Найти количество решений уравнения

@Алексей_КЛНН · Регистрация: 11.01.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток!
Такая задача: есть уравнение x1+x2+x3+x4+x5=20, где каждый х >= 0. В каждом решении все х упорядочиваем по убыванию, то есть от большего к меньшему. Вопрос: сколько существует решений уравнения, которые после упорядочивания являются идентичными. Знаю только как найти все решения, но не более. Прошу вашей помощи.

Байт · 19.11.2019, 20:54

Алексей_КЛНН, Задача ваша не проста. Если до упорядочивания есть действительно простая формула
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C^{m-1}_{n+m-1}$
то с упорядочиванием

Число разбиений p(n) натурального числа n является одним из фундаментальных объектов изучения в теории чисел.

https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BB%D0%B0
Там, правда, речь идет о положительный слагаемых, но если допустимы и нулевые, надо вместо 20 поставить 25
Есть еще одно отличие. В статье рассматривается количество разбиений на любое число слагаемых, а у вас их ровно 5.
Программой все это несложно посчитать. Но как я понимаю, вам нужно посчитать это дело, не используя компьютера...

@Алексей_КЛНН · 19.11.2019, 22:10 **[ТС]**

Байт, я думал, что есть к такому случаю какая-то формула, но сейчас сомневаюсь, на самом деле вопросом этой задачи было: доказать, является ли число 30 количеством таких решений и тоже самое с 47. Скорее всего есть по проще подход к этому.

Байт · 19.11.2019, 22:16

Сообщение от Алексей_КЛНН

является ли число 30 количеством таких решений и тоже самое с 47.

ЕГЭ что ли? Тьфу!

@Алексей_КЛНН · 19.11.2019, 22:19 **[ТС]**

Байт, ахах, хуже, дискретка в польском вузе)

Байт · 19.11.2019, 22:50

Алексей_КЛНН, Тогда можно а) написать программку б) попытаться все разложения сгенерировать вручную. Это не сложно. Я за 3 минуты создал 17 штук, последнее 0+0+3+3+14 = 20. До 30 совсем немного, и это число явно будет перекрыто.
Однако, вопрос.

Сообщение от Алексей_КЛНН

по убыванию,

Не по невозрастанию , нет? То есть все числа должны быть разными? И мое последнее 17-е разложение не подходит? Тогда ручной перебор еще проще.

@Алексей_КЛНН · 19.11.2019, 23:01 **[ТС]**

Байт, от большего к меньшему, 17е решение как вариант, но в обратном порядке, и не обязательно, что бы они были разные, мы абсолютно все решения упорядочиваем.

Байт · 19.11.2019, 23:05

Сообщение от Алексей_КЛНН

но в обратном порядке

Это не существенно. Мне так удобнее, а переставить - нет вопросов.

Сообщение от Алексей_КЛНН

17е решение как вариант

Значит, могут повторяться. Смело пиши 47. За тридцатку точно залезет!

@Алексей_КЛНН · 19.11.2019, 23:18 **[ТС]**

Байт, эх, если бы было всё так просто, нужно доказать почему 30 (да или нет) и доказать почему 47 (да или нет). Но спасибо вам за попытку)

@kabenyuk · 20.11.2019, 18:30

Сообщение от Алексей_КЛНН

которые после упорядочивания являются идентичными

Здесь похоже речь немного о другой задаче. Если можно, приведите точную формулировку, хоть и на польском. Иначе и 30 и 47 маловато что-то.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@Алексей_КЛНН 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.01.2019 Сообщений: 56

	Найти количество решений уравнения 19.11.2019, 19:58. Показов 3778. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток! Такая задача: есть уравнение x1+x2+x3+x4+x5=20, где каждый х >= 0. В каждом решении все х упорядочиваем по убыванию, то есть от большего к меньшему. Вопрос: сколько существует решений уравнения, которые после упорядочивания являются идентичными. Знаю только как найти все решения, но не более. Прошу вашей помощи. 0

@Алексей_КЛНН 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.01.2019 Сообщений: 56
	19.11.2019, 22:10 [ТС]
	Байт, я думал, что есть к такому случаю какая-то формула, но сейчас сомневаюсь, на самом деле вопросом этой задачи было: доказать, является ли число 30 количеством таких решений и тоже самое с 47. Скорее всего есть по проще подход к этому. 0

@Алексей_КЛНН 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.01.2019 Сообщений: 56
	19.11.2019, 22:19 [ТС]
	Байт, ахах, хуже, дискретка в польском вузе) 0

@Алексей_КЛНН 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.01.2019 Сообщений: 56
	19.11.2019, 23:01 [ТС]
	Байт, от большего к меньшему, 17е решение как вариант, но в обратном порядке, и не обязательно, что бы они были разные, мы абсолютно все решения упорядочиваем. 0

@Алексей_КЛНН 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.01.2019 Сообщений: 56
	19.11.2019, 23:18 [ТС]
	Байт, эх, если бы было всё так просто, нужно доказать почему 30 (да или нет) и доказать почему 47 (да или нет). Но спасибо вам за попытку) 0