@SolidSoft

Здравствуйте, только начал изучать ЦОС. Мне нужно в соответствии с теоремой Котельникова определить частоту дискретизации для непрерывного сигнала f(t) = 2sin(2pi*10t) + sin(2pi*30t). Не могу понять как это сделать, можете объяснить подробно?

0

@FFPowerMan

По теореме Котельникова частота дискретизации должна быть как минимум в 3 раза больше самой быстрой(или большой) частоты в сигнале. Т.к. самая большая частота 30(Гц), то по теореме Котельникова частота дискретизации будет = 60(Гц). Но в реальных приложениях такое не применяется и поэтому я беру частоту 300(Гц), т.е. в 10 раз больше.

0

ValeryS

а не в два ли? вот сам и подтвердил
30*3=90 а здесь 30*2=60
одна из частот дискретизации звука для 20000Гц,44100 практически в два раза но не в десять же раз

0

@i8085

Очень просто. Почитать и понять теорему Котельникова.
А потом уже в зависимости от остальных требований к системе её применять.

По теореме - да, в два раза выше верхней частоты спектра сигнала, который после дискретного преобразования надо восстановить.
Вот только проблема в том, что амплитуда восстановленного сигнала ровно на половинной частоте дискретизации будет нулевая... Огибающая спектра - "синус икс на икс", это первый ноль...

Поэтому и 44100, а не 40000 ровно. Чтобы от 20000 что-нибудь осталось.

0

@FFPowerMan

В 2 раза хотел написать не знаю что нашло.

Добавлено через 1 минуту
- это потому что звук там до 4410(Гц).

0

@u235

SolidSoft, пример неудачный. По сути для востановления такого сигнала нужно всего два комплексных числа.
Т. Котельникова говорит про дискретизацию и востановление сигнала с ограниченной частотой. Чем ограничены частоты в данном случае? Частоты ограничены только двумя бесконечно узкими полосами. Если бы сигнал имел бы спектр в диапазоне от 10Гц до 30Гц, то частоты дискретизации (30-10)*2=40Гц было бы достаточно для восстановления.

Добавлено через 40 минут
Собственно об этом теорема VI в первоисточнике: О пропускной способности “эфира” и проволоки в электросвязи..

0

@i8085

А будьте пожалуйста добры чуть подробнее рассказать о таком способе восстановления на примере "спектр сигнала ограничен от 10 000 010 Гц до 10 000 030 Гц". Очень хочется рассмотреть его на цифровом осциллографе с частотой дискретизации (10000030-10000010)*2=40Гц.

0

@u235

i8085, с помощью преобразователя частоты https://ru.wikipedia.org/wiki/... %BA%D0%B0)
приводим сигнал к диапазону 0-20Гц, а далее на осцилографе смотрим.

0

@i8085

0

@u235

i8085, почитайте статью Котельникова и если не согласны с ним, то спорить действительно нет смысла..

0

@i8085

u235, прелести нулевой ПЧ обсуждать точно не будем, т.к. это совсем другая тема.
Вот осциллограмма суммы двух синусоидальных сигналов 1010 Гц и 1030 Гц. Перенесите спектр к нулю, и восстановите форму сигнала при частоте дискретизации 40 Гц.

0

Миниатюры

 

@u235

i8085, Хотите спорить? Спорьте не со мной, а с автором этой теоремы:

Там же есть доказательство.

0

@i8085

u235, теорема-то правильная, а вот интерпретация... Ну не восстановите вы двухчастотный сигнал с частотами, отличающимися ровно на 20 Гц при частоте дискретизации ровно 40 Гц. После переноса спектра вниз к нулю любым способом, дискретизации (да даже и без неё), и переноса обратно, амплитуда по крайней мере одной из этих частот будет ноль. В лучшем случае получите одну частоту и произвольный постоянный уровень. Это ж граничные частоты.
Разве что Гильбертом на два канала разложить. Но два канала - это уже не теорема Котельникова. В ней речь про пропускную способность одного канала.

0

@u235

В этом вопросе возражений нет, вы правы в том что ровно 40 Гц не хватит, но зато хватит 40.0001 Гц для оцифровки сигнала в диапазоне от .

Но т.к. у нас двухчастотный сигнал, мы можем перенести спектр вниз.
Вариант первый: Выбираем ПЧ 10 000 010 Гц получаем Вариант второй: Выбираем ПЧ 10 000 030 Гц получаем Вариант третий: Выбираем ПЧ скажем 10 000 020.1 Гц и получаем... две близко расположеных частоты. (Можно проделать процедуру и далее и в итоге получить две частоты совсем близкие к нулю, со стремлящейся к нулю разницей) Которые уже можно оцифровать и восстановить при частоте дискретизации ровно 40 Гц (и даже меньше).
Используется то обстоятельство, что между 10 000 010 Гц до 10 000 030 Гц (границы не включаю, естественно) сигнала нет и наложения спектра при таком переносе частоты вниз не будет.
Или можно пойти другим путем: рассмотрим сигнал в диапазоне от 10 000 009.99 до 10 000 010.01 Гц. Теорема говорит, что его можно оцифровать, передать и восстановить с очень небольшой частотой дискретизации (близкой к нулю). То же самое теорема гласит для сигнала в диапазоне частот от 10 000 029.99 до 10 000 030.01 Гц. Берем частоту дискретизации 1 Гц и по каналу связи отправляем, например, по очереди отсчеты первого и второго сигнала...

0

@i8085

Наверное не ПЧ, а несущую, частоту гетеродина? ПЧ вроде как нулевую хотим получить?
Впрочем, всё. Сдаюсь! Вы неисправимый теоретик. У меня нет шансов.

0

ValeryS

u235, вот у меня вопрос
есть две частоты в разницей 20 Гц
возьмем три сигнала
f(t) = 2sin(2pi*0t) + sin(2pi*20t)
f(t) = 2sin(2pi*110t) + sin(2pi*120t)
f(t) = 2sin(2pi*1000000t) + sin(2pi*1000020t)
во всех трех мы сможем восстановить сигнал с частотой дискретизации 40 Гц?

0

@u235

ValeryS, Котельников рассматривает в своих теоремах функции в диапазонах частот.
Какие тут диапазоны частот:
Вариант первый: 0-20Гц, 0-120Гц, 0-1000020 Гц. Да в общем это так. Частота дискретизации для востановления таких сигналов согласно первой теореме Котельникова должна быть более: 40Гц, 240Гц, 2000040Гц
Вариант второй: диапазоны частот тут: 20-0=20Гц, 120-100(тут видимо у вас опечатка)=20Гц, 1000020-1000000=20Гц.Согласны? Частота дискретизации для востановления таких сигналов, согласно пятой теореме Котельникова во всех случаях должна быть более 20*2=40Гц.
Вариант третий: Если сигналы рассматривать просто как сумму двух очень узкополосных сигнала. Например 100 Гц и 120 Гц (второй случай). Для передачи одного узкополосного сигнала с шириной полосы стремящуйся к нулю частота дискретизации тоже стремиться к нулю (согласно 5-ой теореме). Для передачи двух функций (согласно 7-ой теореме) нужно дискретизировать сигнал с частотой не менее 2*(df₁+df₂), df₁, df₂ ширина узкополосного сигнал. 2*(0+0)=0. Т.е. частота дискретизации этих сигналов может быть любой, отличной от нуля.
Во всех трех вариантах мы используем разную априорную информацию о сигнале - какая ширина спектра сигнала, поэтому и получаем разные результаты.
Поэтому задачка ТС,, допускает несколько решений, главное их грамотно обосновать преподавателю.
P.S. Есть интересная книжка на такие задачки: Финк Л.М. "Сигналы, Помехи, Ошибки", рекомендую, кто не читал.

0