1 / 1 / 0
Регистрация: 13.10.2013
Сообщений: 43
1

Электрическое поле

15.10.2013, 17:10. Показов 3136. Ответов 16
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью с равномерно распределенным зарядом 10^-10 Кл/м. Определить потенциал в точке поля, отстоящей от нити на 10 см.
0
15.10.2013, 17:10
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
15.10.2013, 17:10
Ответы с готовыми решениями:

Электрическое поле
Два шарика массой по 1 г висят на тонких шелковых нитях длиной 2 метра, закрепленных в одной точке. После электризации шарики оттолкнулись...

Электрическое поле
Как будут изменяться параметры цепи при изменении сопротивления реостата

электрическое поле
Помогите с решением задач,уже третий час сижу 1)в вершинах квадрата со стороной 10 см располагают одинаковые о величине заряды: два...

16
749 / 460 / 50
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 962
15.10.2013, 19:12 2
Напряженность электрического поля, образованного заряженной бесконечно длинной нитью
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E=\frac{\tau }{2\pi {\epsilon }_{0}\epsilon r} (1)
Потенциал электрического поля равномерно распределенного заряда
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =E\cdot r
0
 Аватар для UFO94
267 / 256 / 23
Регистрация: 04.04.2012
Сообщений: 546
15.10.2013, 20:07 3
Если я правильно понимаю, то формула для напряженности поля от бесконечной нити считается неизвестной. К тому же, формула фи=Е*r совершенно неприменима здесь.
Решение:
Разобьем нить на бесконечно малые кусочки и просуммируем вклады в потенциал от них:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =2\int_{0}^{+\inf }\frac{k\rho *dx}{R} (Здесь https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho -- линейная плотность, R -- расстояние до точки нити, х -- координата на нити). Перед интегралом двойка, т.к. нить разбивается на 2 симметричных части -- в 2 стороны от точки, в которой ищем потенциал.
Из геометрических соображений, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}
Получаем:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =2\int_{0}^{+\inf }\frac{k\rho *dx}{\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}}=\frac{2k\rho}{d} \int_{0}^{+\inf}\frac{dx}{\sqrt{1+{(\frac{x}{d})}^{2}}}=2k\rho \int_{0}^{+\inf}\frac{d(\frac{x}{d})}{\sqrt{1+{(\frac{x}{d})}^{2}}}
Делаем замену: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{d}=sh(t)
Получаем:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =2k\rho \int_{0}^{+\inf}\frac{d(sh(t))}{\sqrt{1+{sh(t)}^{2}}}=2k\rho \int_{0}^{+\inf}\frac{ch(t)dt}{\sqrt{{ch(t)}^{2}}}=2k\rho \int_{0}^{+\inf}\frac{ch(t)dt}{ch(t)}=2k\rho \int_{0}^{+\inf}dt=+\inf
Итого, бесконечная заряженная нить будет создавать бесконечный потенциал.
Это можно понять логически: рассмотрим картину из точки на расстоянии 10 см. Запомним. Теперь переместимся в точку на расстоянии 10 м от нити, и одновременно изменим нашу шкалу измерения расстояния (если раньше у нас 1 условное деление соответствовало 1 см, то теперь -- 1м). Плотность заряда увеличится в 100 раз (заряды остались такими же, но расстояния мы "сжали"), однако все геометрические характеристики останутся неизменными (т.е., кортина такая же, как в точке на расстоянии 10 см со старыми шкалами). Дифференциал dx уменьшится в 100 раз, и произведение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho *dx останется таким же. То есть, на любом (ненулевом) расстоянии от нити напряженность поля будет одинаковой. А так как потенциал равен https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =\varphi (r)-\varphi (0)=\int_{r}^{inf}E*dr=E\int_{r}^{inf}dr=inf (здесь берется интеграл по траектории переноса пробного заряда -- впрочем, сама траектория не важна), потенциал получается бесконечным. В природе это соответствует полной невозможности бесконечно тонких бесконечно длинных нитей
0
749 / 460 / 50
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 962
15.10.2013, 23:59 4
фи=Е*r совершенно неприменима здесь? Как, если заряд на единицу длины равномерно распределен?

Добавлено через 3 часа 2 минуты
бесконечная заряженная нить будет создавать бесконечный потенциал?
1) заряженная нить до бесконечного заряда, скорее всего будет создавать бесконечный потенциал
2) нить бесконечной длины с равномерно распределенным конечным зарядом на единицу длины будет создавать потенциал в заданной точке, который зависит от расстояния(перпендикуляр) от этой точки до нити.
0
 Аватар для UFO94
267 / 256 / 23
Регистрация: 04.04.2012
Сообщений: 546
16.10.2013, 10:59 5
tarasso, насчет неприменимости я, пожалуй, погорячился. По крайней мере, она локально применима (т.е., для бесконечно малых dr).
Да, бесконечная заряженная нить будет создавать бесконечный потенциал. Это видно из двух решений -- строгого физического и, возможно, менее строгого логического. Впрочем, если вы в каком-нибудь из них найдете ошибку -- пишите, разберемся вместе.
0
749 / 460 / 50
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 962
16.10.2013, 19:58 6
UFO94, Вы можете свои выводы подкрепить рисунком?
0
 Аватар для UFO94
267 / 256 / 23
Регистрация: 04.04.2012
Сообщений: 546
16.10.2013, 22:12 7
Честно говоря, я больше интегралу своему доверяю... К тому же, тут трудно было бы нарисовать рисунок, хорошо иллюстрирующий логическое решение...
0
749 / 460 / 50
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 962
17.10.2013, 04:08 8
упрощенную модель рисунка составить можно...

Добавлено через 49 минут
Ведь только рисунок может показать правильную картину поля.
В данном случае мы имеем однородное поле, линии которого перпендикулярны оси нити. Куда бы мы не перемещали пробный заряд, потециал здесь будет одинаковый, не зависящий от расстояния от оси нити, т.е.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =\frac{\tau }{2\pi {\epsilon }_{0}\epsilon }
0
 Аватар для UFO94
267 / 256 / 23
Регистрация: 04.04.2012
Сообщений: 546
17.10.2013, 08:56 9
1) Откуда берется формула
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =\frac{\tau }{2\pi {\varepsilon }_{0}\varepsilon }
? Можете ее вывести?
2) Где вы берете 0 потенциала? Канонически -- на бесконечности?
0
749 / 460 / 50
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 962
17.10.2013, 18:49 10
При конечном заряде, но при бесконечно большом расстоянии потенциал равен нулю, и обратно пропорционально заряду возрастает при уменьшении расстояния.
0
 Аватар для UFO94
267 / 256 / 23
Регистрация: 04.04.2012
Сообщений: 546
18.10.2013, 01:17 11
Согласен. Вот только расчет показывает, что для того, чтобы приблизится на конечное расстояние к этой нити (в случае такого же по знаку заряда) потребуется бесконечно много энергии.
0
4445 / 2449 / 227
Регистрация: 20.08.2011
Сообщений: 3,108
19.10.2013, 22:12 12
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E = \frac{\lambda }{{2\pi {\varepsilon _0}r}};\,\,\varphi  =  - \frac{\lambda }{{2\pi {\varepsilon _0}}}\ln r + const
0
749 / 460 / 50
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 962
20.10.2013, 10:46 13
А размерности вольта то не будет, ведь lnr -величина размерная.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =-\frac{\lambda }{2\pi {\epsilon }_{0}}\ln r +const
0
4445 / 2449 / 227
Регистрация: 20.08.2011
Сообщений: 3,108
20.10.2013, 23:19 14
[QUOTE=tarasso;5207573 lnr -величина размерная.[/QUOTE]
???
0
749 / 460 / 50
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 962
20.10.2013, 23:41 15
const=Вольт, тогда
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(Вольт)=(Кл/м)/(Кл2/(Н*м2))*ln(м)=(Н*м/Кл)*ln(м)=Вольт*ln(м)
ln(м) ? - должно быть безразмерной величиной.
0
4445 / 2449 / 227
Регистрация: 20.08.2011
Сообщений: 3,108
20.10.2013, 23:58 16
Любая функция, которую можно разложить в ряд Тейлора - безразмерна.
sin, cos, exp, ln. Исключение только одно - одинокая степень: f(x)=xn.
0
749 / 460 / 50
Регистрация: 13.05.2012
Сообщений: 962
21.10.2013, 00:26 17
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\varphi }_{1}-{\varphi }_{2}=\frac{\tau }{2\pi {\epsilon }_{0}\epsilon }\cdot \ln \left(\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}} \right)

Добавлено через 1 минуту
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ln \left(\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}} \right) - безразмерная величина.
1
21.10.2013, 00:26
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
21.10.2013, 00:26
Помогаю со студенческими работами здесь

Электрическое поле
Добрый день! Помогите пожалуйста. На рисунке сверху и снизу изображены два электрода. Между ними три эквипотенциальные линии....

Найти электрическое поле
Доброго времени суток! Помогите пожалуйста с решением. Даны три параллельно расположенных заряженных пластины. Q1=-4Кл Q2=-1Кл Q3=+8Кл....

Вихревое электрическое поле
Всем привет. Не могли бы вы помочь мне в постижении электромагнетизма, а конкретно в области вихревого электрического поля? Я всё никак не...

Найти электрическое поле Е
Снова я и опять с задачей по электродинамике Суть в том, чтобы представить не один а как бы два шара: первый большой и без пустых мест...

Электрическое поле бесконечной плоскости
Здравствуйте. Возникла проблема с расчётом напряженности электрического поля бесконечного плоского слоя. Условия задачи : ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
17
Ответ Создать тему

Редактор формул (кликните на картинку в правом углу, чтобы закрыть)
Опции темы

Новые блоги и статьи
Ошибка "Cleartext HTTP traffic not permitted" в Android
hw_wired 13.02.2025
При разработке Android-приложений можно столнуться с неприятной ошибкой "Cleartext HTTP traffic not permitted", которая может серьезно затруднить отладку и тестирование. Эта проблема особенно. . .
Изменение версии по умолчанию в NVM
hw_wired 13.02.2025
Node Version Manager, или коротко NVM - незаменимый инструмент для разработчиков, использующих Node. js. Многие сталкивались с ситуацией, когда разные проекты требуют различных версий Node. js,. . .
Переименование коммита в Git (локального и удаленного)
hw_wired 13.02.2025
Git как система контроля версий предоставляет разработчикам множество средств для управления этой историей, и одним из таких важных средств является возможность изменения сообщений коммитов. Но зачем. . .
Отличия Promise и Observable в Angular
hw_wired 13.02.2025
В веб-разработки асинхронные операции стали неотъемлимой частью почти каждого приложения. Ведь согласитесь, было бы странно, если бы при каждом запросе к серверу или при обработке больших объемов. . .
Сравнение NPM, Gulp, Webpack, Bower, Grunt и Browserify
hw_wired 13.02.2025
В современной веб-разработке существует множество средств сборки и управления зависимостями проектов, каждое из которых решает определенные задачи и имеет свои особенности. Когда я начинаю новый. . .
Отличия AddTransient, AddScoped и AddSingleton в ASP.Net Core DI
hw_wired 13.02.2025
В современной разработке веб-приложений на платформе ASP. NET Core правильное управление зависимостями играет ключевую роль в создании надежного и производительного кода. Фреймворк предоставляет три. . .
Отличия между venv, pyenv, pyvenv, virtualenv, pipenv, conda, virtualenvwrapp­­er, poetry и другими в Python
hw_wired 13.02.2025
В Python существует множество средств для управления зависимостями и виртуальными окружениями, что порой вызывает замешательство даже у опытных разработчиков. Каждый инструмент создавался для решения. . .
Навигация с помощью React Router
hw_wired 13.02.2025
React Router - это наиболее распространенное средство для создания навигации в React-приложениях, без которого сложно представить современную веб-разработку. Когда мы разрабатываем сложное. . .
Ошибка "error:0308010C­­:dig­ital envelope routines::unsup­­ported"
hw_wired 13.02.2025
Если вы сталкиваетесь с ошибкой "error:0308010C:digital envelope routines::unsupported" при разработке Node. js приложений, то наверняка уже успели поломать голову над её решением. Эта коварная ошибка. . .
Подключение к контейнеру Docker и работа с его содержимым
hw_wired 13.02.2025
В мире современной разработки контейнеры Docker изменили подход к созданию, развертыванию и масштабированию приложений. Эта технология позволяет упаковать приложение со всеми его зависимостями в. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru