Вычислить объем тетраэдра

@Alexandrietz · Регистрация: 03.05.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дамы и господа! Помогите дорешать данную задачу. Далее приведу условие задачи и начало решения, точнее то, до чего я пока додумался. Задача из книги В.Ткачука "Математика абитуриенту".
Условие: Дана пирамида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SABC$ , в которой площадь треугольника $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ABS$ равна
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3sqrt7}{4}$ , угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?BSC$ равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\arctan\frac{sqrt237}{31}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AS=SB$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SC\bullet AC$ =20 и перпендикуляры к граням, восстановленные из центров вписанных в них окружностей, пересекаются в одной точке. Найти объем пирамиды $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SABC$ .

Вот до чего я пока дошел:
1) Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_{1}, I_{2}, I_{3}, I_{4} -$ - центры вписанных в треугольники $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ABS, BCS, ACS, ABC$ окружностей соответственно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I$ - точка пересечения перпендикуляров, описанных в условии задачи.
2) Выложил решение

@Том Ардер · 19.06.2016, 18:31

Alexandrietz,

Комментарий модератора

Правила форума

5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.

Задания и решения набирать ручками. Один вопрос - одна тема. Для формул есть редактор.

Рекомендации по созданию темы
Картинки - для чертежей, схем, диаграмм.
Формулы, уравнения, код программ - текстом.

@Alexandrietz · 19.06.2016, 18:55 **[ТС]**

Есть задача из книги В.В. Ткачука "Математика абитуриенту", которую никак не могу решить. Напишу то, до чего я сумел дойти.
Условие: Дана пирамида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SABC$ , в которой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{ABS} = \frac{3sqrt7}{4}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AS=SB$ ,
угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?BSC$ равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\arctan \frac{sqrt(237)}{31}$ . Известно кроме того, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SC\bullet AC=20$ , и перпендикуляры к граням, восстановленные из центров вписанных в них окружностей, пересекаются в одной точке. Найти объем пирамиды $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SABC$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V_{SABC}$ .

Вот до чего пока дошел, а дальше ничего не могу сделать. Помогите, товарищи!

1) Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_{1}, I_{2}, I_{3}, I_{4}$ - центры вписанных окружностей в треугольники $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ABS, BSC, SCA, ABC$ соответственно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I$ - точка пересечения перпендикуляров из условия.
2)Из условия ясно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SI_{1}$ - биссектриса угла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ASB$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Rightarrow$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SI_{1}\perp AB$ . Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SI_{1}\bigcap AB = H_{1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Rightarrow AH_{1}=BH_{1}$ , так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta ABS$ - равнобедренный.
3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?II_{1} \perp (ABS)\Rightarrow II_{1}\perp AB, SH_{1}\perp AB\Rightarrow AB\perp (II_{1}H_{1})\Rightarrow AB\perp IH_{1}.$ .
4) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?II_{4} \perp (ABC)\Rightarrow II_{4}\perp AB, IH_{1}\perp AB\Rightarrow AB\perp (II_{4}H_{1})\Rightarrow AB\perp I_{4}H_{1}\Rightarrow \Delta ABC$ - равнобедренный, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Rightarrow AC=BC,$ , а также что точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I\epsilon (SH_{1}C)$ .

Помогите, ребята, что делать-то дальше ?!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это дополнительная запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:
Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .

@Alexandrietz 2 / 2 / 0 Регистрация: 03.05.2016 Сообщений: 141

	Вычислить объем тетраэдра 19.06.2016, 17:45. Показов 1429. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Дамы и господа! Помогите дорешать данную задачу. Далее приведу условие задачи и начало решения, точнее то, до чего я пока додумался. Задача из книги В.Ткачука "Математика абитуриенту". Условие: Дана пирамида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SABC$ , в которой площадь треугольника $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ABS$ равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3sqrt7}{4}$ , угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?BSC$ равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\arctan\frac{sqrt237}{31}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AS=SB$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SC\bullet AC$ =20 и перпендикуляры к граням, восстановленные из центров вписанных в них окружностей, пересекаются в одной точке. Найти объем пирамиды $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SABC$ . Вот до чего я пока дошел: 1) Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_{1}, I_{2}, I_{3}, I_{4} -$ - центры вписанных в треугольники $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ABS, BCS, ACS, ABC$ окружностей соответственно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I$ - точка пересечения перпендикуляров, описанных в условии задачи. 2) Выложил решение 0

@Alexandrietz 2 / 2 / 0 Регистрация: 03.05.2016 Сообщений: 141
	19.06.2016, 18:55 [ТС]
	Есть задача из книги В.В. Ткачука "Математика абитуриенту", которую никак не могу решить. Напишу то, до чего я сумел дойти. Условие: Дана пирамида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SABC$ , в которой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{ABS} = \frac{3sqrt7}{4}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AS=SB$ , угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?BSC$ равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\arctan \frac{sqrt(237)}{31}$ . Известно кроме того, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SC\bullet AC=20$ , и перпендикуляры к граням, восстановленные из центров вписанных в них окружностей, пересекаются в одной точке. Найти объем пирамиды $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SABC$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V_{SABC}$ . Вот до чего пока дошел, а дальше ничего не могу сделать. Помогите, товарищи! 1) Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_{1}, I_{2}, I_{3}, I_{4}$ - центры вписанных окружностей в треугольники $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ABS, BSC, SCA, ABC$ соответственно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I$ - точка пересечения перпендикуляров из условия. 2)Из условия ясно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SI_{1}$ - биссектриса угла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ASB$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Rightarrow$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SI_{1}\perp AB$ . Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SI_{1}\bigcap AB = H_{1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Rightarrow AH_{1}=BH_{1}$ , так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta ABS$ - равнобедренный. 3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?II_{1} \perp (ABS)\Rightarrow II_{1}\perp AB, SH_{1}\perp AB\Rightarrow AB\perp (II_{1}H_{1})\Rightarrow AB\perp IH_{1}.$ . 4) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?II_{4} \perp (ABC)\Rightarrow II_{4}\perp AB, IH_{1}\perp AB\Rightarrow AB\perp (II_{4}H_{1})\Rightarrow AB\perp I_{4}H_{1}\Rightarrow \Delta ABC$ - равнобедренный, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Rightarrow AC=BC,$ , а также что точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I\epsilon (SH_{1}C)$ . Помогите, ребята, что делать-то дальше ?! 0