По каноническому уравнению определите вид поверхности второго порядка

@Аня1998 · Регистрация: 17.12.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

По каноническому уравнению определите вид поверхности второго порядка, исследуйте ее свойства и выполните схематическое изображение поверхности: x^2 + 2y^2 + z^2 + 4x − 8 = 0

@palva · 17.12.2017, 22:09

Сначала надо привести уравнение к каноническому. Начать надо со сдвига системы координат.

@slava_psk · 19.12.2017, 10:30

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}+4x+4+2{y}^{2}+{z}^{2}=12={(x+2)}^{2}+2{y}^{2}+{z}^{2}$

Или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{(x+2)}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{6}+\frac{{z}^{2}}{12}=1$

Это эллипсоид смещенный по оси 0x на 2.

@Аня1998 · 19.12.2017, 19:28 **[ТС]**

А как найти оси эллипсоида, чтобы построить?

@slava_psk · 20.12.2017, 08:52

Проекция эллипсоида на плоскость x0y получится при z=0.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{(x+2)}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$ Отсюда, приравнивая x и y нулю, найдем точки пересечения эллипсоида соответственно с осями 0y и 0x.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1,2}=(+/-)\sqrt{12}-2$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1,2}=(+/-)2$

Аналогично находим проекции на другие координатные плоскости.

@Аня1998 · 20.12.2017, 16:38 **[ТС]**

А при смещении оси ОX как себя ведут оси z, y. Они тоже двигаются?

@slava_psk · 21.12.2017, 08:15

Оси не двигаются, смещен эллипсоид по оси 0Х.

@palva · 21.12.2017, 09:51

Эллипсоид смещен изначально относительно вашей системы координат. Можно преобразовать уравнение, чтобы оно выглядело почти как каноническое. Но с другой стороны можно сместить оси "навстречу эллипсоиду" появятся новые (штрихованные) координаты в которых уравнение будет уже не похожим на каноническое, а каноническим. член $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{(x-2)^2}{12}$ заменится на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x'^2}{12}.$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .
[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .

@Аня1998 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.12.2017 Сообщений: 12

	По каноническому уравнению определите вид поверхности второго порядка 17.12.2017, 19:05. Показов 1834. Ответов 7 Метки нет (Все метки) По каноническому уравнению определите вид поверхности второго порядка, исследуйте ее свойства и выполните схематическое изображение поверхности: x^2 + 2y^2 + z^2 + 4x − 8 = 0 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	17.12.2017, 22:09
	Сначала надо привести уравнение к каноническому. Начать надо со сдвига системы координат. 0

@slava_psk 692 / 489 / 251 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,344
	19.12.2017, 10:30
	Сообщение было отмечено Аня1998 как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}+4x+4+2{y}^{2}+{z}^{2}=12={(x+2)}^{2}+2{y}^{2}+{z}^{2}$ Или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{(x+2)}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{6}+\frac{{z}^{2}}{12}=1$ Это эллипсоид смещенный по оси 0x на 2. 0

@Аня1998 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.12.2017 Сообщений: 12
	19.12.2017, 19:28 [ТС]
	А как найти оси эллипсоида, чтобы построить? 0

@slava_psk 692 / 489 / 251 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,344
	20.12.2017, 08:52
	Проекция эллипсоида на плоскость x0y получится при z=0. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{(x+2)}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$ Отсюда, приравнивая x и y нулю, найдем точки пересечения эллипсоида соответственно с осями 0y и 0x. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1,2}=(+/-)\sqrt{12}-2$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1,2}=(+/-)2$ Аналогично находим проекции на другие координатные плоскости. 1

@Аня1998 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.12.2017 Сообщений: 12
	20.12.2017, 16:38 [ТС]
	А при смещении оси ОX как себя ведут оси z, y. Они тоже двигаются? 0

@slava_psk 692 / 489 / 251 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,344
	21.12.2017, 08:15
	Оси не двигаются, смещен эллипсоид по оси 0Х. 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	21.12.2017, 09:51
	Эллипсоид смещен изначально относительно вашей системы координат. Можно преобразовать уравнение, чтобы оно выглядело почти как каноническое. Но с другой стороны можно сместить оси "навстречу эллипсоиду" появятся новые (штрихованные) координаты в которых уравнение будет уже не похожим на каноническое, а каноническим. член $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{(x-2)^2}{12}$ заменится на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x'^2}{12}.$ 0

По каноническому уравнению определите вид поверхности второго порядка

Решение