Доказать параллельность прямых, лежащих в параллельных плоскостях

@Declarer · Регистрация: 07.02.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Даны две параллельные плоскости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta$ , в которых лежат прямые a и b. Через эти две плоскости проведена еще одна плоскость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma$ , при чем прямые пересечения перпендикулярны прямым a и b. Как доказать, что прямые a и b параллельны?

@kabenyuk · 30.04.2014, 06:36

Это следует из того, что обе прямые ортогональны нормальному вектору каждой из параллельных плоскостей и направляющему вектору прямых пересечения.

@palva · 30.04.2014, 09:48

Пусть гамма пересекает альфа и бета по прямым c и d соответственно. Обозначим через B точку пересечения прямых b и d. Через прямую a и точку B проведем плоскость, которая пересечет плоскость бета по прямой b1. b1 параллельна a и поэтому перпендикулярна c. Но c и d параллельны, поэтому b1 перпендикулярна также и d. В плоскости бета прямые b и b1 проходят через точку B и перпендикулярны одной и той же прямой d, поэтому они совпадают.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@Declarer 13 / 13 / 6 Регистрация: 07.02.2013 Сообщений: 214

	Доказать параллельность прямых, лежащих в параллельных плоскостях 29.04.2014, 22:47. Показов 2603. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Даны две параллельные плоскости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta$ , в которых лежат прямые a и b. Через эти две плоскости проведена еще одна плоскость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma$ , при чем прямые пересечения перпендикулярны прямым a и b. Как доказать, что прямые a и b параллельны? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4182 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	30.04.2014, 06:36
	Это следует из того, что обе прямые ортогональны нормальному вектору каждой из параллельных плоскостей и направляющему вектору прямых пересечения. 1

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	30.04.2014, 09:48
	Пусть гамма пересекает альфа и бета по прямым c и d соответственно. Обозначим через B точку пересечения прямых b и d. Через прямую a и точку B проведем плоскость, которая пересечет плоскость бета по прямой b1. b1 параллельна a и поэтому перпендикулярна c. Но c и d параллельны, поэтому b1 перпендикулярна также и d. В плоскости бета прямые b и b1 проходят через точку B и перпендикулярны одной и той же прямой d, поэтому они совпадают. 1