Составить уравнения катетов

@программмист · Регистрация: 05.04.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны вершины прямого угла А (-3;-1) и уравнение гипотенузы 3x+y-2=0. Составить уравнения катетов и найти две остальные вершины.

Байт · 19.06.2017, 17:00

Вот по древнегречески, циркулем и линейкой, это делается так. Из точки А опускается перпендикуляр на гипотенузу. Из точки пересечения О радиусом ОА проводится окружность. Точки ее пересечения с гипотенузой и есть наши родные, искомые вершины.

@Nadym · 21.06.2017, 07:38

программмист, уравнения катетов:

х = -3;
у = -1.

Вершина В:

х = -3;
3х + у - 2 = 0, В(-3; 11).

Вершина С:

у = -1;
3х + у - 2 = 0, С(-3; 1).

@программмист · 21.06.2017, 10:48 **[ТС]**

Nadym, а как уравнения катетов нашли?

@Nadym · 21.06.2017, 11:45

программмист, а вот тут я проглядел опять - треугольник то равнобедренный!!! Сейчас исправлю)

@kabenyuk · 21.06.2017, 14:17

программмист, как-то так можно.
1) Через точку А проводим прямую ортогонально гипотенузе - это прямая х-3у=0 - она же высота нашего треугольника.
2) Проводим через точку А две взаимно ортогональные прямые (катеты): a(x+3)+b(y+1)=0, -b(x+3)+a(y+1)=0.
3) Так как треугольник равнобедренный, то прямая х-3у=0 - биссектриса угла, который образуют катеты. Значит сумма их направляющих векторов одинаковой длины пропорциональна направляющему вектору высоты:
(-b,a)+(a,b)=(3,1)t.
Отсюда получается a=2t, b=-t. Берем t=1. Находим уравнения катетов:
2(x+3)-(y+1)=0, (x+3)+2(y+1).
4) Теперь можно найти оставшиеся две вершины - это вам.

@Nadym · 21.06.2017, 19:07

программмист, уравнения катетов:

2х - у + 5 = 0;
х + 2у + 5 = 0.

Находим остальные вершины:

2х - у + 5 = 0;
3х + у - 2 = 0, точка В(-3/5; 19/5).

х + 2у + 5 = 0;
3х + у - 2 = 0, точка С(9/5; -23/7).

@программмист · 21.06.2017, 19:34 **[ТС]**

Сообщение от Nadym

уравнения катетов:
2х - у + 5 = 0;
х + 2у + 5 = 0.

а как вы составили уравнения катетов?

@Nadym · 21.06.2017, 19:42

программмист, это не я их составил) Это их kabenyuk составил (спасибо ему за помощь):

Сообщение от kabenyuk

Находим уравнения катетов:
2(x+3)-(y+1)=0, (x+3)+2(y+1)=0.

Раскрываете скобки и получаете это чудо)

@программмист · 21.06.2017, 20:05 **[ТС]**

Nadym, а как эти уравнения получились?

@Nadym · 21.06.2017, 20:14

программмист, так он же Вам всё расписал (пост № 5) подробно)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .
Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .

Составить уравнения катетов

Решение

Решение

Решение

@программмист 3 / 3 / 0 Регистрация: 05.04.2017 Сообщений: 138

	Составить уравнения катетов 19.06.2017, 10:52. Показов 9538. Ответов 10 Метки нет (Все метки) В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны вершины прямого угла А (-3;-1) и уравнение гипотенузы 3x+y-2=0. Составить уравнения катетов и найти две остальные вершины. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	19.06.2017, 17:00
	Вот по древнегречески, циркулем и линейкой, это делается так. Из точки А опускается перпендикуляр на гипотенузу. Из точки пересечения О радиусом ОА проводится окружность. Точки ее пересечения с гипотенузой и есть наши родные, искомые вершины. 1

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	21.06.2017, 07:38
	Сообщение было отмечено программмист как решение Решение программмист, уравнения катетов: х = -3; у = -1. Вершина В: х = -3; 3х + у - 2 = 0, В(-3; 11). Вершина С: у = -1; 3х + у - 2 = 0, С(-3; 1). 1

@программмист 3 / 3 / 0 Регистрация: 05.04.2017 Сообщений: 138
	21.06.2017, 10:48 [ТС]
	Nadym, а как уравнения катетов нашли? 1

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	21.06.2017, 11:45
	Сообщение было отмечено программмист как решение Решение программмист, а вот тут я проглядел опять - треугольник то равнобедренный!!! Сейчас исправлю) 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4182 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	21.06.2017, 14:17
	Сообщение было отмечено программмист как решение Решение программмист, как-то так можно. 1) Через точку А проводим прямую ортогонально гипотенузе - это прямая х-3у=0 - она же высота нашего треугольника. 2) Проводим через точку А две взаимно ортогональные прямые (катеты): a(x+3)+b(y+1)=0, -b(x+3)+a(y+1)=0. 3) Так как треугольник равнобедренный, то прямая х-3у=0 - биссектриса угла, который образуют катеты. Значит сумма их направляющих векторов одинаковой длины пропорциональна направляющему вектору высоты: (-b,a)+(a,b)=(3,1)t. Отсюда получается a=2t, b=-t. Берем t=1. Находим уравнения катетов: 2(x+3)-(y+1)=0, (x+3)+2(y+1). 4) Теперь можно найти оставшиеся две вершины - это вам. 1

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	21.06.2017, 19:07
	программмист, уравнения катетов: 2х - у + 5 = 0; х + 2у + 5 = 0. Находим остальные вершины: 2х - у + 5 = 0; 3х + у - 2 = 0, точка В(-3/5; 19/5). х + 2у + 5 = 0; 3х + у - 2 = 0, точка С(9/5; -23/7). 0

@программмист 3 / 3 / 0 Регистрация: 05.04.2017 Сообщений: 138
	21.06.2017, 20:05 [ТС]
	Nadym, а как эти уравнения получились? 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	21.06.2017, 20:14
	программмист, так он же Вам всё расписал (пост № 5) подробно) 0