аналитическая геометрия

@t-bogdan · Регистрация: 05.03.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Дано уравнение линии в полярной системе координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho = f\(\varphi )$
Требуется : 1)построить линию , находя ее точки , давая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi$ значение через шаг равный $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi/12$ в промежутке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[0, 2\pi ]$ начиная от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi= 0$
2) получить уравнение этой линии в прямоугольной системе координат
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\varphi ) = 4(1-cos(\varphi ) )$

Добавлено через 8 часов 50 минут

@Mikl___ · 06.03.2014, 10:41

t-bogdan,
я, конечно извиняюсь, но где в этой теме "Обсуждение математической логики, теории алгоритмов и теории множеств" -- нажми на кнопку

и попроси модераторов перенести тему в соответствующий раздел

magirus · 06.03.2014, 11:00

Комментарий администратора

перенесено

@jannne · 06.03.2014, 14:54

Сначала второй пункт задания, так как это попроще.
У нас есть уравнение в полярных координатах
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho =4(1-\cos \varphi )$
и известны формулы перехода от полярных координат к декартовым:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho =\sqrt{ {x}^{2}+{y}^{2} }$ и
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\rho \cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi =\frac{x}{\rho }=\frac{x}{\sqrt{ {x}^{2}+{y}^{2} }}$
Соответственно подставляем одно в другое
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=4(1-\frac{x}{\sqrt{ {x}^{2}+{y}^{2} }})$ .
Если немного упростить, можно привести это к виду
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}+{y}^{2}=4{(1\pm \sqrt{1-x})}^{2}$
причем "-" когда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}\leq 2$
а "+" когда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}>2$
Насчет первого пункта:
линию надо строить ручками или в какой-нибудь программе?

@t-bogdan · 06.03.2014, 16:33 **[ТС]**

я в первом пункте не могу понять как таблица строиться

@jannne · 06.03.2014, 17:00

берете значения угла от нуля до двух пи с интервалом пи делить на 12, то есть
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =0;\frac{\pi }{12};\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3};5\frac{\pi }{12}; ...$
для каждого из этих значений считаете значение функции
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\varphi =0)= 4(1-cos0)=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\varphi =\frac{\pi }{12})= 4(1-\cos \frac{\pi}{12})=4(1-\sqrt{\frac{1+\cos \frac{\pi}{6}}{2}})=2-\sqrt{2+\sqrt{3}}$
и так далее..
Полученные значения составляете в таблицу:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{matrix}\varphi & f(\varphi) \\ 0& 0\\ \frac{\pi }{12}& 2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\\ ...& ...\end{matrix}$

кстати здесь рабобрана весьма похожая задача.
Полярная система координат

@t-bogdan · 06.03.2014, 22:21 **[ТС]**

спасибо, вы мне очень помогли

аналитическая геометрия

Решение

Решение

@t-bogdan 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.03.2014 Сообщений: 12
		1
	аналитическая геометрия 06.03.2014, 10:35. Показов 1104. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Дано уравнение линии в полярной системе координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho = f\(\varphi )$ Требуется : 1)построить линию , находя ее точки , давая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi$ значение через шаг равный $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi/12$ в промежутке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[0, 2\pi ]$ начиная от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi= 0$ 2) получить уравнение этой линии в прямоугольной системе координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\varphi ) = 4(1-cos(\varphi ) )$ Добавлено через 8 часов 50 минут 0

@Mikl___ Ушел с форума 16282 / 7606 / 1066 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 13,619
	06.03.2014, 10:41	2
	t-bogdan, я, конечно извиняюсь, но где в этой теме "Обсуждение математической логики, теории алгоритмов и теории множеств" -- нажми на кнопку и попроси модераторов перенести тему в соответствующий раздел 0

@jannne 137 / 137 / 21 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 293
	06.03.2014, 14:54	4
	Сообщение было отмечено t-bogdan как решение Решение Сначала второй пункт задания, так как это попроще. У нас есть уравнение в полярных координатах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho =4(1-\cos \varphi )$ и известны формулы перехода от полярных координат к декартовым: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho =\sqrt{ {x}^{2}+{y}^{2} }$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\rho \cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi =\frac{x}{\rho }=\frac{x}{\sqrt{ {x}^{2}+{y}^{2} }}$ Соответственно подставляем одно в другое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=4(1-\frac{x}{\sqrt{ {x}^{2}+{y}^{2} }})$ . Если немного упростить, можно привести это к виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}+{y}^{2}=4{(1\pm \sqrt{1-x})}^{2}$ причем "-" когда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}\leq 2$ а "+" когда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}>2$ Насчет первого пункта: линию надо строить ручками или в какой-нибудь программе? 1

@t-bogdan 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.03.2014 Сообщений: 12
	06.03.2014, 16:33 [ТС]	5
	я в первом пункте не могу понять как таблица строиться 0

@jannne 137 / 137 / 21 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 293
	06.03.2014, 17:00	6
	Сообщение было отмечено t-bogdan как решение Решение берете значения угла от нуля до двух пи с интервалом пи делить на 12, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =0;\frac{\pi }{12};\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3};5\frac{\pi }{12}; ...$ для каждого из этих значений считаете значение функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\varphi =0)= 4(1-cos0)=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\varphi =\frac{\pi }{12})= 4(1-\cos \frac{\pi}{12})=4(1-\sqrt{\frac{1+\cos \frac{\pi}{6}}{2}})=2-\sqrt{2+\sqrt{3}}$ и так далее.. Полученные значения составляете в таблицу: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{matrix}\varphi & f(\varphi) \\ 0& 0\\ \frac{\pi }{12}& 2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\\ ...& ...\end{matrix}$ кстати здесь рабобрана весьма похожая задача. Полярная система координат 1

@t-bogdan 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.03.2014 Сообщений: 12
	06.03.2014, 22:21 [ТС]	7
	спасибо, вы мне очень помогли 0