Линейное неоднородное уравнение второго порядка

@тини · Регистрация: 09.01.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, помогите дорешать диффур
y''+y=2 ctg(x) общее решение нахожу, частное не знаю как сделать замену

@Шабалина Елена · 10.06.2016, 16:02

Я бы метод вариации произвольных постоянных использовала

@тини · 10.06.2016, 17:40 **[ТС]**

и как правильно сделать замену? ctg(x) заменить на u?

@regio1961 · 12.06.2016, 02:16

Подстановка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = u \cos x$
сведет уравнение к
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{equation}<br /> u'' \cos x - 2 u' \sin x = 2 ctg x <br /> \end{equation}<br />$
или
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v' \cos x - 2 v \sin x = 2 ctg x, \qquad v = u',$
т.е. к уравнению линейному, первого порядка, которое всегда можно решить по известной формуле, например
http://1cov-edu.ru/differentsi... /lineinie/

@тини · 14.06.2016, 18:23 **[ТС]**

а куда делся ucosx?

@mathmichel · 14.06.2016, 19:43

Улетел (сократился).

@тини 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.01.2015 Сообщений: 8
		1
	Линейное неоднородное уравнение второго порядка 10.06.2016, 14:08. Показов 860. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, помогите дорешать диффур y''+y=2 ctg(x) общее решение нахожу, частное не знаю как сделать замену 0

@Шабалина Елена 5 / 5 / 0 Регистрация: 28.01.2015 Сообщений: 39
	10.06.2016, 16:02	2
	Я бы метод вариации произвольных постоянных использовала 0

@тини 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.01.2015 Сообщений: 8
	10.06.2016, 17:40 [ТС]	3
	и как правильно сделать замену? ctg(x) заменить на u? 0

@regio1961 596 / 288 / 178 Регистрация: 06.06.2016 Сообщений: 549
	12.06.2016, 02:16	4
	Подстановка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = u \cos x$ сведет уравнение к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{equation}<br /> u'' \cos x - 2 u' \sin x = 2 ctg x <br /> \end{equation}<br />$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v' \cos x - 2 v \sin x = 2 ctg x, \qquad v = u',$ т.е. к уравнению линейному, первого порядка, которое всегда можно решить по известной формуле, например http://1cov-edu.ru/differentsi... /lineinie/ 0

@тини 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.01.2015 Сообщений: 8
	14.06.2016, 18:23 [ТС]	5
	а куда делся ucosx? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10452 / 6933 / 3772 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,920
	14.06.2016, 19:43	6
	Улетел (сократился). 0