Возведение экспоненты в степень без Math.Exp

@avokado111 · Регистрация: 13.10.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день,

Очень прошу о помощи. Нужно возвести экспоненту в степень БЕЗ применения Math.exp() и каких-либо других методов Math.

Формулу прикладываю.

Застопорилась в решении, прикладываю и свой код:

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
using System;
 
namespace Exponenta
{
 
    public class Program
    {
 
        public static int fact(int a)
        {
 
            int b = 1;
            int c;
            for (c = 1; c <= a; b *= c++) ;
            return b;
        }
 
 
        public static int ЭкспонентВСтепени(int cislo){
            int result;
            int k;
            int m = fact(k);
            for(k = 1, m = 1; k <= 100; k++) {
                result += число/ fact(k);  // думаю, здесь косячу
                число = число ^ m;
            }
            return result;
        }
 
 
        static void Main(string[] args)
        {
            int экспонента = ЭкспонентВСтепени(5);
            Console.Write(экспонента);
        }
    }
}

@Diamante · 19.10.2022, 20:38

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
public static int ЭкспонентВСтепени(int n)
{
var step = 1d;
var result =  step;
var k = 1;
while(k<=100)
{
step = step*n/k;
result += step;
k++
}
return result;
}

@Catstail · 19.10.2022, 21:49

Не "экспоненты в степень" а числа e в степень! Выучил новое слово - научись его применять к месту.

Diamante, и что ты написал? У тебя сумма дробей - целая (int)! И что за число 100?

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
public static double exp(double x, double eps)
{
        double s=1.0;
        double n=1;
        double a=x;
        while (a>=eps)
        {
              s=s+a;
              n++;
              a=a*x/n;
         }
         return s;
}

А... Понял, откуда 100. Из дурацкой постановки.

@Diamante · 19.10.2022, 22:26

Catstail, да возвращаемый тип - д.б. double, очепятался, набирал прям тут
да и

C#
1
k++;

@avokado111 · 19.10.2022, 23:22 **[ТС]**

Diamante,

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
using System;
 
namespace Exponenta
{
 
    public class Program
    {
 
        public static int fact(int a)
        {
 
            int b = 1;
            int c;
            for (c = 1; c <= a; b *= c++) ;
            return b;
        }
 
 
public static int ЭкспонентВСтепени(int n)
{
var step = 1d;
var result =  step;
var k = 1;
while(k<=100)
{
step = step*n/k;
result += step;
k++
}
return result;
}
 
 
        static void Main(string[] args)
        {
            int экспонента = ЭкспонентВСтепени(5);
            Console.Write(экспонента);
        }
    }
}

А мы мызываем функцию fact для подсчёта факториала?

У меня вот какую ошибку выдаёт на return :

/tmp/XgBorilHGC.cs(47,8): error CS0266: Cannot implicitly convert type 'double' to 'int'. An explicit conversion exists (are you missing a cast?)

Добавлено через 3 минуты
Catstail,

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
public static double exp(double x, double eps)
{
        double s=1.0;
        double n=1;
        double a=x;
        while (a>=eps)
        {
              s=s+a;
              n++;
              a=a*x/n;
         }
         return s;
}

А откуда у нас eps?

Мне нужно, чтобы в аргументе было только число, которе будет степенью числа e.

То есть:

double x = exp(3) // должно вернуть 20.08554

@Doomov · 20.10.2022, 04:46

Сообщение от avokado111

double x = exp(3) // должно вернуть 20.08554

Вообще-то Ответ 19,08554...

Теперь само решение:
1 вводим методы...

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
//Сумма
public static double Сумма (double cislo)
{
    double result = 0;
    for (int i = 1; i <= 100; i++)
    {
        result += Composition (cislo, i) / Factorial (i);
    }
    return result;
}
 
 
//рекурсивно значение n^k
 
public static double Composition (double n, double k)
{
    if (k == 0)
        return 1;
    else
        return Composition (n, k - 1) * n;
}
 
//факториал
public static double Factorial (double k)
{
    double result;
    if (k <= 1) return 1;
    result = Factorial (k - 1) * k;
    return result;
}

2. Вызов самой функции:

C#
1
2
3
    double n = 3;
    var res = Сумма (n);
    Console.WriteLine($"n = {n} => Ответ: {res}");

@Catstail · 20.10.2022, 05:58

Сообщение от avokado111

Мне нужно, чтобы в аргументе было только число, которе будет степенью числа e.

- с какой точностью, дружок? Не забывай, что e - иррациональное число. Поэтому e^x можно вычислить лишь с определенной точностью. Мое решение более корректное, и гораздо более рациональное, чем приведенные выше. Особенно повеселило решение Doomov с рекурсивным вычислением факториала и степени... Я бы это не зачёл вообще.

avokado111, если "раздражает" eps, сделай так:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
public static double exp(double x)
{
        double s=1.0;
        double n=1;
        double a=x;
        while (a>=1.0e-14)
        {
              s=s+a;
              n++;
              a=a*x/n;
         }
         return s;
}

и будет тебе счастье.

Сообщение от Doomov

Вообще-то Ответ 19,08554.

- нет, ответ, все-таки = 20.0855369231877

@Doomov · 20.10.2022, 06:37

Сообщение от Catstail

- нет, ответ, все-таки = 20.0855369231877

А ответ всё таки = 19.0855369231877, при округлении 19.08554. Проверять надо!

@Catstail · 20.10.2022, 06:38

Doomov, exp(3)=20.0855369231877
Смотри на картинку:

I can · 20.10.2022, 07:27

Не по теме:

Сообщение от Doomov

А ответ всё таки = 19.0855369231877, при округлении 19.08554

Возведение экспоненты в степень без Math.Exp

@Doomov · 20.10.2022, 08:01

I can, тогда получается
в принципе верным решение первоначальное

C#
1
2
3
4
//Сумма
public static double Сумма (double cislo)
{
    double result = 1;

Добавлено через 27 минут
Возведение в степень без рекурсии

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
public static double Pow(double num, int pow)
{
    double result = 1;
 
    if (pow > 0)
    {
        for (int i = 1; i <= pow; ++i)
        {
            result *= num;
        }
    }
    else if (pow < 0)
    {
        for (int i = -1; i >= pow; --i)
        {
            result /= num;
        }
    }
 
    return result;
}

@Catstail · 20.10.2022, 08:12

Сообщение от Doomov

А ошибка у меня только в одном:

- честно говоря, принципиально не хочу копаться в твоем коде. Но если уж решать задачу тупо, "в лоб", то вот:

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
using System;
class HelloWorld {
  
 // Рациональное решение (без факториалов и возведений в степень):
  
 public static double exp(double x)
 {
        double s=1.0;
        double n=1;
        double a=x;
        while (a>=1.0e-14)
        {
              s=s+a;
              n++;
              a=a*x/n;
         }
         return s;
 }  
 
 // Тупое студенческое:
 
 public static double factorial(double n)
 {
     double p=1;
     for (double i=2; i<=n; i++) p*=i;
     return p;
 }
 
 public static double exp_1(double x)
 {
        double s=0.0;
        double n=0;
        double a;
        
        while (true)
        {
            a=Math.Pow(x,n)/factorial(n);
            if (a > 1.0e-15)
            {
                s+=a;
                n++;
            }
            else
                break;
        }
        
        return s;
 }  
  
 static void Main() 
 {
    Console.WriteLine(Math.Exp(3.0));  // Библиотечная функция
    Console.WriteLine(exp(3.0));          // Рациональное
    Console.WriteLine(exp_1(3.0));      // Нерациональное
  }
}

Можно убедиться, что результат всех трех решений идентичен:

20.0855369231877
20.0855369231877
20.0855369231877

А теперь - небольшое дополнение для тех, кто хочет научиться решать подобные задачи (нарциссам c зашкаливающим ЧСВ - не читать).

Как известно из курса математического анализа,

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{x} = \sum_{n=0}^{\infty}{x}^{n}/n!$

Этот ряд сходится абсолютно при любом вещественном x. Следовательно, его можно суммировать член за членом, до тех пор, пока очередной член не станет меньше какого-либо маленького числа (точность суммирования). В моем первом коде это параметр eps (который так не понравился avokado111).

Суммирование этого ряда "в лоб" требует вычисления факториала и степени. Такой подход крайне нерационален. И вот почему. Предположим, на k-м шаге уже вычислено x^k и k!. На следующем шаге нам нужно вычислить x^k+1 и (k+1)! И код снова возведет x в степень k+1 (потратив соотв. количество операций умножения) и вычислит (k+1)! (произведя ~ k умножений). Новедь x^k+1=x^k*x и (k+1)!=k!*(k+1). Поэтому, если сохранить ранее вычисленные степень и факториал, то следующие значения можно получить всего за два умножения. Выигрыш в производительности совершенно очевиден (для нормальных людей, разумеется!)

Теперь выведем рекуррентную формулу, которая сильно облегчит вычисления:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{k}=\frac{{x}^{k}}{k!}$

соответственно:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{k+1}=\frac{{x}^{k+1}}{(k+1)!}$

Вычислим отношение:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{a}_{k+1}}{{a}_{k}} = \frac{{x}^{k+1}}{(k+1)!} * \frac{k!}{{x}^{k}}=\frac{x}{k+1}$

Это значит, что для получения (k+1)-го члена из k-го, достаточно умножить последний на x/(k+1). Что и делается в моем коде.

И последнее. Если кого-то раздражает параметр eps, то его можно сделать необязательным:

C#
1
 public static double exp(double x, double eps=1.0e-14)

Тогда при вызове его можно не задавать.

@Doomov · 20.10.2022, 10:04

Вводим методы:

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
// Exp WithOut MathExp
public static double exp (double cislo, int l)
{
    double result = 1.0;
    return Enumerable.Range (1, l).Select (i => Pow (cislo, i) / Fact (i))
                        .Aggregate (result, (r, i) => r + i);
}
 
// Число num в степени pow
public static double Pow (double num, int pow)
{
    var sequence = Enumerable.Repeat (num, pow);
    return pow == 0 ? 1.0 : pow > 0 ?
                    sequence.Aggregate (1.0, (accumulate, current) => accumulate * current) :
                    sequence.Aggregate (1.0, (accumulate, current) => accumulate / current);
}
 
// Факториал n!
public static double Fact (int n)
{
    return n < 2 ? 1.0 : Enumerable.Range (2, n - 1).Aggregate (1.0, (r, i) => r * i);
}

Вызываем функцию:

C#
1
    Console.WriteLine(Exp(3, 100));

Для точного вызывайте библиотеку Math:

C#
1
    Console.WriteLine(Math.Exp(3));

@Catstail · 20.10.2022, 11:11

Doomov, теперь этот код еще и по памяти будет O(n) (Хотя предыдущий, с рекурсией, тоже память расходовал).

@Аватар · 20.10.2022, 12:34

Сообщение от Catstail

Следовательно, его можно суммировать член за членом, до тех пор, пока очередной член не станет меньше какого-либо маленького числа (точность суммирования)

это работает для знакопеременного ряда, а для знакопостоянных сходящихся рядов это не совсем так, вернее совсем не так. хотя для студенческого задания вполне годится. а правильно обратиться к матанализу и для конкретной функции разработать метод оценки точности сходимости по одному или нескольким остаточным членам

@avokado111 · 20.10.2022, 12:43 **[ТС]**

Catstail, Огромное вам спасибо за помощь и столько вариантов решения!

Doomov, Спасибо огромное за предложенные решения! Вы мне очень помогли!

Diamante, Большущее спасибо за отклик и решение!! Мне очень приятно, что люди откликаются на просьбы о помощи!

@Catstail · 20.10.2022, 12:56

Аватар, формула Тэйлора с остаточным членом в форме Лагранжа имеет вид:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R}_{n}(x)=\frac{{f}^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}*{(x-{x}_{0})}^{(n+1)}$

где c - некоторая точка, лежащая между x и x₀. Но для экспоненты эта формула даёт оценку остаточного члена сверху, в точности совпадающую со следующим членом ряда. Так что не всё так печально.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@Catstail Супер-модератор 38179 / 21114 / 4307 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,722 Записей в блоге: 14
	20.10.2022, 06:38
	Doomov, exp(3)=20.0855369231877 Смотри на картинку: Миниатюры 0

@Catstail Супер-модератор 38179 / 21114 / 4307 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,722 Записей в блоге: 14
	20.10.2022, 11:11
	Doomov, теперь этот код еще и по памяти будет O(n) (Хотя предыдущий, с рекурсией, тоже память расходовал). 0

@avokado111 1 / 1 / 0 Регистрация: 13.10.2022 Сообщений: 16
	20.10.2022, 12:43 [ТС]
	Catstail, Огромное вам спасибо за помощь и столько вариантов решения! Doomov, Спасибо огромное за предложенные решения! Вы мне очень помогли! Diamante, Большущее спасибо за отклик и решение!! Мне очень приятно, что люди откликаются на просьбы о помощи! 0

@Catstail Супер-модератор 38179 / 21114 / 4307 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,722 Записей в блоге: 14
	20.10.2022, 12:56
	Аватар, формула Тэйлора с остаточным членом в форме Лагранжа имеет вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R}_{n}(x)=\frac{{f}^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}*{(x-{x}_{0})}^{(n+1)}$ где c - некоторая точка, лежащая между x и x₀. Но для экспоненты эта формула даёт оценку остаточного члена сверху, в точности совпадающую со следующим членом ряда. Так что не всё так печально. 0