Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения

@Сергей Тучин · Регистрация: 13.01.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста!Дано уравнение:

y''+y=3e^(-x)+2x

Для левой части я нашел корни r_1,2=±i Соответственно y=c_1 cosx+c_2 sinx
Далее необходимо найти для правой части решение и общее решение!что то у меня ничего не получается!Подскажите решение пожалуйста кому не трудно!заранее благодарен!

iifat · 14.01.2013, 07:02

Частное решение надо искать в виде суммы для каждого слагаемого справа отдельно.
Общий метод -- считаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c_1, c_2$ функциями от x, подставляем в уравнение и ищем кое-нить решение.
Более специфически, для правых частей $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3e^{-x}, 2x$ решения будут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ae^{-x}, Bx+C$ соответственно. Подставить в уравнения, найти неизвестные коэффициенты и прибавить общее решение.

@Сергей Тучин 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.01.2013 Сообщений: 7
		1
	Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения 14.01.2013, 01:35. Показов 865. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста!Дано уравнение: y''+y=3e^(-x)+2x Для левой части я нашел корни r_1,2=±i Соответственно y=c_1 cosx+c_2 sinx Далее необходимо найти для правой части решение и общее решение!что то у меня ничего не получается!Подскажите решение пожалуйста кому не трудно!заранее благодарен! 0

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	14.01.2013, 07:02	2
	Частное решение надо искать в виде суммы для каждого слагаемого справа отдельно. Общий метод -- считаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c_1, c_2$ функциями от x, подставляем в уравнение и ищем кое-нить решение. Более специфически, для правых частей $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3e^{-x}, 2x$ решения будут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ae^{-x}, Bx+C$ соответственно. Подставить в уравнения, найти неизвестные коэффициенты и прибавить общее решение. 0