Функции. Разложение в ряд.

@keine · Регистрация: 09.12.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вывести на экран таблицу значений функции Y(x) и ее разложения в ряд
S(x) для x, изменяющихся от xn до xk, с заданным количеством шагов m
(h= (Xk- Xn)/m) и точностью eps. Вывести число итераций, необходимое для достижения
заданной точности. Близость значений S(x) и Y(x) во всем диапазоне
значений x указывает на правильность вычисления S(x) и Y(x).
Xn=0,1;
Xk=0,8;
Eps = 18;
s = x²/2-x^4/4+...+((-1)^n+1)( (x^2n)/2n(2n-1))
Ума не приложу, что с этим делать. Что должна программа делать, без понятия.
Подскажите пожалуйста, что c этим делать.

@Puporev · 09.12.2011, 18:29

Сообщение от keine

таблицу значений функции Y(x) и ее разложения в ряд

А где сама функция?

@keine · 09.12.2011, 19:51 **[ТС]**

Ой. Забыла
y(x) = xarctgx-ln корень из 1+x^2

@Puporev · 10.12.2011, 07:44

Сообщение от keine

Eps = 18;

Я думаю это не eps, такая точность не бывает, обычно 0.001...0.000001.
Это наверное m=18, а точность Вы забыли написать, возьму свою, потом поправите.

Добавлено через 25 минут
Да и с формулой у Вас бардак.
В левой части написано
x^2/2-x^4/4....
а в правой части
x^2n/(2n(2n-1))
тогда будет
x^2/(2*1)-x^4/(4*3)....
что-то не так. Кстати и тот и другой вариант плохо сходятся с результатом по Y.
Посмотреть бы задание в оригинале, учитывая Вашу невнимательность...

Добавлено через 7 минут
Из того что есть собрал что-то, но сходимость плохая, явно где-то ошибки в исходных данных.

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
var xn,xk,x,h,eps,y,s,t:real;
    m,n:integer;
begin
xn:=0.1;
xk:=0.8;
m:=18;
eps:=0.0001;
h:=(xk-xn)/m;
writeln('---------------------------------');
writeln('|  x  |    S    |    Y    |  N  |');
writeln('---------------------------------');
x:=xn;
while x<=xk+h/2 do
 begin
  y:=x*arctan(x)-ln(sqrt(1+x*x));
  s:=x*x/2;
  n:=1;
  t:=x*x/2;
  while abs(t/(2*n*(2*n-1)))>eps do
   begin
    n:=n+1;
    t:=-t*x*x;
    s:=s+t/(2*n*(2*n-1));
   end;
  writeln('|',x:5:2,'|',s:8:3,' |',y:8:3,' |',n:4,' |');
  x:=x+h;
 end;
writeln('---------------------------------');
readln
end.

@keine · 10.12.2011, 15:38 **[ТС]**

Пробую прикрепить файл с данными. Заравнее извиняюсь ,если что-то перепутала в предыдущих сообщениях, хотя старась переписать верно.
Не могли бы вы объяснить ,что это за формулы такие и что с ними делать. У меня еще одно задание с графикой с такими же данными. Хотелось бы разобраться.

@keine · 10.12.2011, 15:42 **[ТС]**

Условия задачи такие указаны. От себя ничего не дабавляла, т. к. не совсем понимаю эту математическую штуку

@Puporev · 10.12.2011, 16:01

Сообщение от keine

От себя ничего не дабавляла,

Конечно.... Там второй член -x^4/12 а у Вас -x^4/4

Добавлено через 1 минуту
Да и в задании тоже бардак, eps=18 это нонсенс

Добавлено через 2 минуты
У Вас хоть написано xarctgx, а в задании вообще xarctg-ln

@keine · 10.12.2011, 16:41 **[ТС]**

Извиняюсь(

Добавлено через 6 минут
Мне хотя бы разобраться как должно работать.

Добавлено через 31 минуту
Одногруппники подсказали что указан не eps, а n.

@keine · 12.12.2011, 01:30 **[ТС]**

Помогите, пожалуйста, определить рекуррентную последовательность для составления алгоритма.

@Puporev · 12.12.2011, 07:08

Кстати рекуррентное отношение я неправильно написал, потому и плохо сходится.
Будет так.
A[1]=x^2/2;
A[n]=(-1)*A[n-1]*x^2*(2*n-3)*(2*n-2)/(2*n*(2*n-1))
Домножаем предыдущий на -1, на x^2, на знаменатель предыдущей дроби и делим на 2 следующих числа, например A[2]=A[1]*(-1)*x^2*1*2/(3*4)=-x^4/12 A[3]=A[2]*(-1)*x^2*3*4/(5*6)=x^6/30
и так далее
А программа будет

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
var xn,xk,x,h,eps,y,s,t:real;
    m,n:integer;
begin
xn:=0.1;
xk:=0.8;
m:=18;
eps:=0.0001;
h:=(xk-xn)/m;
writeln('---------------------------------');
writeln('|  x  |    S    |    Y    |  N  |');
writeln('---------------------------------');
x:=xn;
while x<=xk+h/2 do
 begin
  y:=x*arctan(x)-ln(sqrt(1+x*x));
  s:=x*x/2;
  n:=1;
  t:=x*x/2;
  while abs(t/(2*n*(2*n-1)))>eps do
   begin
    n:=n+1;
    t:=-t*x*x*(2*n-3)*(2*n-2)/(2*n*(2*n-1));
    s:=s+t;
   end;
  writeln('|',x:5:2,'|',s:8:3,' |',y:8:3,' |',n:4,' |');
  x:=x+h;
 end;
writeln('---------------------------------');
readln
end.

@keine · 12.12.2011, 17:48 **[ТС]**

Спасибо.

Добавлено через 27 минут
еще раз спасибо. Осилила нарисовать графики этих функций)

@keine · 20.01.2012, 17:36 **[ТС]**

как оказалось задание нужно делать немного по-другому.
Преподаватель показал как делается такое задание но с другими данными.
m = 18 количество шагов;
n = 10 количество слагаемых;
Остальное описала выше.
Подскажите что неверно
У меня получилось так, но понимаю что не совсем верно, т.к. s(x) и s(y) не совпадают после третьего шага.

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
unit Unit1;
 
interface
 
uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, Buttons,Math;
 
type
  TForm1 = class(TForm)
    Edit1: TEdit;
    Edit2: TEdit;
    Label1: TLabel;
    Label2: TLabel;
    Edit3: TEdit;
    Edit4: TEdit;
    Label3: TLabel;
    Label4: TLabel;
    Memo1: TMemo;
    BitBtn1: TBitBtn;
    Button1: TButton;
    Label5: TLabel;
    Label6: TLabel;
    Label7: TLabel;
    Label8: TLabel;
    Label9: TLabel;
    Edit5: TEdit;
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
    procedure Memo1Click(Sender: TObject);
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
  
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;
 
var
  xn,xk,x,s,h,y,a,i : Extended;
  n,m ,k: Integer;
  Form1: TForm1;
 
implementation
 
{$R *.dfm}
 
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
Edit1.Text := '0,1';
Edit2.Text := '0,8';
Edit3.Text := '18';
Edit4.Text := '10';
Memo1.Clear;
xn := StrToFloat(Edit1.Text);
xk := StrToFloat(Edit2.Text);
m := StrToInt(Edit3.Text);
n := StrToInt(Edit4.Text);
h := (Xk-Xn)/m;
Edit5.Text := FloatToStrF(h,ffFixed,6,2);
Label7.Caption := '';
end;
 
procedure TForm1.Memo1Click(Sender: TObject);
begin
Memo1.Lines.Add('Òàáëèöà çíà÷åíèé ôóíêöèè');
Memo1.Lines.Add(' x          S(x)           Y(x)      n ');
x:= xn;
S :=1;
a:=-1;
while x<=xk+h/2 do
Begin
For i:= 1 to n Do
    Begin
       a :=-a *(sqr(x))/(2*i*(2*i-1));
       S := S+a;
    end;
y:=x*arctan(x)-ln(sqrt(1+x*x));
Memo1.Lines.Add(FloatToStrF(x,ffFixed,6,2)+'  '+FloatToStrF(s,ffFixed,8,4)+'     ' + FloatToStrF(y,ffFixed,8,4)+ '     '+ IntToStr(n));
x:=x+h;
end;
end;
 
 
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
 Edit1.text:=' ';
Edit2.text:=' ';
Edit3.text:=' ';
Edit4.text:=' ';
Memo1.Clear;
Label6.Caption:=' ';
end;
 
 
 
end.

@Puporev · 20.01.2012, 18:48

Просто внимательнее к условию нужно относиться и не писать всякую ерунду.

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
unit Unit1;
 
interface
 
uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, Grids;
 
type
  TForm1 = class(TForm)
    Button1: TButton;
    StringGrid1: TStringGrid;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;
const
xn=0.1;
xk=0.8;
m=18;
n=20;
var
  Form1: TForm1;
 
implementation
 
{$R *.dfm}
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
with StringGrid1 do
 begin
  colcount:=4;
  rowcount:=m+1;
  defaultrowheight:=18;
  cells[0,0]:='Номер шага';
  cells[1,0]:='X';
  cells[2,0]:='S';
  cells[3,0]:='Y';
 end; 
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var h,x,y,t,s:real;
    i,k:integer;
begin
h:=(xk-xn)/(m-1);
x:=xn;
k:=0;
while x<=xk+h/2 do
 begin
  y:=x*arctan(x)-ln(sqrt(1+x*x));
  s:=0;
  t:=-1;
  for i:=1 to n do
   begin
    t:=-t*x*x;
    s:=s+t/(2*i*(2*i-1));
   end;
  k:=k+1;
  with StringGrid1 do
   begin
    cells[0,k]:=IntToStr(k);
    cells[1,k]:=FloatToStrF(x,fffixed,5,2);
    cells[2,k]:=FloatToStrF(s,fffixed,8,5);
    cells[3,k]:=FloatToStrF(y,fffixed,8,5);
   end;
  x:=x+h;
 end;
end;
end.

@keine · 20.01.2012, 19:24 **[ТС]**

спасибо огромное

@keine · 20.01.2012, 19:57 **[ТС]**

Puporev, не могли бы вы еще посмотреть задание с таким же условием, но с графиком.
соответствии с вариантом индивидуального задания составить программу построения графиков функций Y(x) и S(x). Таблицу данных получить, изменяя параметр x от xn до xk с шагом h=(xk –xn)/m, где m –количество интервалов, на которые разбивается отрезок [xn , xk ]. Ввод исходных данных организовать через компонент TEdit. Вычисление значений функций и вывод их графиков оформить в библиотечном модуле в виде функций пользователя. Самостоятельно выбрать удобные параметры настройки. В местах возможного возникновения ошибок использовать конструкции для обработки исключительных ситуаций.
Выражения для функций Y(x) и S(x) следует взять из третьего задания данного методического пособия.

В графике тоже работала неправильно функция, исправила в соотвествии с Вашим последним сообщением. Хотелось бы знать так или не так.
И еще не могу понять почему не размечает оси на x. И не меняет разметку. Очень прошу помочь исправить это задание.
Библиотечный модуль

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
unit unit2;
 
interface
 
Function S (x : Extended;n: integer) : Extended;
Function Y (x : Extended) : Extended;
 
implementation
 
Function S;
var temp,a : extended;
i : integer;
Begin
temp:=0;
a:=-1;
  for i:=1 to n do
   begin
    a:=-a*x*x;
    temp:=temp+a/(2*i*(2*i-1));
    end;
s := temp
end;
 
 
Function y;
Begin
Result :=x*arctan(x)-ln(sqrt(1+x*x));
End;
end.

Основной код

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
Unit Unit1;
 
interface
 
uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, Buttons, TeEngine, Series, ExtCtrls, TeeProcs, Chart,math,Unit2;
 
type
  TForm1 = class(TForm)
    Button1: TButton;
    Button2: TButton;
    BitBtn1: TBitBtn;
    Edit1: TEdit;
    Edit2: TEdit;
    Edit3: TEdit;
    Edit4: TEdit;
    Edit5: TEdit;
    Edit6: TEdit;
    Edit7: TEdit;
    Label1: TLabel;
    Label2: TLabel;
    Label3: TLabel;
    Label4: TLabel;
    Label5: TLabel;
    Label6: TLabel;
    Label7: TLabel;
    Chart1: TChart;
    Series1: TLineSeries;
    Series2: TLineSeries;
   procedure Button1Click(Sender: TObject);
    procedure Button2Click(Sender: TObject);
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
    procedure BitBtn2Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;
 
var
  Form1: TForm1;
  Xmin, Xmax, Ymin, Ymax, Hx, Hy, h: Extended;
  n,m: integer;
 
 
implementation
 
{$R *.dfm}
 
 
 
 
 
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
m:= 18;
n:= 10;
Edit1.Text := '0';
Edit2.Text := '1';
Edit3.Text := '0';
Edit4.Text :=  '1';
Edit5.Text := '0,2';
Edit6.Text := '0,2';
Xmin := StrTofloat(Edit1.Text);
Xmax := StrTofloat(Edit2.Text);;
Ymin := StrTofloat(Edit3.Text);;
Ymax := StrTofloat(Edit4.Text);;
Hx := StrTofloat(Edit5.Text);
Hy := StrTofloat(Edit6.Text);
h :=(xmax-xmin)/m;
Edit7.Text := FloatToStrF (h,ffFixed,8,2);
Chart1.BottomAxis.Automatic:= false;
Chart1.BottomAxis.Minimum := Xmin;
Chart1.BottomAxis.Maximum:= Xmax;
Chart1.LeftAxis.Automatic:= false;
 
Chart1.LeftAxis.Minimum := Ymin;
Chart1.LeftAxis.Maximum := Ymax;
Chart1.BottomAxis.Increment:=Hx;
Chart1.LeftAxis.Increment := Hy;
end;
 
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
 
try
Xmin:=StrToFloat(Edit1.Text);
Xmax:=StrToFloat(Edit2.Text);
Ymin:=StrToFloat(Edit3.Text);
Ymax:=StrToFloat(Edit4.Text);
Hx:=StrToFloat(Edit5.Text);
Hy:=StrToFloat(Edit6.Text);
Chart1.BottomAxis.Automatic:=false;
Chart1.BottomAxis.Minimum:=Xmin;
Chart1.BottomAxis.Maximum:=Xmax;
Chart1.LeftAxis.Automatic:=false;
Chart1.LeftAxis.Minimum:=Ymin;
Chart1.LeftAxis.Maximum:=Ymax;
Chart1.BottomAxis.Increment:=Hx;
Chart1.LeftAxis.Increment:=Hy;
Except
On AxisException Do Begin
ShowMessage('???????????? ??????? ????');
Exit;   end
Else Begin
ShowMessage('???????? ??????????? ?????????????? ????????!');
Exit;
end;
end;
end;
 
 
 
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
Var
x, y1, y2 : Extended;
begin
Series1.Clear;
Series2.Clear;
Xmin := StrToFloat (Edit1.Text);
Xmax := StrToFloat (Edit2.Text );
h := StrToFloat (Edit7.Text);
x := Xmin;
n:= 1;
While x<=Xmax do begin
y1 :=s(x,n);
Series1.AddXY (x,y1,' ',clTeeColor);
y2 :=y(x);
Series2.AddXY (x,y2,' ',clTeeColor);
x := x+h;
end;
end;
 
procedure TForm1.BitBtn2Click(Sender: TObject);
begin
Series1.Clear;
Series2.Clear;
Edit1.Text:= '';
Edit2.Text := '';
Edit3.Text := '';
Edit4.Text := '';
Edit5.Text := '';
Edit6.Text := '';
Edit7.Text := '';
end;
end.

креплю пример из методички как оформляла.

@Puporev · 20.01.2012, 20:04

keine, Вы архив своего проекта прикрепите к теме, а то набирать все не интересно. Я только завтра могу посмотреть. Может кто раньше посмотрит.

@keine · 20.01.2012, 20:27 **[ТС]**

Хорошо

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@keine 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.12.2011 Сообщений: 17

	Функции. Разложение в ряд. 09.12.2011, 17:15. Показов 2680. Ответов 16 Метки нет (Все метки) Вывести на экран таблицу значений функции Y(x) и ее разложения в ряд S(x) для x, изменяющихся от xn до xk, с заданным количеством шагов m (h= (Xk- Xn)/m) и точностью eps. Вывести число итераций, необходимое для достижения заданной точности. Близость значений S(x) и Y(x) во всем диапазоне значений x указывает на правильность вычисления S(x) и Y(x). Xn=0,1; Xk=0,8; Eps = 18; s = x²/2-x^4/4+...+((-1)^n+1)( (x^2n)/2n(2n-1)) Ума не приложу, что с этим делать. Что должна программа делать, без понятия. Подскажите пожалуйста, что c этим делать. 0

@keine 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.12.2011 Сообщений: 17
	09.12.2011, 19:51 [ТС]
	Ой. Забыла y(x) = xarctgx-ln корень из 1+x^2 0

@keine 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.12.2011 Сообщений: 17
	10.12.2011, 15:42 [ТС]
	Условия задачи такие указаны. От себя ничего не дабавляла, т. к. не совсем понимаю эту математическую штуку 0

@keine 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.12.2011 Сообщений: 17
	10.12.2011, 16:41 [ТС]
	Извиняюсь( Добавлено через 6 минут Мне хотя бы разобраться как должно работать. Добавлено через 31 минуту Одногруппники подсказали что указан не eps, а n. 0

@keine 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.12.2011 Сообщений: 17
	12.12.2011, 01:30 [ТС]
	Помогите, пожалуйста, определить рекуррентную последовательность для составления алгоритма. 0

@keine 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.12.2011 Сообщений: 17
	12.12.2011, 17:48 [ТС]
	Спасибо. Добавлено через 27 минут еще раз спасибо. Осилила нарисовать графики этих функций) 0

@keine 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.12.2011 Сообщений: 17
	20.01.2012, 19:24 [ТС]
	спасибо огромное 0

@Puporev Почетный модератор 64314 / 47610 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,168
	20.01.2012, 20:04
	keine, Вы архив своего проекта прикрепите к теме, а то набирать все не интересно. Я только завтра могу посмотреть. Может кто раньше посмотрит. 0