf-интерполяцию (rbf - radial basis functions), начать можно отсюда https://en.wikipedia.org/wiki/... erpolation

Интересно. В принципе логично - провести кривую поверхность через точки в пространстве (сплайновые поверхности в 3д-редакторах, например) - это, по сути, такая же задача, только вместо интенсивностей каналов у нас высоты.

woldemas, могу ли я получить краткий ликбез о принципе работы этой штуки простыми словами, прежде чем окунуться в пучину матана? Чтобы сразу понимать в какую сторону идти?

0

Сообщение от VBDUnit могу ли я получить краткий ликбез о принципе работы этой штуки простыми словами, прежде чем окунуться в пучину матана?

Честно говоря, я это так и не использовал, хотя в свое время нарыл именно для подобной вашей задачи интерполяции цвета по узлам.
Но вроде суть там простая и особого матана нет: просто для каждого узла берется функция от двумерной координаты (x, y), которая стремится к нулю с увеличением расстояния от соответствующего узла. Если N узлов, получится N функций. Значение цвета каждой точки двумерной плоскости будет равно взвешенной сумме значений функций:



Чтобы найти просто подставляете в уравнение выше узлы и их цвета и получаете линейную систему уравнений относительно коэффициентов . После их расчета интерполяционная функция полностью определена. В качестве базовых функций берутся обычно гауссовы ядра.



Параметр альфа в степени гауссова ядра позволяет регулировать влияние каждого из узлов.
Так в теории, на практике не знаю, может есть нюансы. По крайней мере при интерполяции цветов, мне кажется, цвет будет изменяться более плавно и симметрично относительно узлов, чем при использовании триангуляции.

2