Метод последовательного оценивания с использованием квадратичной аппроксимации

@unijcoder · Регистрация: 08.01.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Метод последовательного оценивания с использованием квадратичной аппроксимации

АЛГОРИТМ И ПРИМЕР

. Схему алгоритма можно описать следующим образом. Пусть x1 – начальная точка, - выбранная величина шага по оси x.
Шаг 1. Вычислить x2=x1+ .
Шаг 2. Вычислить f(x1) и f(x2).
Шаг 3. Если f(x1)> f(x2), положить x3=x1+2 . Если f(x1) f(x2), положить x3=x1- .
Шаг 4. Вычислить f(x3) и найти
Fмин = min ,
Xмин = точка xi, которая соответствует Fмин,
Шаг 5. По трем точкам x1, x2, x3 вычислить , используя формулу для оценивания с помощью аппроксимации.
Шаг 6. Проверка на окончание поиска.
Является ли разность Fмин - f( ) достаточно малой?
Является ли разность Xмин - достаточно малой?
Если оба условия выполняются, закончить поиск. В противном случае перейти к шагу 7.
Шаг 7. Выбрать «наилучшую» точку (Xмин или ) и две точки по обе стороны от нее. Обозначить эти точки в естественном порядке и перейти к шагу 4.

Пример 3. Минимизировать f(x) = 2x2+16/x. Пусть начальная точка x1=1 и длина шага =1. Для проверки на окончание поиска используются следующие параметры сходимости:
,
Итерация 1
Шаг 1. x2=x1+ =2.
Шаг 2. f(x1)=18 и f(x2)=16.
Шаг 3. f(x1)> f(x2), следовательно, положить x3=1+2=3.
Шаг 4. f(x3)=23,33, Fмин=16, Xмин=x2.

Шаг 5.

Шаг 6. Проверка на окончание поиска:

следовательно, продолжаем поиск.
Шаг 7. Выбираем как «наилучшую» точку, а x1=1 и x2=2 – как точки, которые ее окружают. Обозначаем эти точки в естественном порядке и переходим к итерации 2, которая начинается с шага 4.
Итерация 2
Шаг 4. x1=1, f1=18, x2=1,714, f2=15,210=Fмин, Xмин=x2, x3=2, f3=16.
Шаг 5.

Шаг 6. Проверка на окончание поиска:

Шаг 7. Выбираем как «наилучшую» точку, а x1=1 и x2=1,714 – как точки, которые ее окружают.
Итерация 3
Шаг 4. x1=1, f1=18, x2=1,65, f2=15,142=Fмин, Xмин=x2, x3=1,714, f3=15,210.
Шаг 5.

Шаг 6. Проверка на окончание поиска:

Следовательно поиск закончен.

КАК НАПИСАТЬ ПРОГРАММУ?

@unijcoder · 08.03.2012, 22:27 **[ТС]**

Может кто подскажет готовый алгоритм?

Добавлено через 23 часа 55 минут
Вот, написал прогу. Но цикл не работает. Помогите доделать? Функцию другую я вставил. Но отладить можно на данном примере.

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
sing System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
 
namespace kvadrat
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("y=x^3+8*x^2+x+5 ");
            Console.WriteLine("Введите х1 = :");
            double x1 = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("Введите dx = ");
            double dx = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("Точность:");
            double eps = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("----------------------");
            int count = 0;
            double x2,xmin,xopt,x3,a1,a2,eps1;
            x2 = x1 + dx;
            xmin = x1;
            xopt = x2;
            eps1 = (xmin - xopt) / xmin;
            Console.WriteLine("x1= "+x1);
            Console.WriteLine("x2 =  "+x2);
            Console.WriteLine("Y(x1)=  "+ Y(x1));
            Console.WriteLine("Y(x2)="+Y(x2) + "\n--------------------");
            
            
            while (eps1 <= eps)
            {
 
 
                
                if (Y(x1) > Y(x2))
                { x3 = x1+2*dx; }
                else
                { x3 = x1-dx; }
                a1 = (Y(x2) - Y(x1)) / (x2 - x1);
                a2 = 1/(x3-x2)*(((Y(x3)-Y(x1))/(x3-x1))-((Y(x2)-Y(x1))/(x2-x1)));
                xopt = (x2 + x1) / (2 - (a1 / 2 * a2)); 
                if (x1 < x2 && x1 < x3)
                { xmin=x1;}
                if (x2 < x1 && x2< x3)
                { xmin=x2;}
                if (x3 < x1 && x3 < x1)
                { xmin = x3; }
 
                if (xmin < xopt)
                {x1=xmin;
                   x2=xopt;
                }
                eps1 = (xmin- xopt) / xmin;
                Console.WriteLine("a1 =  "+a1);
                Console.WriteLine("a2 =  "+a2);
                Console.WriteLine("xopt =  " + xopt);
                Console.WriteLine("xmin =  " + xmin);
                
            }
 
           
            Console.WriteLine("Решение:" + xopt);
            Console.WriteLine("Количество итераций:" + count);
            Console.ReadLine();
        }
        static double Y(double x)
        {
            double y =  Math.Pow(x, 3) + 8*Math.Pow(x, 2)+ x + 5;
 
            return y;
        }
 
    }
 
}

Добавлено через 22 часа 39 минут
памажите люди добрые???

Добавлено через 18 часов 23 минуты
65 человек посмотрело, никто не может код поправить?((((

Добавлено через 11 часов 16 минут
АУ? ЕСть кто?

@unijcoder · 10.03.2012, 19:00 **[ТС]**

Кто нибудь, почему цикл не работает?

Добавлено через 19 часов 15 минут
help!!!

@FutureCome · 11.03.2012, 01:16

Проверить не смогу пока, но советую пользоваться отладчиком.
Поставьте точки останова, следите за значениями переменных в окне "Локальные", проверяйте значения выражений в окне "Контрольные значения 1", выполняйте произвольный код, когда программа приостановлена, в окне "Интерпретация".

@unijcoder · 11.03.2012, 10:04 **[ТС]**

Да пытаюсь. Цикл не рабочий. Не пойму почему.

11.06.2014, 23:29

Ошибка из за

C#
1
2
//Console.WriteLine("Точность:");
//double eps = double.Parse(Console.ReadLine());

Введи double eps уже готовое значение.
Например eps = 0.001;

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
class Program
    {
        static double Y(double x)
        {
            double y = Math.Pow(x, 3) + 8 * Math.Pow(x, 2) + x + 5;
 
            return y;
        }
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("y=x^3+8*x^2+x+5 ");
            Console.WriteLine("Введите х1 = :");
            double x1 = double.Parse(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("Введите dx = ");
            double dx = double.Parse(Console.ReadLine());
            //Console.WriteLine("Точность:");
            //double eps = double.Parse(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("----------------------");
            int count = 0;
            double x2,xmin,xopt,x3,a1,a2,eps1;
            double eps = 0.01;
            x2 = x1 + dx;
            xmin = x1;
            xopt = x2;
            eps1 = (xmin - xopt) / xmin;
            Console.WriteLine("x1= "+x1);
            Console.WriteLine("x2 =  "+x2);
            Console.WriteLine("Y(x1)=  "+ Y(x1));
            Console.WriteLine("Y(x2)="+Y(x2) + "\n--------------------");
            
            
            while (eps1 <= eps)
            {
 
 
                
                if (Y(x1) > Y(x2))
                { x3 = x1+2*dx; }
                else
                { x3 = x1-dx; }
                a1 = (Y(x2) - Y(x1)) / (x2 - x1);
                a2 = 1/(x3-x2)*(((Y(x3)-Y(x1))/(x3-x1))-((Y(x2)-Y(x1))/(x2-x1)));
                xopt = (x2 + x1) / (2 - (a1 / 2 * a2)); 
                if (x1 < x2 && x1 < x3)
                { xmin=x1;}
                if (x2 < x1 && x2< x3)
                { xmin=x2;}
                if (x3 < x1 && x3 < x1)
                { xmin = x3; }
 
                if (xmin < xopt)
                {x1=xmin;
                   x2=xopt;
                }
                eps1 = (xmin- xopt) / xmin;
                Console.WriteLine("a1 =  "+a1);
                Console.WriteLine("a2 =  "+a2);
                Console.WriteLine("xopt =  " + xopt);
                Console.WriteLine("xmin =  " + xmin);
                
            }
 
           
            Console.WriteLine("Решение:" + xopt);
            Console.WriteLine("Количество итераций:" + count);
            Console.ReadLine();
        }
      
 
    }

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@unijcoder 2 / 2 / 5 Регистрация: 08.01.2012 Сообщений: 132

	Метод последовательного оценивания с использованием квадратичной аппроксимации 01.03.2012, 18:53. Показов 6127. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Метод последовательного оценивания с использованием квадратичной аппроксимации АЛГОРИТМ И ПРИМЕР . Схему алгоритма можно описать следующим образом. Пусть x1 – начальная точка, - выбранная величина шага по оси x. Шаг 1. Вычислить x2=x1+ . Шаг 2. Вычислить f(x1) и f(x2). Шаг 3. Если f(x1)> f(x2), положить x3=x1+2 . Если f(x1) f(x2), положить x3=x1- . Шаг 4. Вычислить f(x3) и найти Fмин = min , Xмин = точка xi, которая соответствует Fмин, Шаг 5. По трем точкам x1, x2, x3 вычислить , используя формулу для оценивания с помощью аппроксимации. Шаг 6. Проверка на окончание поиска. Является ли разность Fмин - f( ) достаточно малой? Является ли разность Xмин - достаточно малой? Если оба условия выполняются, закончить поиск. В противном случае перейти к шагу 7. Шаг 7. Выбрать «наилучшую» точку (Xмин или ) и две точки по обе стороны от нее. Обозначить эти точки в естественном порядке и перейти к шагу 4. Пример 3. Минимизировать f(x) = 2x2+16/x. Пусть начальная точка x1=1 и длина шага =1. Для проверки на окончание поиска используются следующие параметры сходимости: , Итерация 1 Шаг 1. x2=x1+ =2. Шаг 2. f(x1)=18 и f(x2)=16. Шаг 3. f(x1)> f(x2), следовательно, положить x3=1+2=3. Шаг 4. f(x3)=23,33, Fмин=16, Xмин=x2. Шаг 5. Шаг 6. Проверка на окончание поиска: следовательно, продолжаем поиск. Шаг 7. Выбираем как «наилучшую» точку, а x1=1 и x2=2 – как точки, которые ее окружают. Обозначаем эти точки в естественном порядке и переходим к итерации 2, которая начинается с шага 4. Итерация 2 Шаг 4. x1=1, f1=18, x2=1,714, f2=15,210=Fмин, Xмин=x2, x3=2, f3=16. Шаг 5. Шаг 6. Проверка на окончание поиска: Шаг 7. Выбираем как «наилучшую» точку, а x1=1 и x2=1,714 – как точки, которые ее окружают. Итерация 3 Шаг 4. x1=1, f1=18, x2=1,65, f2=15,142=Fмин, Xмин=x2, x3=1,714, f3=15,210. Шаг 5. Шаг 6. Проверка на окончание поиска: Следовательно поиск закончен. КАК НАПИСАТЬ ПРОГРАММУ? 0

@unijcoder 2 / 2 / 5 Регистрация: 08.01.2012 Сообщений: 132
	10.03.2012, 19:00 [ТС]
	Кто нибудь, почему цикл не работает? Добавлено через 19 часов 15 минут help!!! 0

@FutureCome 107 / 107 / 9 Регистрация: 19.12.2010 Сообщений: 417
	11.03.2012, 01:16
	Проверить не смогу пока, но советую пользоваться отладчиком. Поставьте точки останова, следите за значениями переменных в окне "Локальные", проверяйте значения выражений в окне "Контрольные значения 1", выполняйте произвольный код, когда программа приостановлена, в окне "Интерпретация". 1

@unijcoder 2 / 2 / 5 Регистрация: 08.01.2012 Сообщений: 132
	11.03.2012, 10:04 [ТС]
	Да пытаюсь. Цикл не рабочий. Не пойму почему. 0