Определить силу, действующую на электрон

@VADIM290692 · Регистрация: 26.02.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день! Подскажите примерный ход решения сл. задачи:
Вложение 753618

IGPIGP · 11.11.2016, 10:12

VADIM290692, так не пойдёт. По правилам этого форума, текст вопроса/задачи должен быть набран так же, как и соображения по решению. Рисунок тоже, - не скан учебника, а ~~собственноручно~~ собственномышно нарисованное изображение. Иначе создаётся впечатление, что мы тут без Вашего вопроса изнываем от безделья, а Вы как бы нехотя подбрасываете вожделенные задания. Я не имею ввиду Вас лично. Это правила и они касаются всех.

@VADIM290692 · 13.11.2016, 16:58 **[ТС]**

Два очень длинных соосных (с одной осью) непроводящих цилиндра радиусами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2R$ заряжены с поверхностной плотностью зарядов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sigma }_{1}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sigma }_{2}$ соответственно. Найти силу(модуль и направление), действующую на электрон, находящийся в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}_{1}=3R$ от оси цилиндров. Какую скорость приобретет первоначально покоившийся электрон, переместившись в точку, находящуюся на расстоянии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}_{2}=4R$ от центра? Принять $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=0.1$ м, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {\sigma }_{1} = 3$ нКл/м^2, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sigma }_{2} = -2$ нКл/м^2.

Добавлено через 1 час 11 минут
Напряженность поля внутри полого однородно заряженного цилиндра равно нулю, за пределами цилиндра
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\left(r \right)=\frac{\sigma }{2\pi {\varepsilon }_{0}r}$
На электрон действуют две силы, направленные в противоположные стороны (показано на рис.). Следовательно, модуль суммарной

Добавлено через 7 минут
силы равен:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|{F}_{\Sigma } \right|=\left|\frac{e\left({\sigma }_{1}-{\sigma }_{2} \right)}{2\pi {\varepsilon }_{0}{R}_{3}}\right|$

Определить силу, действующую на электрон

Правильно силу посчитал? А вот как скорость посчитать вообще нет идей

@Hant · 13.11.2016, 17:09

Ну, что здесь сложного? Нарисуй векторы напряжённости в данной точке и примени метод суперпозиции.
А дальше разницу потенциальных энергий поля превратить в кинетическую энергию электрона и найти скорость.

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от VADIM290692

А вот как скорость посчитать вообще нет идей

Можешь через работу сил поля A=F*S и приравнять кинетической энергии.

@VADIM290692 · 13.11.2016, 17:23 **[ТС]**

т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=\left|{F}_{\Sigma } \right|\left(4R-3R\right)=\frac{{m}_{e}{v}^{2}}{2}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2\left|{F}_{\Sigma } \right|R}{{m}_{e}}}$
правильно?

@Hant · 13.11.2016, 17:36

Сообщение от VADIM290692

правильно?

Да, но только надо учитывать, что сила здесь не постоянна.

@VADIM290692 · 13.11.2016, 17:41 **[ТС]**

Сообщение от Hant

надо учитывать, что сила здесь не постоянна.

и как это сделать? интеграл там в левой части?

@Hant · 13.11.2016, 18:00

По правилам-через интеграл. Но так как зависимость силы от расстояния линейная, то можно заменить на среднюю.
Fcp=(F1+F2)/2 результат будет тот же.

@VADIM290692 · 18.11.2016, 13:15 **[ТС]**

выходит, что суммарная сила направлена в сторону оси цилиндров, а почему тогда электрон переместится от оси на расстояние 4*R?

IGPIGP · 18.11.2016, 14:15

Сообщение от VADIM290692

выходит, что суммарная сила направлена в сторону оси цилиндров, а почему тогда электрон переместится от оси на расстояние 4*R?

Вы вот тут

Сообщение от VADIM290692

На электрон действуют две силы, направленные в противоположные стороны (показано на рис.). Следовательно, модуль суммарной
Добавлено через 7 минут
силы равен:

Не правы.
На рисунке не изображены силы и расстояния. Сила для i-того цилиндра, по идее:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_{i }=\frac{\sigma _{i}}{\varepsilon _{0}}\cdot \frac{R}{r _{i}}$

@VADIM290692 · 18.11.2016, 15:36 **[ТС]**

То есть

Сообщение от VADIM290692

Напряженность поля внутри полого однородно заряженного цилиндра равно нулю, за пределами цилиндра
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\left(r \right)=\frac{\sigma }{2\pi {\varepsilon }_{0}r}$

неверно?
Сила, действующая на электрон в электрическом поле равна: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F=-eE$ , т.е. противоположно напряженности электрического поля цилиндра?

Добавлено через 1 минуту
откуда эта формула?

Сообщение от IGPIGP

Сила для i-того цилиндра, по идее: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{F}_{i}=\frac{{\sigma }_{i}R}{{\varepsilon }_{0}{r}_{i}}$

IGPIGP · 18.11.2016, 22:42

Сообщение от VADIM290692

откуда эта формула?

Это напряженность, на расстоянии r_i (от центра i-го цилиндра при r_i>R), а не сила. Извините, - пишу на ходу, вот и формулы получаются... Исправьте на E_i. А для силы на e домножьте.
А напряженность из теоремы Гаусса.

Добавлено через 6 часов 32 минуты
VADIM290692, а-у!
От старта топика до сегодняшней реплики

Сообщение от VADIM290692

откуда эта формула?

прошло 12 дней. Имеет смысл сконцентрироваться. Ваша формула для силы:

Сообщение от VADIM290692

модуль суммарной
Добавлено через 7 минут
силы равен:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|{F}_{\Sigma } \right|=\left|\frac{e\left({\sigma }_{1}-{\sigma }_{2} \right)}{2\pi {\varepsilon }_{0}{R}_{3}}\right$

Даёт странную размерность. А между тем достаточно:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{e\cdot \sigma }{\epsilon _{0}$
Это потому что поверхностная плотность заряда это Кулон на метр квадратный.

@VADIM290692 · 19.11.2016, 08:51 **[ТС]**

IGPIGP, Указанная мною формула фигурирует в сл. источник (полученные по запросу в Гугле "напряженность поля полого цилиндра")

Сообщение от VADIM290692

Напряженность поля внутри полого однородно заряженного цилиндра равно нулю, за пределами цилиндра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\left(r \right)=\frac{\sigma }{2\pi {\varepsilon }_{0}r}$

.
http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_... к/02-5.htm
http://www.physics.ru/courses/... C_OJTShpBc
http://edu.tltsu.ru/er/book_vi... e_id=12017
а откуда взялось выражение, указанное вами, я не понимаю

Добавлено через 19 минут
IGPIGP, Однако, согласно Вашей формуле действительно выходит что:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{E}_{1}=\frac{{\sigma }_{1}R}{{\varepsilon }_{0}3R}=\frac{{10}^{-9}}{{\varepsilon }_{0}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{E}_{2}=\frac{{\sigma }_{2}2R}{{\varepsilon }_{0}3R}=\frac{4\cdot {10}^{-9}}{3{\varepsilon }_{0}}$ ,
т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{E}_{2}>{E}_{1}$ , следовательно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{F}_{2}>{F}_{1}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{F}_{\Sigma }$ будет направлена в сторону $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{F}_{2}$ , т.е от цилиндра.
Объясните как вы к этой формуле пришли?

Добавлено через 1 час 19 минут
видимо дело в том, что в статьях речь идет про линейную плотность заряда, которая измеряется в Кл/м, а у меня задана поверхностная?

IGPIGP · 19.11.2016, 10:55

VADIM290692,

Сообщение от VADIM290692

однородно заряженного цилиндра

означает что заряд распределён по объёму. В этом случае плотность заряда должна бы быть объёмной. Тогда "Ваша" формула не верна. Но если плотность заряда привести к линейной, то она даёт нормальную размерность. И мою и Вашу можно привести к подобному виду.

Сообщение от VADIM290692

Объясните как вы к этой формуле пришли?

Закон Кулона - следствие теоремы Гаусса. Если определить заряд как способность создавать силовое поле, - поле характеризующее силовое воздействие, то из ряда свойств такого поля следует, что сила пропорциональна потоку поля (заряду отнесённому к поверхности сквозь которую этот заряд создаёт поток). Для случая взаимодействия заряженной точки или сферы на точечный заряд получается закон Кулона в виде - напряженность поля заряженной точки или сферы за её пределами, пропорциональна заряду и обратно пропорциональна квадрату расстояния до её центра.
Для цилиндра аналогично. Подсчитайте заряд цилиндра на длине L. Подсчитайте отношение этого заряда к поверхности цилиндра проходящего через точку в которой ищете напряженность, на этой же длине.

Добавлено через 7 минут

Сообщение от IGPIGP

Но если плотность заряда привести к линейной,

ps и учтите, что нам дана поверхностная плотность.

IGPIGP · 21.11.2016, 10:14

Сообщение от IGPIGP

случая взаимодействия заряженной точки или сферы на точечный заряд

воздействия

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@VADIM290692 35 / 32 / 20 Регистрация: 26.02.2013 Сообщений: 184

	Определить силу, действующую на электрон 02.11.2016, 06:34. Показов 4349. Ответов 14 Метки нет (Все метки) Добрый день! Подскажите примерный ход решения сл. задачи: Вложение 753618 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 9007 / 4708 / 630 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 14,003 Записей в блоге: 16
	11.11.2016, 10:12
	VADIM290692, так не пойдёт. По правилам этого форума, текст вопроса/задачи должен быть набран так же, как и соображения по решению. Рисунок тоже, - не скан учебника, а ~~собственноручно~~ собственномышно нарисованное изображение. Иначе создаётся впечатление, что мы тут без Вашего вопроса изнываем от безделья, а Вы как бы нехотя подбрасываете вожделенные задания. Я не имею ввиду Вас лично. Это правила и они касаются всех. 1

@VADIM290692 35 / 32 / 20 Регистрация: 26.02.2013 Сообщений: 184
	13.11.2016, 16:58 [ТС]
	Два очень длинных соосных (с одной осью) непроводящих цилиндра радиусами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2R$ заряжены с поверхностной плотностью зарядов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sigma }_{1}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sigma }_{2}$ соответственно. Найти силу(модуль и направление), действующую на электрон, находящийся в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}_{1}=3R$ от оси цилиндров. Какую скорость приобретет первоначально покоившийся электрон, переместившись в точку, находящуюся на расстоянии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}_{2}=4R$ от центра? Принять $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=0.1$ м, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {\sigma }_{1} = 3$ нКл/м^2, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sigma }_{2} = -2$ нКл/м^2. Добавлено через 1 час 11 минут Напряженность поля внутри полого однородно заряженного цилиндра равно нулю, за пределами цилиндра $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\left(r \right)=\frac{\sigma }{2\pi {\varepsilon }_{0}r}$ На электрон действуют две силы, направленные в противоположные стороны (показано на рис.). Следовательно, модуль суммарной Добавлено через 7 минут силы равен: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\|{F}_{\Sigma } \right\|=\left\|\frac{e\left({\sigma }_{1}-{\sigma }_{2} \right)}{2\pi {\varepsilon }_{0}{R}_{3}}\right\|$ Правильно силу посчитал? А вот как скорость посчитать вообще нет идей 0

@VADIM290692 35 / 32 / 20 Регистрация: 26.02.2013 Сообщений: 184
	13.11.2016, 17:23 [ТС]
	т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=\left\|{F}_{\Sigma } \right\|\left(4R-3R\right)=\frac{{m}_{e}{v}^{2}}{2}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2\left\|{F}_{\Sigma } \right\|R}{{m}_{e}}}$ правильно? 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	13.11.2016, 18:00
	По правилам-через интеграл. Но так как зависимость силы от расстояния линейная, то можно заменить на среднюю. Fcp=(F1+F2)/2 результат будет тот же. 1

@VADIM290692 35 / 32 / 20 Регистрация: 26.02.2013 Сообщений: 184
	18.11.2016, 13:15 [ТС]
	выходит, что суммарная сила направлена в сторону оси цилиндров, а почему тогда электрон переместится от оси на расстояние 4*R? 0

Определить силу, действующую на электрон

Решение