Откуда берутся дополнительные разряды?

@Akmas · Регистрация: 17.04.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В общем, написал простую программу, которая вручную вычисляет квадратный корень путём перебора значений с дискретом 0.01. Вот её код:

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
i:integer;
a,b,c:real;
begin
a:=strtofloat(edit1.text);
b:=0;
repeat
c:=b;
b:=b+0.01;
until abs(b*b-a)>=abs(c*c-a);
label1.Caption:=floattostr(c);
end;

Однако у выводимого значения почему-то больше знаков после запятой, чем 2 (см. скриншот). Вопрос - откуда они могли взяться, если дискрет приращения 0.01?

DenNik · 24.03.2012, 19:10

а при умножении дробных чисел что происходит? количество знаков после запятой увеличивается или нет, как думаешь? а если хорошо подумать?!

@Akmas · 24.03.2012, 23:04 **[ТС]**

Сообщение от DenNik

а при умножении дробных чисел что происходит? количество знаков после запятой увеличивается или нет, как думаешь? а если хорошо подумать?!

Причём здесь умножение дробных чисел? Умножение дробных чисел происходит при проверке условия, а на экран выводится переменная, которая изначально была нулевая и к которой прибавили 0.01 определённое количество раз.

@Mawrat · 25.03.2012, 02:46

Akmas, это происходит из-за потери точности при усечении чисел во время преобразования типа: Extended -> Real (Double). Если вместо Real использовать тип Extended то будет всё так, как задумывалось - аргумент будет распечатываться на форме с двумя знаками после запятой.
---
Поясню, почему так происходит. Числа в компьютере представлены в двоичном виде. А десятичное число 0.01 в двоичной системе представляется как бесконечная дробь. Поэтому, когда выполняется команда:

Delphi
1
2
3
4
5
6
var
  b : Real;
...
begin
...
b := b + 0.01;

то происходит следующее: вычисляется значение выражения b + 0.01. Перед этим вычислением, оба аргумента приводятся к типу Extended. Во время такого приведения недостающие младшие разряды значения из переменной b обнуляются. Затем, вычисляется значение выражения и результат присваивается переменной b. Во время этого присвоения часть младших разрядов в дробной части числа теряется из-за меньшей точности типа Double. И такая потеря младших разрядов происходит на каждой итерации. В результате, погрешность растёт - последствия этого мы и наблюдаем на скриншоте в заглавном посте темы.
---
Вывод - везде, где производятся вычисления с вещественными числами, следует применять тип Extended.
---
Продемонстрирую ещё один код, в котором происходит потеря младших разрядов в дробной части числа:

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  A : Double;
begin
  A := 0.1;
  if A = 0.1 then
    ShowMessage('A = 0.1')
  else
    ShowMessage('A <> 0.1')
  ;
end;

Если выполнить этот код, то получим сообщение с текстом: 'A <> 0.1'. Это происходит по тем же причинам, которые описаны выше. Число 0.1 в двоичном виде представлено в виде бесконечной дроби. Перед сравнением A = 0.1 оба операнда приводятся к типу Extended. При этом, в значении, взятом из переменной A недостающие младшие разряды будут дополнены нулями. А при приведении константы 0.1 к типу Extended младшие разряды обнулены не будут. Поэтому значение, взятое из переменной A будет отличаться от значения 0.1, заданного в виде константы.
Если в этом коде применить тип Extended, то результат его выполнения будет другим:

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  A : Extended;
begin
  A := 0.1;
  if A = 0.1 then
    ShowMessage('A = 0.1')
  else
    ShowMessage('A <> 0.1')
  ;
end;

В результате выполнения этого кода получим ответ: 'A = 0.1'.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .

DenNik Житель Земли 3004 / 3026 / 390 Регистрация: 26.07.2011 Сообщений: 11,465 Записей в блоге: 1
	24.03.2012, 19:10
	а при умножении дробных чисел что происходит? количество знаков после запятой увеличивается или нет, как думаешь? а если хорошо подумать?! 0