Привести к каноническому виду и построить - 1

@Лаврова Ксения · Регистрация: 18.09.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5x^2+8xy+5y^2-18x-18y+9=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta=\begin{vmatrix} 5 & 4 \\ 4 & 5 \end{vmatrix}=25-16=9\neq 0$ значит оно определяет центр линии
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=A+C=5+5=10$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix} A & B & D \\ B & C & E \\ D & E & F \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 5 & 4 & -9 \\ 4 & 5 & -9 \\ -9 & -9 & 9\end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 5 & 4 & -9 \\ 4 & 5 & -9 \\ -5 & -4 & 0\end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 5 & 4 & -9 \\ 4 & 5 & -9 \\ 0 & 0 & -9\end{vmatrix}=-9 \cdot \begin{vmatrix} 5 & 4 \\ 4 & 5 \end{vmatrix}=-9\cdot9$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & A_1+C_1=S \\ & A_1C_1=\delta \\ & A_1C_1F_1= \triangle \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Rightarrow \begin{cases}& A_1+C_1=10 \\& A_1C_1=9 \\ & A_1C_1F_1=-9\cdot9 \end{cases}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9F_1=-9\cdot9 \Rightarrow F_1=-9$
из 1 уравнения выражаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1=10-A_1$ подставляем во 2-е
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_1(10-A_1)=9 -A_1^2+10A_1=9 A_1^2-10A_1+9=0 D=100-36=64 \sqrt9=sqrt{64}=8$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_1=\frac{10-8}{2}=1\Rightarrow C_1=10-1=9 A_1=\frac{10+8}{2}=9\Rightarrow C_1=10-9=1 {x}^{2}+9{y}^{2}=9 \frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{1}=1$
эллипс с центром в точке О $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x_0y_0)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=3;b=1$
Решение правильное? Как найти x и y и построить? Спасибо.

@kabenyuk · 24.02.2018, 12:12

Сообщение от Лаврова Ксения

Решение правильное? Как найти x и y и построить?

Правильное то оно правильное, да ничего хорошего не дает. Ведь сказано привести. Это всегда означало не просто указать каноническое уравнение, а и саму каноническую систему координат. Стало быть
1) начинаем с поиска поворота, уничтожающего произведение переменных;
2) потом перенос начало,
вот такие шаги надо проделать.

@Лаврова Ксения · 04.03.2018, 14:41 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma \begin{vmatrix}5 & 4 \\4 & 5\end{vmatrix}=25-16=9\neq 0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta = \begin{vmatrix}5 & 4 & -9 \\4 & 5 & -9 \\-9 & -9 & 9\end{vmatrix}=225+324+324-405-405-144=-81$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma>0;\Delta<0,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Rightarrow$ кривая эллиптического вида.
Составляем характеристическое уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}5-\chi & 4 \\4 & 5-\chi \end{vmatrix}={(5-\chi )}^{2}-16=25-10\chi +{\chi }^{2}-16=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\chi}^{2}-10\chi +9=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\chi}_{1}=9, {\chi}_{2}=1$
Находим каноническое уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{9X}_{1}^{2}+{Y}^{2}+\frac{-81}{9}=0\Leftrightarrow {9X}_{1}^{2}+{Y}^{2}-9=0\Rightarrow {9X}_{1}^{2}+{Y}^{2}=9\Rightarrow \frac{{X}_{1}^{2}}{1}+\frac{{Y}^{2}}{9}=1$
Найдем центр кривой, решив систему
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}5x + 4y - 9=0 \\4x +5y -9 =0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}20x + 16y - 36=0 \\20x +25y -45 =0 \end{cases}\Leftrightarrow O' (1;1)$
Находим главные направления
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\chi }_{1}=9\leftrightarrow (\alpha;\beta) O'x\Leftrightarrow \begin{cases}(5-9)\alpha + 4\beta=0 \\4\alpha +(5-9)\beta=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}-4\alpha+ 4\beta=0 \\4\alpha -4\beta=0 \end{cases}\Leftrightarrow \alpha =\beta \Rightarrow \iota '\left(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}} \right)$
тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?j'=(-\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}})$
Тогда формулы преобразования координат принимают вид
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{1}{\sqrt{2}}X-\frac{1}{\sqrt{2}}Y+1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{1}{\sqrt{2}}X+\frac{1}{\sqrt{2}}Y+1$
Задание решено с помощью метода инварианта? Спасибо.

@kabenyuk · 05.03.2018, 08:21

Сообщение от Лаврова Ксения

Задание решено с помощью метода инварианта?

Вполне достойный метод. И замена очень похожа на правду.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .
Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .

@Лаврова Ксения 2 / 2 / 0 Регистрация: 18.09.2016 Сообщений: 145

	Привести к каноническому виду и построить - 1 24.02.2018, 11:32. Показов 587. Ответов 3 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5x^2+8xy+5y^2-18x-18y+9=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta=\begin{vmatrix} 5 & 4 \\ 4 & 5 \end{vmatrix}=25-16=9\neq 0$ значит оно определяет центр линии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=A+C=5+5=10$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix} A & B & D \\ B & C & E \\ D & E & F \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 5 & 4 & -9 \\ 4 & 5 & -9 \\ -9 & -9 & 9\end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 5 & 4 & -9 \\ 4 & 5 & -9 \\ -5 & -4 & 0\end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 5 & 4 & -9 \\ 4 & 5 & -9 \\ 0 & 0 & -9\end{vmatrix}=-9 \cdot \begin{vmatrix} 5 & 4 \\ 4 & 5 \end{vmatrix}=-9\cdot9$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} <br /> & A_1+C_1=S \\ <br /> & A_1C_1=\delta \\ <br /> & A_1C_1F_1= \triangle <br /> \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Rightarrow \begin{cases}& A_1+C_1=10 \\& A_1C_1=9 \\ & A_1C_1F_1=-9\cdot9 \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9F_1=-9\cdot9 \Rightarrow F_1=-9$ из 1 уравнения выражаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1=10-A_1$ подставляем во 2-е $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_1(10-A_1)=9<br /> -A_1^2+10A_1=9<br /> A_1^2-10A_1+9=0<br /> D=100-36=64<br /> \sqrt9=sqrt{64}=8$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_1=\frac{10-8}{2}=1\Rightarrow C_1=10-1=9<br /> A_1=\frac{10+8}{2}=9\Rightarrow C_1=10-9=1<br /> {x}^{2}+9{y}^{2}=9<br /> \frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{1}=1$ эллипс с центром в точке О $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x_0y_0)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=3;b=1$ Решение правильное? Как найти x и y и построить? Спасибо. 0

@Лаврова Ксения 2 / 2 / 0 Регистрация: 18.09.2016 Сообщений: 145
	04.03.2018, 14:41 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma \begin{vmatrix}5 & 4 \\4 & 5\end{vmatrix}=25-16=9\neq 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta = \begin{vmatrix}5 & 4 & -9 \\4 & 5 & -9 \\-9 & -9 & 9\end{vmatrix}=225+324+324-405-405-144=-81$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma>0;\Delta<0,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Rightarrow$ кривая эллиптического вида. Составляем характеристическое уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}5-\chi & 4 \\4 & 5-\chi \end{vmatrix}={(5-\chi )}^{2}-16=25-10\chi +{\chi }^{2}-16=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\chi}^{2}-10\chi +9=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\chi}_{1}=9, {\chi}_{2}=1$ Находим каноническое уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{9X}_{1}^{2}+{Y}^{2}+\frac{-81}{9}=0\Leftrightarrow {9X}_{1}^{2}+{Y}^{2}-9=0\Rightarrow {9X}_{1}^{2}+{Y}^{2}=9\Rightarrow \frac{{X}_{1}^{2}}{1}+\frac{{Y}^{2}}{9}=1$ Найдем центр кривой, решив систему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}5x + 4y - 9=0 \\4x +5y -9 =0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}20x + 16y - 36=0 \\20x +25y -45 =0 \end{cases}\Leftrightarrow O' (1;1)$ Находим главные направления $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\chi }_{1}=9\leftrightarrow (\alpha;\beta) O'x\Leftrightarrow \begin{cases}(5-9)\alpha + 4\beta=0 \\4\alpha +(5-9)\beta=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}-4\alpha+ 4\beta=0 \\4\alpha -4\beta=0 \end{cases}\Leftrightarrow \alpha =\beta \Rightarrow \iota '\left(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}} \right)$ тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?j'=(-\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}})$ Тогда формулы преобразования координат принимают вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{1}{\sqrt{2}}X-\frac{1}{\sqrt{2}}Y+1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{1}{\sqrt{2}}X+\frac{1}{\sqrt{2}}Y+1$ Задание решено с помощью метода инварианта? Спасибо. 0