Каким образом можно определить количество графов с n вершинами, которые имеют только тривиальный автоморфизм?

@Nevinnyy · Регистрация: 27.09.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Появился такой вопрос: каким образом можно определить количество графов с n вершинами, которые имеют только тривиальный автоморфизм? Существует ли какой-то аналитический метод? Или, хотя бы, общий алгоритм для определения количества таких графов (за исключением полного перебора)?

Методом перебора получилось определить, что существует (очевидно) единственный такой граф с 1 вершиной, но не существует таких графов с 2, 3 и 4 вершинами (Однако, не вполне ясно, почему. Думаю, что-то связанное с тем, что группы автоморфизмов этих графов изоморфны, допустим, диэдральным, но хотелось бы выяснить точно). Для графа с 6 вершинами удалось построить 2 тривиальных, но что-то мне подсказывает, что их должно быть больше...

Заранее спасибо

Добавлено через 59 минут
upd: про изоморфизм группы автоморфизмов, конечно, чушь написал...

@kabenyuk · 08.11.2019, 11:48

Сообщение от Nevinnyy

больше...

Вопрос очень интересный, но для его решения вряд ли есть что-то более продвинутое, чем полный перебор. В этой связи известна вот такая теорема : Для любой группы существует граф, группа автоморфизмов которого изоморфна этой группе. Естественно к вашему вопросу она имеет не сильно большое отношение.

@kabenyuk · 09.11.2019, 16:56

Сообщение от Nevinnyy

больше...

Да, вы правы. Их немного больше. А именно 8 штук. Вот как я их подсчитывал.
Пусть для краткости G граф с тривиальной группой автоморфизмов порядка 6.
1) Можно считать, что G связен.
2) Можно считать, что G имеет не более 7 ребер.
Имеется 4 графа с этими свойствами. Все они здесь

Кликните здесь для просмотра всего текста

Каким образом можно определить количество графов с n вершинами, которые имеют только тривиальный автоморфизм?

Добавим к этим их дополнения. Вот и все 8 графов.

@Nevinnyy · 11.11.2019, 13:56 **[ТС]**

Сообщение от kabenyuk

Вот как я их подсчитывал.

То есть, наложив очевидные ограничения, просто перебрав возможные варианты. Как я и думал, в целом. И никаких других способов подсчета не обнаружил, пока. В общем, будем думать...
Спасибо, вопрос (пока) закрыт.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Nevinnyy 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.09.2016 Сообщений: 6

	Каким образом можно определить количество графов с n вершинами, которые имеют только тривиальный автоморфизм? 07.11.2019, 23:34. Показов 1886. Ответов 3 Метки графы (Все метки) Появился такой вопрос: каким образом можно определить количество графов с n вершинами, которые имеют только тривиальный автоморфизм? Существует ли какой-то аналитический метод? Или, хотя бы, общий алгоритм для определения количества таких графов (за исключением полного перебора)? Методом перебора получилось определить, что существует (очевидно) единственный такой граф с 1 вершиной, но не существует таких графов с 2, 3 и 4 вершинами (Однако, не вполне ясно, почему. Думаю, что-то связанное с тем, что группы автоморфизмов этих графов изоморфны, допустим, диэдральным, но хотелось бы выяснить точно). Для графа с 6 вершинами удалось построить 2 тривиальных, но что-то мне подсказывает, что их должно быть больше... Заранее спасибо Добавлено через 59 минут upd: про изоморфизм группы автоморфизмов, конечно, чушь написал... 0

Каким образом можно определить количество графов с n вершинами, которые имеют только тривиальный автоморфизм?

Решение