Пятнашки.

procedure TForm1.Move(cx,cy:integer; s:byte); \\cx,cy получаем от кнопок
begin
  if not ((abs(cx-xe)=1) and (cy-ye=0) or   \\ye,xe координаты пустой фишки, которые запомнили чуть раньше(При создании формы и 
         (abs(cy-ye)=1) and (cx-xe=0)) then \\перемешивании фишок). Проверка возможно ли обменять
   begin exit; end;                                 \\пустую фишку с соседней
   case s of                                           \\Ye:=Trunc((Button16.Top)/50)+1; Xe:=Trunc((Button16.Left)/50)+1;
         1:BtMove(Button1,Button16);          \\cx,cy получаем на подобии ye,xe
         2:BtMove(Button2,Button16);
         3:BtMove(Button3,Button16);
         4:BtMove(Button4,Button16);
         5:BtMove(Button5,Button16);
         6:BtMove(Button6,Button16);
         7:BtMove(Button7,Button16);
         8:BtMove(Button8,Button16);
         9:BtMove(Button9,Button16);
         10:BtMove(Button10,Button16);
         11:BtMove(Button11,Button16);
         12:BtMove(Button12,Button16);
         13:BtMove(Button13,Button16);
         14:BtMove(Button14,Button16);
         15:BtMove(Button15,Button16);
   end;
end;

Procedure BtMove(Button1,Button2:TControl);
var
x,y:integer;
begin
  x:=Button1.Top;
  y:=Button1.Left;
  Button1.Top:=Button2.Top;
  Button1.Left:=Button2.Left;
  Button2.Top:=x;
  Button2.Left:=y;
end;

procedure TForm1.Button1MouseDwn(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
  Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
x:=Button1.Left;
y:=Button1.Top;
end;