Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Цифровая обработка сигналов
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.67/3: Рейтинг темы: голосов - 3, средняя оценка - 4.67
0 / 0 / 0
Регистрация: 03.04.2021
Сообщений: 1
1

Как определить частоту дискретизации непрерывного сигнала?

03.04.2021, 13:38. Просмотров 527. Ответов 16
Метки нет (Все метки)


Здравствуйте, только начал изучать ЦОС. Мне нужно в соответствии с теоремой Котельникова определить частоту дискретизации для непрерывного сигнала f(t) = 2sin(2pi*10t) + sin(2pi*30t). Не могу понять как это сделать, можете объяснить подробно?
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
03.04.2021, 13:38
Ответы с готовыми решениями:

Как определить частоту сигнала, Дискретное преобразование Фурье
Добрый! Вопрос ламерский, делаю первые шаги в теме, прошу проявить терпение. Суть: На входе...

Как найти частоту отсчетов для дискретизации
В задании нужно сложить две дискретных по времени гармоники (синус и косинус). Амплитуда и частота...

Разработка программы для исследования процесса дискретизации непрерывного сигнала
Разработка программы для исследования процесса дискретизации непрерывного сигнала. Исходный сигнал...

ЕГЭ. Определить используемую при записи частоту дискретизации (в кГц)
Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с 16-битным разрешением длительностью 51 минута...

16
1526 / 774 / 320
Регистрация: 11.10.2018
Сообщений: 4,068
03.04.2021, 13:50 2
По теореме Котельникова частота дискретизации должна быть как минимум в 3 раза больше самой быстрой(или большой) частоты в сигнале. Т.к. самая большая частота 30(Гц), то по теореме Котельникова частота дискретизации будет = 60(Гц). Но в реальных приложениях такое не применяется и поэтому я беру частоту 300(Гц), т.е. в 10 раз больше.
0
Модератор
Эксперт по электронике
8360 / 6206 / 834
Регистрация: 14.02.2011
Сообщений: 21,569
03.04.2021, 19:34 3
Цитата Сообщение от FFPowerMan Посмотреть сообщение
По теореме Котельникова частота дискретизации должна быть как минимум в 3 раза больше самой быстрой(или большой) частоты
а не в два ли?
Цитата Сообщение от FFPowerMan Посмотреть сообщение
Т.к. самая большая частота 30(Гц), то по теореме Котельникова частота дискретизации будет = 60(Гц).
вот сам и подтвердил
30*3=90 а здесь 30*2=60
Цитата Сообщение от FFPowerMan Посмотреть сообщение
Но в реальных приложениях такое не применяется и поэтому я беру частоту 300(Гц), т.е. в 10 раз больше.
одна из частот дискретизации звука для 20000Гц,44100 практически в два раза но не в десять же раз
0
2550 / 1835 / 397
Регистрация: 11.09.2009
Сообщений: 6,792
04.04.2021, 01:07 4
Цитата Сообщение от SolidSoft Посмотреть сообщение
Не могу понять как это сделать
Очень просто. Почитать и понять теорему Котельникова.
А потом уже в зависимости от остальных требований к системе её применять.

Цитата Сообщение от ValeryS Посмотреть сообщение
а не в два ли?
По теореме - да, в два раза выше верхней частоты спектра сигнала, который после дискретного преобразования надо восстановить.
Вот только проблема в том, что амплитуда восстановленного сигнала ровно на половинной частоте дискретизации будет нулевая... Огибающая спектра - "синус икс на икс", это первый ноль...

Поэтому и 44100, а не 40000 ровно. Чтобы от 20000 что-нибудь осталось.
0
1526 / 774 / 320
Регистрация: 11.10.2018
Сообщений: 4,068
04.04.2021, 11:18 5
В 2 раза хотел написать не знаю что нашло.

Добавлено через 1 минуту
Цитата Сообщение от ValeryS Посмотреть сообщение
одна из частот дискретизации звука для 20000Гц,44100 практически в два раза но не в десять же раз
- это потому что звук там до 4410(Гц).
0
1062 / 651 / 178
Регистрация: 07.11.2019
Сообщений: 1,485
05.04.2021, 20:45 6
SolidSoft, пример неудачный. По сути для востановления такого сигнала нужно всего два комплексных числа.
Т. Котельникова говорит про дискретизацию и востановление сигнала с ограниченной частотой. Чем ограничены частоты в данном случае? Частоты ограничены только двумя бесконечно узкими полосами. Если бы сигнал имел бы спектр в диапазоне от 10Гц до 30Гц, то частоты дискретизации (30-10)*2=40Гц было бы достаточно для восстановления.

Добавлено через 40 минут
Собственно об этом теорема VI в первоисточнике: О пропускной способности “эфира” и проволоки в электросвязи..
0
2550 / 1835 / 397
Регистрация: 11.09.2009
Сообщений: 6,792
05.04.2021, 22:03 7
Цитата Сообщение от u235 Посмотреть сообщение
Если бы сигнал имел бы спектр в диапазоне от 10Гц до 30Гц, то частоты дискретизации (30-10)*2=40Гц было бы достаточно для восстановления.
А будьте пожалуйста добры чуть подробнее рассказать о таком способе восстановления на примере "спектр сигнала ограничен от 10 000 010 Гц до 10 000 030 Гц". Очень хочется рассмотреть его на цифровом осциллографе с частотой дискретизации (10000030-10000010)*2=40Гц.
0
1062 / 651 / 178
Регистрация: 07.11.2019
Сообщений: 1,485
06.04.2021, 05:10 8
i8085, с помощью преобразователя частоты https://ru.wikipedia.org/wiki/... %BA%D0%B0)
приводим сигнал к диапазону 0-20Гц, а далее на осцилографе смотрим.
0
2550 / 1835 / 397
Регистрация: 11.09.2009
Сообщений: 6,792
06.04.2021, 05:24 9
Цитата Сообщение от u235 Посмотреть сообщение
с помощью преобразователя частоты


Не по теме:

Не вижу смысла дальше спорить. Вы даже сами дали ссылку на пустую страницу, видимо намекая, что будет пустая трата времени.

0
1062 / 651 / 178
Регистрация: 07.11.2019
Сообщений: 1,485
06.04.2021, 05:29 10
i8085, почитайте статью Котельникова и если не согласны с ним, то спорить действительно нет смысла..
0
2550 / 1835 / 397
Регистрация: 11.09.2009
Сообщений: 6,792
06.04.2021, 13:44 11
Цитата Сообщение от u235 Посмотреть сообщение
i8085, почитайте статью
u235, прелести нулевой ПЧ обсуждать точно не будем, т.к. это совсем другая тема.
Вот осциллограмма суммы двух синусоидальных сигналов 1010 Гц и 1030 Гц. Перенесите спектр к нулю, и восстановите форму сигнала при частоте дискретизации 40 Гц.
0
Миниатюры
Как определить частоту дискретизации непрерывного сигнала?  
1062 / 651 / 178
Регистрация: 07.11.2019
Сообщений: 1,485
06.04.2021, 18:44 12
i8085,
Теорема V. Любую функцию F(t),состоящую из частот от f1до f2, можно непрерывно передавать с любой точностью при помощи чисел, передаваемых друг за другом через 1/[2(f2-f1)] секунд.
Хотите спорить? Спорьте не со мной, а с автором этой теоремы:
Кликните здесь для просмотра всего текста
Котельников В А "О пропускной способности "эфира" и
проволоки в электросвязи", в сб. Всесоюзный энергетический
комитет. Материалы к I Всесоюз. съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности. По радиосекции (М.: Управление связи Р К К А ,
1933) с. 1-19

Там же есть доказательство.
0
2550 / 1835 / 397
Регистрация: 11.09.2009
Сообщений: 6,792
07.04.2021, 02:06 13
u235, теорема-то правильная, а вот интерпретация... Ну не восстановите вы двухчастотный сигнал с частотами, отличающимися ровно на 20 Гц при частоте дискретизации ровно 40 Гц. После переноса спектра вниз к нулю любым способом, дискретизации (да даже и без неё), и переноса обратно, амплитуда по крайней мере одной из этих частот будет ноль. В лучшем случае получите одну частоту и произвольный постоянный уровень. Это ж граничные частоты.
Разве что Гильбертом на два канала разложить. Но два канала - это уже не теорема Котельникова. В ней речь про пропускную способность одного канала.
0
1062 / 651 / 178
Регистрация: 07.11.2019
Сообщений: 1,485
07.04.2021, 03:38 14
Цитата Сообщение от i8085 Посмотреть сообщение
В лучшем случае получите одну частоту и произвольный постоянный уровень. Это ж граничные частоты.
В этом вопросе возражений нет, вы правы в том что ровно 40 Гц не хватит, но зато хватит 40.0001 Гц для оцифровки сигнала в диапазоне от
Цитата Сообщение от i8085 Посмотреть сообщение
10 000 010 Гц до 10 000 030 Гц
.

Но т.к. у нас двухчастотный сигнал, мы можем перенести спектр вниз.
Вариант первый: Выбираем ПЧ 10 000 010 Гц получаем
Цитата Сообщение от i8085 Посмотреть сообщение
одну частоту и произвольный постоянный уровень
Вариант второй: Выбираем ПЧ 10 000 030 Гц получаем
Цитата Сообщение от i8085 Посмотреть сообщение
одну частоту и произвольный постоянный уровень
Вариант третий: Выбираем ПЧ скажем 10 000 020.1 Гц и получаем... две близко расположеных частоты. (Можно проделать процедуру и далее и в итоге получить две частоты совсем близкие к нулю, со стремлящейся к нулю разницей) Которые уже можно оцифровать и восстановить при частоте дискретизации ровно 40 Гц (и даже меньше).
Используется то обстоятельство, что между 10 000 010 Гц до 10 000 030 Гц (границы не включаю, естественно) сигнала нет и наложения спектра при таком переносе частоты вниз не будет.
Или можно пойти другим путем: рассмотрим сигнал в диапазоне от 10 000 009.99 до 10 000 010.01 Гц. Теорема говорит, что его можно оцифровать, передать и восстановить с очень небольшой частотой дискретизации (близкой к нулю). То же самое теорема гласит для сигнала в диапазоне частот от 10 000 029.99 до 10 000 030.01 Гц. Берем частоту дискретизации 1 Гц и по каналу связи отправляем, например, по очереди отсчеты первого и второго сигнала...
0
2550 / 1835 / 397
Регистрация: 11.09.2009
Сообщений: 6,792
07.04.2021, 10:37 15
Цитата Сообщение от u235 Посмотреть сообщение
Выбираем ПЧ скажем 10 000 020.1 Гц
Наверное не ПЧ, а несущую, частоту гетеродина? ПЧ вроде как нулевую хотим получить?
Впрочем, всё. Сдаюсь! Вы неисправимый теоретик. У меня нет шансов.
0
Модератор
Эксперт по электронике
8360 / 6206 / 834
Регистрация: 14.02.2011
Сообщений: 21,569
07.04.2021, 21:23 16
u235, вот у меня вопрос
есть две частоты в разницей 20 Гц
возьмем три сигнала
f(t) = 2sin(2pi*0t) + sin(2pi*20t)
f(t) = 2sin(2pi*110t) + sin(2pi*120t)
f(t) = 2sin(2pi*1000000t) + sin(2pi*1000020t)
во всех трех мы сможем восстановить сигнал с частотой дискретизации 40 Гц?
0
1062 / 651 / 178
Регистрация: 07.11.2019
Сообщений: 1,485
08.04.2021, 07:00 17
ValeryS, Котельников рассматривает в своих теоремах функции в диапазонах частот.
Какие тут диапазоны частот:
Вариант первый: 0-20Гц, 0-120Гц, 0-1000020 Гц. Да в общем это так. Частота дискретизации для востановления таких сигналов согласно первой теореме Котельникова должна быть более: 40Гц, 240Гц, 2000040Гц
Вариант второй: диапазоны частот тут: 20-0=20Гц, 120-100(тут видимо у вас опечатка)=20Гц, 1000020-1000000=20Гц.Согласны? Частота дискретизации для востановления таких сигналов, согласно пятой теореме Котельникова во всех случаях должна быть более 20*2=40Гц.
Вариант третий: Если сигналы рассматривать просто как сумму двух очень узкополосных сигнала. Например 100 Гц и 120 Гц (второй случай). Для передачи одного узкополосного сигнала с шириной полосы стремящуйся к нулю частота дискретизации тоже стремиться к нулю (согласно 5-ой теореме). Для передачи двух функций (согласно 7-ой теореме) нужно дискретизировать сигнал с частотой не менее 2*(df1+df2), df1, df2 ширина узкополосного сигнал. 2*(0+0)=0. Т.е. частота дискретизации этих сигналов может быть любой, отличной от нуля.
Во всех трех вариантах мы используем разную априорную информацию о сигнале - какая ширина спектра сигнала, поэтому и получаем разные результаты.
Поэтому задачка ТС,, допускает несколько решений, главное их грамотно обосновать преподавателю.
P.S. Есть интересная книжка на такие задачки: Финк Л.М. "Сигналы, Помехи, Ошибки", рекомендую, кто не читал.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
08.04.2021, 07:00

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь или здесь.

Как вывести на экран битрейт и частоту дискретизации mp3 файла
Помогите пожалуйста достать из файла формата mp3 битрейт и частоту дискретизации. Желательно с...

Определить частоту сигнала
Здравствуйте. С помощью какого элемента или преобразования в симулинке можно определить частоту...

Изменить частоту дискретизации
Подскажите, пожалуйста, куда копать? Необходимо зачитывать wav файлы с разным битрейтом, приводить...

Найти частоту дискретизации
1 минута записи цифрового аудио файла занимает на диске 1,3 Мбайта. Разрядность звуковой платы 8...

Не получается настроить частоту дискретизации
Код взят из ветки под C# NET, но вроде как он относится к WINAPI.. Этот код записывает аудио файл...

Как дискретизировать сигнал с заданной частотой дискретизации, образовав массив дискретных отсчетов сигнала
mathcad Дискретизировать сигнал с заданной частотой дискретизации, образовав массив дискретных...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
17
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.