Подскажите, пожалуйста, как разбить строку на 2 стека: числа и знаки

class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Stack<string> opervsteke = new Stack<string>();
            Stack<double> numvsteke = new Stack<double>();
            string v = "257+78*6";
            string buf = "";
            HashSet<char> splitters = new HashSet<char>();
            splitters.Add('(');
            splitters.Add(')');
            splitters.Add('+');
            splitters.Add('-');
            splitters.Add('*');
            splitters.Add('/');
            
            for (int i = 0; i < v.Length; ++i)
            {
                if (splitters.Contains(v[i]))
                {
                    if (buf != "")
                    {
                        if (v[0] <= 57)
                        {
                            Console.WriteLine("Value" + v[i]);
                            opervsteke.Push(buf);
                        }
                        else
                            Console.WriteLine("Operator" + buf);
                        numvsteke.Push(double.Parse(buf));
                    }
                    buf = "";
                }
                else buf += v[i];
             }
            Console.ReadKey();
        }
    }
}