@Craw

Точку мы можем определить как комплексное число, прямую - как линейную функцию, пространство - как область определений и значений. При таком подходе мы можем доказать все аксиомы, используя арифметику и алгебру. Подход непротиворечив, если непротиворечива арифметика, уже был развит в аналитической геометрии.
Аналогично можем сделать и для неевклидовой геометрии. При таком подходе аксиомы перестают быть постулатами и эмпирическими или логическими фактами и могут доказываться, каждая геометрия отличается лишь способами определения базовых понятий и правилами оперирования над ними. Однако и эти правила - не аксиомы, поскольку доказываются алгебраически и их использование зависит лишь от условий задачи (например, кривизны пространства). В итоге мы получаем стройную и красивую теорию, в которой операции над интуитивными объектами (как точка) в пространстве превращаются в операции над числами, что дает нам более фундаментальное представление.

Вопрос: есть ли ошибка в моих рассуждениях, можно ли использовать данный метод? в какой литературе были развиты подобные идеи?

0

@Klavdia

Вот она, главная Ваша ошибка....

Красота - основное достоинство Геометрии, а Вы хотите заменить её этой бухгалтэрией, что ж в этом "стройного и красивого"?...
Для того, чтобы решить задачу аналитически, уже давно придуман компьютер, он в этом соревновании и меня и Вас сильно обошёл...

0

@Craw

Это зависит от поставленной задачи: какую-то лучше решить "традиционно", какую-то аналитически. Для меня это принципиальной роли не играет, я использую оба метода в зависимости от типа задачи.
Суть вопроса в том, что, возможно, именно аналитически мы можем лучше изучать пространство, более фундаментально. Меня это интересует, прежде всего, с точки зрения физики (в рамках теории относительности), но, как известно, она опирается на мат. аппарат, поэтому его выбор очень важен.
Короче говоря, хотелось бы услышать рекомендации по литературе об аналитической геометрии (ориентир. уровень на ученика старших классов), или, может быть, о моей фатальной ошибке (например что точку никак нельзя представить как комплексное число и между ними большое различие).

0

@palva

Аксиоматика Вейля.
При таком подходе тяжело идет определение угла и тригонометрических функций - многое надо доказывать.
Болтянский В.Г. Элементарная геометрия. Книга для учителя 1985
http://lib.freescienceengineer... ?id=873136
Дьедонне Ж. (Dieudonne) Линейная алгебра и элементарная геометрия 1972
http://lib.freescienceengineer... hp?id=4416

2