Определить напряженность и потенциал электрического поля на поверхности проводника в точках, лежащих на данной прямой

@Yarchik · Регистрация: 29.04.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Длинная нить, которая равномерно заряженная с линейной плотностью заряда 1 мкКл /м, подвешенная параллельно бесконечной проводящей плоскости на расстоянии 10 см от нее. определить напряженность и потенциал электрического поля на поверхности проводника в точках, лежащих на прямой, перпендикулярной к поверхности и проходит через нить.

@olovay · 31.08.2021, 16:47

Если заряд расположен возле бесконечно проводящей плоскости, то можно считать, что заряд "отражается" в ней. Как будто бы мы поместили такой же по величине положительный заряд на таком же от плоскости расстоянии. Отсюда следует, что нужно просто найти напряжённость и потенциал между двумя длинными нитями, линейные плотности заряда которых (+-)1 мкКл/м. Сначала найдём напряжённость.

Напряжённость заряженной нити можно определить с помощью теоремы Гаусса. "одеваем" нить в цилиндрик длинной L и площадью основания S (радиус окружности при основании равен r). Из соображений симметрии заключаем, что у поля нет составляющей, параллельной нити, а есть только радиальная. Используя теорему Гаусса получаем:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi LrE = \frac{\tau L}{\varepsilon _0}$

(не путайте "тау" и "r")

Далее выражаем из этого напряжённость и получаем:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E = \frac{\tau}{2\pi \varepsilon _0 r}$ .

Так как нити две, применяем тот факт, что результирующее поле между ними есть суперпозиция полей от каждой из них (r отсчитываем от нити, заряженной положительно к нити, заряженной отрицательно):

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E_f = \frac{\tau}{2\pi \varepsilon _0 r} + \frac{\tau}{2\pi \varepsilon _0 (D - r)} = \frac{\tau D}{2\pi \varepsilon _0 r(D - r)}$

Теперь чтобы найти потенциал на расстоянии r0, нужно проинтегрировать E(r) от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ до r0:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(r0) = \int_{r_0}^{\infty} E(r)dr = \int_{r_0}^{\infty} (\frac{\tau}{2\pi \varepsilon _0 r} + \frac{\tau}{2\pi \varepsilon _0 (D - r)})dr = \frac{\tau }{2\pi \varepsilon _0}(\ln \| \frac{r}{D - r} \|)_{r_0}^{\infty} = \frac{\tau }{2\pi \varepsilon _0}\ln \| \frac{D - r_0}{r_0} \|$ .

Нас интересует поведение при r0 = D/2:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E_f = \frac{\tau}{\pi \varepsilon _0 D} + \frac{\tau}{\pi \varepsilon _0 D} = \frac{2\tau}{\pi \varepsilon _0 D}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(r0) = \frac{\tau }{2\pi \varepsilon _0}\ln \| \frac{D - D/2}{D/2} \| = 0$

Осталось подставить численные значения в выражения для напряжённости и потенциала и получаем:

E = 719 344,4 В/м = 720 кВ/м.

U = 0.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отправка уведомления на почту при изменении наименования справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере изменения наименования типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip
Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .	Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	Контроль уникальности заводского номера Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере нетипового документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью, разработанного в конфигурации КА2. Данные берутся из. . .	Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git

@Yarchik 1 / 1 / 0 Регистрация: 29.04.2020 Сообщений: 48

	Определить напряженность и потенциал электрического поля на поверхности проводника в точках, лежащих на данной прямой 06.06.2021, 22:09. Показов 1007. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Длинная нить, которая равномерно заряженная с линейной плотностью заряда 1 мкКл /м, подвешенная параллельно бесконечной проводящей плоскости на расстоянии 10 см от нее. определить напряженность и потенциал электрического поля на поверхности проводника в точках, лежащих на прямой, перпендикулярной к поверхности и проходит через нить. 0

@olovay 5 / 3 / 2 Регистрация: 31.08.2021 Сообщений: 6
	31.08.2021, 16:47
	Если заряд расположен возле бесконечно проводящей плоскости, то можно считать, что заряд "отражается" в ней. Как будто бы мы поместили такой же по величине положительный заряд на таком же от плоскости расстоянии. Отсюда следует, что нужно просто найти напряжённость и потенциал между двумя длинными нитями, линейные плотности заряда которых (+-)1 мкКл/м. Сначала найдём напряжённость. Напряжённость заряженной нити можно определить с помощью теоремы Гаусса. "одеваем" нить в цилиндрик длинной L и площадью основания S (радиус окружности при основании равен r). Из соображений симметрии заключаем, что у поля нет составляющей, параллельной нити, а есть только радиальная. Используя теорему Гаусса получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi LrE = \frac{\tau L}{\varepsilon _0}$ (не путайте "тау" и "r") Далее выражаем из этого напряжённость и получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E = \frac{\tau}{2\pi \varepsilon _0 r}$ . Так как нити две, применяем тот факт, что результирующее поле между ними есть суперпозиция полей от каждой из них (r отсчитываем от нити, заряженной положительно к нити, заряженной отрицательно): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E_f = \frac{\tau}{2\pi \varepsilon _0 r} + \frac{\tau}{2\pi \varepsilon _0 (D - r)} = \frac{\tau D}{2\pi \varepsilon _0 r(D - r)}$ Теперь чтобы найти потенциал на расстоянии r0, нужно проинтегрировать E(r) от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ до r0: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(r0) = \int_{r_0}^{\infty} E(r)dr = \int_{r_0}^{\infty} (\frac{\tau}{2\pi \varepsilon _0 r} + \frac{\tau}{2\pi \varepsilon _0 (D - r)})dr = \frac{\tau }{2\pi \varepsilon _0}(\ln \\| \frac{r}{D - r} \\|)_{r_0}^{\infty} = \frac{\tau }{2\pi \varepsilon _0}\ln \\| \frac{D - r_0}{r_0} \\|$ . Нас интересует поведение при r0 = D/2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E_f = \frac{\tau}{\pi \varepsilon _0 D} + \frac{\tau}{\pi \varepsilon _0 D} = \frac{2\tau}{\pi \varepsilon _0 D}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(r0) = \frac{\tau }{2\pi \varepsilon _0}\ln \\| \frac{D - D/2}{D/2} \\| = 0$ Осталось подставить численные значения в выражения для напряжённости и потенциала и получаем: E = 719 344,4 В/м = 720 кВ/м. U = 0. 0