Электрическое поле

@Baby_Sad · Регистрация: 13.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью с равномерно распределенным зарядом 10^-10 Кл/м. Определить потенциал в точке поля, отстоящей от нити на 10 см.

@tarasso · 15.10.2013, 19:12

Напряженность электрического поля, образованного заряженной бесконечно длинной нитью
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E=\frac{\tau }{2\pi {\epsilon }_{0}\epsilon r}$ (1)
Потенциал электрического поля равномерно распределенного заряда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =E\cdot r$

@UFO94 · 15.10.2013, 20:07

Если я правильно понимаю, то формула для напряженности поля от бесконечной нити считается неизвестной. К тому же, формула фи=Е*r совершенно неприменима здесь.
Решение:
Разобьем нить на бесконечно малые кусочки и просуммируем вклады в потенциал от них:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =2\int_{0}^{+\inf }\frac{k\rho *dx}{R}$ (Здесь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ -- линейная плотность, R -- расстояние до точки нити, х -- координата на нити). Перед интегралом двойка, т.к. нить разбивается на 2 симметричных части -- в 2 стороны от точки, в которой ищем потенциал.
Из геометрических соображений, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}$
Получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =2\int_{0}^{+\inf }\frac{k\rho *dx}{\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}}=\frac{2k\rho}{d} \int_{0}^{+\inf}\frac{dx}{\sqrt{1+{(\frac{x}{d})}^{2}}}=2k\rho \int_{0}^{+\inf}\frac{d(\frac{x}{d})}{\sqrt{1+{(\frac{x}{d})}^{2}}}$
Делаем замену: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{d}=sh(t)$
Получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =2k\rho \int_{0}^{+\inf}\frac{d(sh(t))}{\sqrt{1+{sh(t)}^{2}}}=2k\rho \int_{0}^{+\inf}\frac{ch(t)dt}{\sqrt{{ch(t)}^{2}}}=2k\rho \int_{0}^{+\inf}\frac{ch(t)dt}{ch(t)}=2k\rho \int_{0}^{+\inf}dt=+\inf$
Итого, бесконечная заряженная нить будет создавать бесконечный потенциал.
Это можно понять логически: рассмотрим картину из точки на расстоянии 10 см. Запомним. Теперь переместимся в точку на расстоянии 10 м от нити, и одновременно изменим нашу шкалу измерения расстояния (если раньше у нас 1 условное деление соответствовало 1 см, то теперь -- 1м). Плотность заряда увеличится в 100 раз (заряды остались такими же, но расстояния мы "сжали"), однако все геометрические характеристики останутся неизменными (т.е., кортина такая же, как в точке на расстоянии 10 см со старыми шкалами). Дифференциал dx уменьшится в 100 раз, и произведение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho *dx$ останется таким же. То есть, на любом (ненулевом) расстоянии от нити напряженность поля будет одинаковой. А так как потенциал равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =\varphi (r)-\varphi (0)=\int_{r}^{inf}E*dr=E\int_{r}^{inf}dr=inf$ (здесь берется интеграл по траектории переноса пробного заряда -- впрочем, сама траектория не важна), потенциал получается бесконечным. В природе это соответствует полной невозможности бесконечно тонких бесконечно длинных нитей

@tarasso · 15.10.2013, 23:59

фи=Е*r совершенно неприменима здесь? Как, если заряд на единицу длины равномерно распределен?

Добавлено через 3 часа 2 минуты
бесконечная заряженная нить будет создавать бесконечный потенциал?
1) заряженная нить до бесконечного заряда, скорее всего будет создавать бесконечный потенциал
2) нить бесконечной длины с равномерно распределенным конечным зарядом на единицу длины будет создавать потенциал в заданной точке, который зависит от расстояния(перпендикуляр) от этой точки до нити.

@UFO94 · 16.10.2013, 10:59

tarasso, насчет неприменимости я, пожалуй, погорячился. По крайней мере, она локально применима (т.е., для бесконечно малых dr).
Да, бесконечная заряженная нить будет создавать бесконечный потенциал. Это видно из двух решений -- строгого физического и, возможно, менее строгого логического. Впрочем, если вы в каком-нибудь из них найдете ошибку -- пишите, разберемся вместе.

@tarasso · 16.10.2013, 19:58

UFO94, Вы можете свои выводы подкрепить рисунком?

@UFO94 · 16.10.2013, 22:12

Честно говоря, я больше интегралу своему доверяю... К тому же, тут трудно было бы нарисовать рисунок, хорошо иллюстрирующий логическое решение...

@tarasso · 17.10.2013, 04:08

упрощенную модель рисунка составить можно...

Добавлено через 49 минут
Ведь только рисунок может показать правильную картину поля.
В данном случае мы имеем однородное поле, линии которого перпендикулярны оси нити. Куда бы мы не перемещали пробный заряд, потециал здесь будет одинаковый, не зависящий от расстояния от оси нити, т.е.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =\frac{\tau }{2\pi {\epsilon }_{0}\epsilon }$

@UFO94 · 17.10.2013, 08:56

1) Откуда берется формула

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =\frac{\tau }{2\pi {\varepsilon }_{0}\varepsilon }$

? Можете ее вывести?
2) Где вы берете 0 потенциала? Канонически -- на бесконечности?

@tarasso · 17.10.2013, 18:49

При конечном заряде, но при бесконечно большом расстоянии потенциал равен нулю, и обратно пропорционально заряду возрастает при уменьшении расстояния.

@UFO94 · 18.10.2013, 01:17

Согласен. Вот только расчет показывает, что для того, чтобы приблизится на конечное расстояние к этой нити (в случае такого же по знаку заряда) потребуется бесконечно много энергии.

240Volt · 19.10.2013, 22:12

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E = \frac{\lambda }{{2\pi {\varepsilon _0}r}};\,\,\varphi = - \frac{\lambda }{{2\pi {\varepsilon _0}}}\ln r + const$

@tarasso · 20.10.2013, 10:46

А размерности вольта то не будет, ведь lnr -величина размерная.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =-\frac{\lambda }{2\pi {\epsilon }_{0}}\ln r +const$

240Volt · 20.10.2013, 23:19

[QUOTE=tarasso;5207573 lnr -величина размерная.[/QUOTE]
???

@tarasso · 20.10.2013, 23:41

const=Вольт, тогда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi$ (Вольт)=(Кл/м)/(Кл²/(Н*м²))*ln(м)=(Н*м/Кл)*ln(м)=Вольт*ln(м)
ln(м) ? - должно быть безразмерной величиной.

240Volt · 20.10.2013, 23:58

Любая функция, которую можно разложить в ряд Тейлора - безразмерна.
sin, cos, exp, ln. Исключение только одно - одинокая степень: f(x)=xⁿ.

@tarasso · 21.10.2013, 00:26

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\varphi }_{1}-{\varphi }_{2}=\frac{\tau }{2\pi {\epsilon }_{0}\epsilon }\cdot \ln \left(\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}} \right)$

Добавлено через 1 минуту
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ln \left(\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}} \right)$ - безразмерная величина.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .
Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .	Отправка уведомления на почту при изменении наименования справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере изменения наименования типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .

@Baby_Sad 1 / 1 / 0 Регистрация: 13.10.2013 Сообщений: 43

	Электрическое поле 15.10.2013, 17:10. Показов 3366. Ответов 16 Метки нет (Все метки) Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью с равномерно распределенным зарядом 10^-10 Кл/м. Определить потенциал в точке поля, отстоящей от нити на 10 см. 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 963
	15.10.2013, 19:12
	Напряженность электрического поля, образованного заряженной бесконечно длинной нитью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E=\frac{\tau }{2\pi {\epsilon }_{0}\epsilon r}$ (1) Потенциал электрического поля равномерно распределенного заряда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =E\cdot r$ 0

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	15.10.2013, 20:07
	Если я правильно понимаю, то формула для напряженности поля от бесконечной нити считается неизвестной. К тому же, формула фи=Еr совершенно неприменима здесь. Решение: Разобьем нить на бесконечно малые кусочки и просуммируем вклады в потенциал от них: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =2\int_{0}^{+\inf }\frac{k\rho dx}{R}$ (Здесь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ -- линейная плотность, R -- расстояние до точки нити, х -- координата на нити). Перед интегралом двойка, т.к. нить разбивается на 2 симметричных части -- в 2 стороны от точки, в которой ищем потенциал. Из геометрических соображений, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}$ Получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =2\int_{0}^{+\inf }\frac{k\rho dx}{\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}}=\frac{2k\rho}{d} \int_{0}^{+\inf}\frac{dx}{\sqrt{1+{(\frac{x}{d})}^{2}}}=2k\rho \int_{0}^{+\inf}\frac{d(\frac{x}{d})}{\sqrt{1+{(\frac{x}{d})}^{2}}}$ Делаем замену: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{d}=sh(t)$ Получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =2k\rho \int_{0}^{+\inf}\frac{d(sh(t))}{\sqrt{1+{sh(t)}^{2}}}=2k\rho \int_{0}^{+\inf}\frac{ch(t)dt}{\sqrt{{ch(t)}^{2}}}=2k\rho \int_{0}^{+\inf}\frac{ch(t)dt}{ch(t)}=2k\rho \int_{0}^{+\inf}dt=+\inf$ Итого, бесконечная заряженная нить будет создавать бесконечный потенциал. Это можно понять логически: рассмотрим картину из точки на расстоянии 10 см. Запомним. Теперь переместимся в точку на расстоянии 10 м от нити, и одновременно изменим нашу шкалу измерения расстояния (если раньше у нас 1 условное деление соответствовало 1 см, то теперь -- 1м). Плотность заряда увеличится в 100 раз (заряды остались такими же, но расстояния мы "сжали"), однако все геометрические характеристики останутся неизменными (т.е., кортина такая же, как в точке на расстоянии 10 см со старыми шкалами). Дифференциал dx уменьшится в 100 раз, и произведение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho dx$ останется таким же. То есть, на любом (ненулевом) расстоянии от нити напряженность поля будет одинаковой. А так как потенциал равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =\varphi (r)-\varphi (0)=\int_{r}^{inf}E*dr=E\int_{r}^{inf}dr=inf$ (здесь берется интеграл по траектории переноса пробного заряда -- впрочем, сама траектория не важна), потенциал получается бесконечным. В природе это соответствует полной невозможности бесконечно тонких бесконечно длинных нитей 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 963
	15.10.2013, 23:59
	фи=Еr совершенно неприменима здесь? Как, если заряд на единицу длины равномерно распределен? Добавлено через 3 часа 2 минуты* бесконечная заряженная нить будет создавать бесконечный потенциал? 1) заряженная нить до бесконечного заряда, скорее всего будет создавать бесконечный потенциал 2) нить бесконечной длины с равномерно распределенным конечным зарядом на единицу длины будет создавать потенциал в заданной точке, который зависит от расстояния(перпендикуляр) от этой точки до нити. 0

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	16.10.2013, 10:59
	tarasso, насчет неприменимости я, пожалуй, погорячился. По крайней мере, она локально применима (т.е., для бесконечно малых dr). Да, бесконечная заряженная нить будет создавать бесконечный потенциал. Это видно из двух решений -- строгого физического и, возможно, менее строгого логического. Впрочем, если вы в каком-нибудь из них найдете ошибку -- пишите, разберемся вместе. 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 963
	16.10.2013, 19:58
	UFO94, Вы можете свои выводы подкрепить рисунком? 0

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	16.10.2013, 22:12
	Честно говоря, я больше интегралу своему доверяю... К тому же, тут трудно было бы нарисовать рисунок, хорошо иллюстрирующий логическое решение... 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 963
	17.10.2013, 04:08
	упрощенную модель рисунка составить можно... Добавлено через 49 минут Ведь только рисунок может показать правильную картину поля. В данном случае мы имеем однородное поле, линии которого перпендикулярны оси нити. Куда бы мы не перемещали пробный заряд, потециал здесь будет одинаковый, не зависящий от расстояния от оси нити, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =\frac{\tau }{2\pi {\epsilon }_{0}\epsilon }$ 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 963
	17.10.2013, 18:49
	При конечном заряде, но при бесконечно большом расстоянии потенциал равен нулю, и обратно пропорционально заряду возрастает при уменьшении расстояния. 0

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	18.10.2013, 01:17
	Согласен. Вот только расчет показывает, что для того, чтобы приблизится на конечное расстояние к этой нити (в случае такого же по знаку заряда) потребуется бесконечно много энергии. 0

240Volt 4445 / 2449 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	20.10.2013, 23:19
	[QUOTE=tarasso;5207573 lnr -величина размерная.[/QUOTE] ??? 0

240Volt 4445 / 2449 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	19.10.2013, 22:12
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E = \frac{\lambda }{{2\pi {\varepsilon _0}r}};\,\,\varphi = - \frac{\lambda }{{2\pi {\varepsilon _0}}}\ln r + const$ 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 963
	20.10.2013, 10:46
	А размерности вольта то не будет, ведь lnr -величина размерная. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =-\frac{\lambda }{2\pi {\epsilon }_{0}}\ln r +const$ 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 963
	20.10.2013, 23:41
	const=Вольт, тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi$ (Вольт)=(Кл/м)/(Кл²/(Нм²))ln(м)=(Нм/Кл)ln(м)=Вольт*ln(м) ln(м) ? - должно быть безразмерной величиной. 0

240Volt 4445 / 2449 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	20.10.2013, 23:58
	Любая функция, которую можно разложить в ряд Тейлора - безразмерна. sin, cos, exp, ln. Исключение только одно - одинокая степень: f(x)=xⁿ. 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 963
	21.10.2013, 00:26
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\varphi }_{1}-{\varphi }_{2}=\frac{\tau }{2\pi {\epsilon }_{0}\epsilon }\cdot \ln \left(\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}} \right)$ Добавлено через 1 минуту $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ln \left(\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}} \right)$ - безразмерная величина. 1